2026-2027学年高一数学上册第二单元函数专项试卷人教A版

2026-2027学年高一数学上册第二单元函数专项试卷人教A版考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B等于()A.({x|-1<x<1})B.({x|1≤x<2})C.({x|x≥-1})D.({x|x<2})2.函数f(x)=√(x+3)的定义域是()A.RB.({x|x≥-3})C.({x|x<-3})D.({x|x≤-3})3.如果f(x)是奇函数，且f(1)=2，那么f(-1)等于()A.-2B.2C.1D.-14.函数g(x)=x²-4x+3的图像的对称轴方程是()A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=15.函数h(x)=2^x是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数6.函数m(x)=1/x在区间({x|x>0})上是()A.增函数B.减函数C.既不是增函数也不是减函数D.无法确定单调性7.函数n(x)=log₂(x-1)的定义域是()A.({x|x>1})B.({x|x<1})C.({x|x≥1})D.({x|x≤1})8.设函数p(x)=|x-1|，则p(0)的值等于()A.-1B.0C.1D.29.函数q(x)=x³在区间({x|-2<x<2})上是()A.增函数B.减函数C.既不是增函数也不是减函数D.无法确定单调性10.函数r(x)=sin(x)的值域是()A.RB.[-1,1]C.[0,1]D.(-1,1)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数s(x)=√(3-x)的定义域是________。12.若函数f(x)=ax²+bx+c是偶函数，且图像经过点(2,5)，则f(2026)=________。13.函数t(x)=-2x+1在区间({x|x∈R})上是________函数。14.函数u(x)=1/(x+1)的定义域用集合表示为________。15.若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=-3，则f(-2)+f(0)=________。三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)求函数v(x)=√(x-1)+√(3-x)的定义域。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x²-2ax+2在区间({x|x∈[1,3]})上是减函数，求实数a的取值范围。18.(本小题满分15分)判断函数g(x)=x³-3x的奇偶性，并说明理由。19.(本小题满分15分)设函数h(x)=2^x-1，求h(x)的反函数h⁻¹(x)，并写出其定义域。20.(本小题满分15分)已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|。(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)画出函数f(x)的图像；(3)讨论函数f(x)的单调性。试卷答案1.B2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B11.({x|x≤3})12.513.减14.({x|x≠-1})15.016.解：由x-1≥0且3-x≥0，得x≤3且x≥1，即1≤x≤3。故函数v(x)的定义域为[{x|1≤x≤3}]。17.解：函数f(x)=x²-2ax+2的对称轴方程为x=a。由题意知，函数在区间[1,3]上是减函数，因此对称轴x=a必须在区间的右侧或重合，即a≥3。故实数a的取值范围是[{a|a≥3}]。18.解：函数g(x)的定义域为R。因为g(-x)=(-x)³-3(-x)=-x³+3x=-(x³-3x)=-g(x)，所以函数g(x)=x³-3x是奇函数。19.解：由h(x)=2^x-1，令y=2^x-1，则2^x=y+1，x=log₂(y+1)。将x,y互换，得反函数h⁻¹(x)=log₂(x+1)。由x+1>0，得x>-1。故反函数h⁻¹(x)=log₂(x+1)的定义域为({x|x>-1})。20.解：(1)函数f(x)=|x-2|+|x+1|的定义域为R。由绝对值的几何意义，f(x)表示数轴上点x到点2和点-1的距离之和。当x∈(-∞,-1]时，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x+1；当x∈[-1,2]时，f(x)=-(x-2)+(x+1)=3；当x∈[2,+∞)时，f(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1。故函数f(x)的值域为[{y|y≥3}]。(2)图像如下：（注：此处应画出由三段直线组成的折线图，但在文字要求下无法展示）-∞↗-1(3,1)