专题2.11函数的图象（举一反三复习讲义）（试题版）

专题2.11函数的图象（举一反三复习讲义）【全国通用】考点要求(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数

(2)会画简单的函数图象(3)会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题高考真题统计考点2024年2025年2026年函数的图象全国甲卷（文数）：第8题，5分全国甲卷（理数）：第7题，5分北京卷：第4题，4分天津卷：第3题，5分上海卷（春考）：第15题，5分天津卷：第4题，5分命题规律分析1、函数的图象函数图象是高考常考的重点、热点内容，从近三年的高考情况来看，高考试题中主要以考查函数图象的识别与变换为重点和热点，也可能考查利用函数图象研究函数性质、解不等式等问题，一般以单选题的形式出现，难度不大。考点1考点1函数的图象知识点1函数的图象的作法与识别1．作函数图象的一般方法(1)描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.2．函数图象识别的解题思路(1)抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从周期性，判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(2)利用函数的零点、极值点判断.(3)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.知识点2函数图象的应用及其解题策略1．利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2．利用函数的图象解决方程和不等式的求解问题的解题策略利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题.【题型1作出函数的图象】【例1】（25-26高三·全国·一轮复习）作出下列各函数的图象：(1)y=x−|x−1|；(2)y=x【变式1-1】（25-26高三·全国·一轮复习）作出下列各函数的图象．(1)y=x(2)y=1【变式1-2】（25-26高一上·重庆·期末）已知函数fx(1)求ff(2)画出函数fx的图象，并写出函数f【变式1-3】（25-26高二下·全国·期末）作出下列各函数的图象：(1)y=2x−1(2)y=x(3)y=1【题型2函数图象的识别】【例2】（2026·江西上饶·二模）函数fx=xA． B．C． D．【变式2-1】（2026·安徽合肥·三模）当a<0时，函数fx=eA． B．C． D．【变式2-2】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）函数y=x2eA． B． C． D．【变式2-3】（2026·陕西渭南·三模）函数fx=3x−x3A． B．C． D．【题型3根据函数图象选择解析式】【例3】（2026·天津·二模）已知函数y=fx的部分图象如图，则fx的解析式可能为（A．fx=xC．fx=x【变式3-1】（2026·四川成都·二模）已知函数y=f(x)(x>0)的图象如图所示，则其解析式可能为（

）A．y=2x−2 B．y=2−x−1 C．y=log【变式3-2】（2026·辽宁·模拟预测）若函数fx的部分图象如图所示，则函数fx可能为（A．fx=tanC．fx=−tan【变式3-3】（2026·四川成都·模拟预测）如图是下列四个函数中的某个函数在区间−8,8上的大致图象，则该函数可能是（

）A．fx=xC．fx=x【题型4函数图象的变换】【例4】（2026·北京朝阳·模拟预测）为了得到函数y=log24x−1的图象，只需要把A．横坐标变为原来的12B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C．向右平移1个单位（纵坐标不变）D．向上平移2个单位（横坐标不变）【变式4-1】（25-26高一上·甘肃武威·开学考试）将函数y=−x2A． B． C． D．【变式4-2】（2026高一·全国·专题练习）若定义在−2,2上的函数y=fx的图象如图所示，则函数y=f2−x的图象为（A． B．C． D．【变式4-3】（2026·河北沧州·一模）将函数gx=2x+22x2+8x+9的图象向右平移2个单位长度得到函数A．

B．

C．

D．

【题型5根据实际问题作函数图象】【例5】（25-26高一上·江西赣州·开学考试）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（

）A． B．C． D．【变式5-1】（2026·山东·二模）如图所示，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=fx的大致图像是（

A． B．C． D．【变式5-2】（2026·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点A处出发，沿箭头方向经过点B、C、D返回到点A，共用时80秒，他的同桌小陈在固定点O位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为t（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为y（单位：米），若y=ft，则ft的图象大致为（

A．

B．

C．

D．

【变式5-3】（25-26高一上·广东梅州·期末）寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程s一时间t”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（

）A．

B．

C．

D．

【题型6函数图象的应用】【例6】（2026·广东深圳·模拟预测）函数y=11−x的图像与函数y=2sinπ(x+2026)（−2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标记作xA．2 B．4 C．6 D．8【变式6-1】（2026·内蒙古赤峰·三模）已知函数fx=x2+4x+3,x≤01+log13A．−1,3 B．0,3 C．−1,0 D．3,+【变式6-2】（2026·山西临汾·二模）已知函数fx=2x−1,x≤2,3A．0,1 B．0,2 C．0,3 D．1,3【变式6-3】（25-26高三·全国·一轮复习）已知函数fx=2x−2,x≥0−2x−2,x<0，若存在实数x1<A．−2log32,0C．−34log一、单选题1．（2026·山东枣庄·三模）函数fx=xA． B．C． D．2．（2026·天津北辰·三模）函数f(x)=xcos2xA． B．C． D．3．（2026·天津河西·三模）已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（

）A．y=sin2xx2+1 B．y=x4．（2026高二上·山东枣庄·学业考试）某同学离家去学校，刚开始心情轻松缓慢行进，走了一段路程后，发现时间紧张，加快速度跑步前进.图中d轴表示该学生离家的距离，t轴表示所用的时间，下列图象与该同学走法相吻合的是（

）A． B．C． D．5．（25-26高三上·云南曲靖·期末）已知函数fx的定义域是0,3，其图象如图所示，则不等式2x−4A．0,1 B．1,2C．0,2 D．1,36．（2026·北京顺义·二模）把函数fx=axa>0,a≠1的图象C1向右平移2个单位长度，再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的14倍，得到图象C2，若此时图象A．4 B．2 C．12 D．7．（2026·湖南长沙·一模）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-π,π]的大致图象，则该函数是（

）A．y=ex+C．y=ex+8．（2026·山东·模拟预测）若函数fx=xexA．4e2,+C．−∞,0∪二、多选题9．（2026·山西临汾·二模）函数fx=aeA． B．C． D．10．（2026·广西·模拟预测）已知函数fx是定义在R上的奇函数，且fx在x∈−∞,0A．

B．

C．

D．

11．（2026·湖南岳阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正三角形ABC沿着x轴连续滚动(滚动时无滑动)，若顶点A在滚动中恰好经过坐标原点，设顶点Bx,y满足函数关系式y=fx，则下列判断正确的有（A．fB．函数y=fx图象的对称轴方程为C．不等式fx≥D．直线y=27x三、填空题12．（25-26高二下·河北张家口·阶段检测）已知直线y=a与函数y=lnxx的图象有两个交点，则实数a13．（2026·海南·模拟预测）已知f(x)=g(x+3)为奇函数，若y=g(x)与y=1x−3的图象有10个交点，设交点的横坐标从小到大依次为x1,14．（2026·上海闵行·一模）已知函数fx=x−2,x≥02x+1,x<0，若函数g(x)=fx−a四、解答题15．（25-26高二下·全国·期末）作出下列各函数的图象：(1)y=x(2)y=log16．（25-26高一上·宁夏银川·期末）若y=fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(1)画出函数fx的图象并求出函数f(2)若关于x的方程fx=m有2个不同的实数解，求实数17．（25-26高一下·云南昆明·阶段检测）已知函数fx的解析式为f(1)画