2025-2026年江苏省北师大版高一数学第三章函数图像练习题

2025-2026年江苏省北师大版高一数学第三章函数图像练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在北师大版高一数学第三章中，函数y=2^x的图像经过点（0，1），且当x增大时，y值（）。A.减小B.增大C.保持不变D.先增大后减小解析：指数函数y=a^x（a>1）的图像恒过点（0，1），且在R上单调递增，因此y=2^x的图像随x增大而y值增大。选项B正确。2.函数y=|x-1|的图像关于（）。A.x轴对称B.y轴对称C.直线x=1对称D.直线y=x对称解析：绝对值函数y=|x-a|的图像关于直线x=a对称，故y=|x-1|的图像关于直线x=1对称。选项C正确。3.已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)在区间（-2，-1）上的单调性为（）。A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法判断解析：根据图像在区间（-2，-1）上呈现下降趋势，f(x)在该区间单调递减。选项B正确。4.函数y=1/x的图像与y=x的交点坐标为（）。A.(1，1)B.(-1，-1)C.(0，0)D.不存在解析：联立方程组y=1/x和y=x，解得x^2=1，即x=±1，交点为（1，1）和（-1，-1）。选项A、B正确。5.若函数y=f(x)的图像经过点（2，3），且关于y轴对称，则f(-3)的值为（）。A.-3B.3C.-2D.2解析：f(x)关于y轴对称，则f(x)=f(-x)，故f(-3)=f(3)。由于f(2)=3，且f(x)为偶函数，可推知f(3)=3。选项B正确。6.函数y=sin(x)的图像在区间[0，2π]上与x轴的交点个数为（）。A.1B.2C.3D.4解析：sin(x)=0的解为x=kπ（k为整数），在[0，2π]区间内解为x=0，π，2π，共3个交点。选项C正确。7.函数y=cos(x)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数为（）。A.cos(x+π/2)B.cos(x-π/2)C.-sin(x)D.sin(x)解析：函数y=cos(x)向右平移π/2个单位，对应y=cos(x-π/2)，而cos(x-π/2)=sin(x)。选项D正确。8.函数y=2^x的图像与y=3^x的图像在第一象限的交点个数（）。A.0B.1C.2D.无数解析：令2^x=3^x，即(2/3)^x=1，解得x=0。两图像仅在（0，1）处相交。选项B正确。9.函数y=√(x+1)的图像是由y=√x的图像（）。A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位解析：函数y=√(x+a)的图像是y=√x向左平移a单位，故y=√(x+1)是y=√x向左平移1单位。选项A正确。10.若函数f(x)的图像关于原点对称，且f(1)=2，则f(-1)的值为（）。A.-2B.2C.0D.1解析：f(x)关于原点对称，则f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。选项A正确。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.函数y=|sin(x)|的图像在[0，2π]区间内与x轴的交点个数为________。参考答案：6解析：sin(x)=0的解为x=kπ，在[0，2π]内为x=0，π，2π；|sin(x)|=0的解为x=kπ/2，在[0，2π]内为x=π/2，π/2，3π/2，2π，共6个交点。2.函数y=2cos(2x+π/3)的图像的周期为________。参考答案：π解析：y=cos(kx+b)的周期为T=2π/k，故y=2cos(2x+π/3)的周期为T=2π/2=π。3.函数y=3^x的图像经过点________。参考答案：（0，1）解析：指数函数y=a^x恒过点（0，1），故y=3^x过（0，1）。4.函数y=1/(x-1)的图像的渐近线方程为________和________。参考答案：x=1，y=0解析：分式函数y=k/(x-a)的图像有垂直渐近线x=a和水平渐近线y=0，故y=1/(x-1)的渐近线为x=1和y=0。5.函数y=-2sin(x)的图像与y=sin(x)的图像在[0，2π]区间内的交点个数为________。参考答案：5解析：-2sin(x)=sin(x)即sin(x)=0，解为x=kπ，在[0，2π]内为x=0，π，2π；但需满足-2sin(x)=sin(x)，即sin(x)=0，故交点为x=0，π，2π，以及x=π/2，3π/2，共5个交点。6.函数y=√(x-1)的定义域为________。参考答案：[1，+∞)解析：√(x-1)有意义需x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1，+∞)。7.函数y=2^(-x)的图像与y=2^x的图像关于________对称。参考答案：y轴解析：指数函数y=a^(-x)=1/(a^x)的图像与y=a^x关于y轴对称，故y=2^(-x)与y=2^x关于y轴对称。8.函数y=cos(x+π/4)的图像向左平移________个单位可得到y=cos(x)的图像。参考答案：π/4解析：函数y=cos(x+b)的图像向左平移|b|个单位得到y=cos(x)的图像，故y=cos(x+π/4)向左平移π/4单位得到y=cos(x)。9.函数y=|x|的图像在第一象限的部分可以表示为________。参考答案：y=x（x≥0）解析：|x|在x≥0时等于x，在x<0时等于-x，故第一象限部分为y=x。10.若函数f(x)的图像经过点（1，2）和（-1，-2），且关于原点对称，则f(2)的值为________。参考答案：4解析：f(x)关于原点对称，则f(-x)=-f(x)，故f(2)=-f(-2)=-f(2)，即f(2)=0。但题目给出f(1)=2，f(-1)=-2，可推知f(x)=kx，k=2，故f(2)=4。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.函数y=1/x的图像既是中心对称图形又是轴对称图形。（）参考答案：×解析：y=1/x的图像关于原点中心对称，但不关于任何直线对称，故不是轴对称图形。2.函数y=sin(x)的图像向左平移π/2个单位后，得到的函数为y=cos(x)。（）参考答案：√解析：y=sin(x)向左平移π/2即y=sin(x+π/2)=cos(x)。3.函数y=2^x的图像与y=2^-x的图像关于x轴对称。（）参考答案：×解析：y=2^(-x)=1/(2^x)的图像与y=2^x关于y轴对称，关于x轴对称的应为y=-2^x。4.函数y=|cos(x)|的图像在[0，2π]区间内与x轴的交点个数为4个。（）参考答案：×解析：cos(x)=0的解为x=kπ/2，在[0，2π]内为x=π/2，π/2，3π/2，π/2，共5个交点。5.函数y=3cos(2x)的图像的振幅为3。（）参考答案：√解析：y=Asin(kx+b)或y=Acos(kx+b)的振幅为|A|，故y=3cos(2x)的振幅为3。6.函数y=√(x^2)的图像与y=x的图像完全重合。（）参考答案：√解析：√(x^2)=|x|，在x≥0时等于x，与y=x重合；在x<0时等于-x，也与y=x重合，故完全重合。7.函数y=1/(x+1)的图像经过点（-1，0）。（）参考答案：×解析：y=1/(x+1)在x=-1时无定义，故图像不过（-1，0）。8.函数y=2sin(x)的图像的周期为2π。（）参考答案：√解析：y=sin(kx)的周期为T=2π/k，故y=2sin(x)的周期为2π。9.函数y=|x-1|的图像关于直线x=1对称。（）参考答案：√解析：绝对值函数y=|x-a|的图像关于直线x=a对称，故y=|x-1|关于x=1对称。10.函数y=2^x与y=3^x的图像在第一象限内必有交点。（）参考答案：√解析：两图像在x=0时相交于（0，1），且指数函数在x→+∞时3^x增长速度更快，故在（0，+∞）内必有另一交点。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值，并说明理由。参考答案：3解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x在-2和1之间时距离和最小，即x=0时f(0)=|-1|+|2|=3，故最小值为3。2.函数y=cos(2x-π/3)的图像经过点（π/4，√3/2），求该函数的振幅和周期。参考答案：振幅为1，周期为π解析：y=cos(kx+b)的振幅为1，周期为T=2π/k，故振幅为1，周期为2π/2=π。3.函数y=2^x与y=3^x的图像在第一象限内相交于点（a，b），求a的取值范围。参考答案：0＜a＜+∞解析：令2^x=3^x，即(2/3)^x=1，解得x=0。由于指数函数在x→+∞时3^x增长更快，故在（0，+∞）内必有另一交点，故0＜a＜+∞。4.函数y=sin(x)的图像经过点（π/6，1/2），求该函数的相位偏移。参考答案：b=π/6解析：y=sin(x+b)的图像经过（π/6，1/2），即sin(π/6+b)=1/2，解得b=π/6。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.已知函数f(x)=2cos(2x+θ)的图像经过点（π/4，√2），求θ的值。参考答案：θ=π/4或θ=7π/4解析：f(π/4)=2cos(2×π/4+θ)=√2，即cos(π/2+θ)=√2/2，解得θ=π/4或θ=7π/4。2.函数y=|x|的图像经过点（a，-3），求a的值。参考答案：a=-3解析：|x|在x≥0时等于x，在x<0时等于-x，故y=|x|在x<0时为y=-x，若y=-3，则x=-3，故a=-3。3.函数y=1/x的图像经过点（a，2），求a的值。参考答案：a=1/2解析：y=1/x过点（a，2），即1/a=2，解得a=1/2。4.函数y=cos(x)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数为y=cos(x-π/3)，求该函数的周期和振幅。参考答案：周期为2π，振幅为1解析：y=cos(x-π/3)的振幅为1，周期为2π。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.C3.B4.A、B5.B6.C7.D8.B9.A10.A解析：1.指数函数单调性由底数决定；2.绝对值函数图像对称性；3.图像观察法；4.指数函数交点；5.偶函数性质；6.三角函数交点；7.三角函数平移；8.指数函数增长速度；9.根式函数平移；10.奇函数性质。二、填空题1.612.π13.(0，1)14.x=1，y=015.516.[1，+∞)17.y轴18.π/419.y=x（x≥0）20.4解析：11.三角函数交点；12.周期公式；13.指数函数过点；14.分式函数渐近线；15.三角函数交点；16.根式函数定义域；17.指数函数对称性；18.三角函数平移；19.绝对值函数解析式；20.指数函数性质。三、判断题1.×22.√23.×24.×25.√26.√27.×28.√29.√30.√解析：21.中心对称与轴对称；22.三角函数平移；23.指数函数对称性；24.三角函数交点；25.振幅公式；26.根式函数性质；27.分式函数定义域；28.三角函数周期；29.绝对值函数对称性；30.指数函数交点。四、简答题1.最小值为3，理由：|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值在-2和1之间取得，即x=0时f(0)=3。2.振幅为1，周期为π，理由：cos(2x-π/