专题2.7指数与指数函数（举一反三复习讲义）（试题版）

专题2.7指数与指数函数（举一反三复习讲义）【全国通用】考点要求(1)了解根式的概念及性质，了解分数指数幂的含义，掌握指数幂的运算性质

(2)熟练掌握指数函数的图象与性质高考真题统计考点2024年2025年2026年指数与指数函数天津卷：第2题，5分天津卷：第5题，5分北京卷：第4题，4分天津卷：第7题，5分上海卷（秋考）：第13题，4分天津卷：第6题，5分命题规律分析1、指数与指数函数指数函数是常见的重要函数，指数与指数函数是高考常考的热点内容，从近三年的高考情况来看，主要考查指数幂的运算、指数函数的性质，指数函数较少单读考查，常结合幂函数与对数函数的图象与性质解决具体的问题，包括：比较指对幂数的大小、解不等式等题型，主要以单选题的形式考察，难度较易。考点1考点1指数与指数函数知识点1指数运算的解题策略1．根式与分数指数幂(1)根式的定义：式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)分数指数幂①正数的正分数指数幂：；②正数的负分数指数幂：；规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.2．指数幂运算的一般原则(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加.②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.知识点2指数函数的常见问题及解题思路1．比较指数式的大小比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“0或1”等中间量比较大小.2．指数方程(不等式)的求解思路指数方程(不等式)的求解主要利用指数函数的单调性进行转化.3．指数型函数的解题策略涉及指数型函数的综合问题，首先要掌握指数函数相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.【题型1指数幂的运算】【例1】（2026·北京大兴·三模）已知2a=3,log25=bA．15 B．53 C．35 【变式1-1】（2026·四川自贡·一模）已知a>b>1，若logab+logba=52A．8 B．6 C．4 D．2【变式1-2】（2026·北京房山·一模）自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：Nt=N0ert，其中N0为种群起始个体数量，r为增长系数，Nt为t时刻的种群个体数量.当A．300 B．450 C．600 D．750【变式1-3】（2026·浙江嘉兴·二模）若实数a,b满足eae2b−1=1，则ab的最大值为（A．116 B．12 C．14【题型2指数函数的图象及应用】【例2】（2026·安徽合肥·三模）当a<0时，函数fx=eA． B．C． D．【变式2-1】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）函数y=x2eA． B． C． D．【变式2-2】（2026·河南·三模）函数fx=2A． B．C． D．【变式2-3】（25-26高一上·湖南常德·阶段检测）函数fx=2x−2−xA． B．C． D．【题型3比较指数幂的大小】【例3】（2026·重庆北碚·模拟预测）设a=23，A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．b>c>a【变式3-1】（2026·天津河西·三模）设a=2.10.7，b=0.72.1，c=log2.10.7，则aA．a<b<c B．c<a<b C．a<c<b D．c<b<a【变式3-2】（2026·河南·模拟预测）已知a=log0.50.4，b=0.50.4A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a【变式3-3】（2026·天津东丽·一模）已知a=(0.25)0.6,b=log40.6,c=14−0.3A．c<b<a B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c【题型4解指数不等式】【例4】（2026·重庆·模拟预测）已知集合A={x|x≤3}，B={x|2x>1}，则A∩B=A．(1,3] B．(0,3]C．(0,+∞) 【变式4-1】（2026·广东汕头·一模）“log3a>log3bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【变式4-2】（2026·陕西咸阳·二模）已知集合A=x∈Nx2−2x−3≤0，B=A．1,2 B．−1,0,1,2 C．0,1,2 D．0,1,2,3【变式4-3】（2026·江西南昌·一模）已知fx=2−x,x≤−1−xA．−∞,−1 C．−∞,0∪【题型5指数（型）函数的单调性问题】【例5】（2026·广东广州·模拟预测）若函数fx=13xx+a在区间A．−∞,4 B．4,+∞ C．−4,+【变式5-1】（2026·河南南阳·模拟预测）函数f(x)=2x2A．(−∞,2] B．(−∞,−3] C．【变式5-2】（2026·江西·二模）若函数fx=2025∣x−a∣在区间[2026,+∞)上单调递增，则A．[2026,+∞) B．(0,2026] C．(−∞,2026) D．(−∞,2026]【变式5-3】（2026·陕西西安·模拟预测）若函数fx=2x2+ax−3在1,+∞A．−2,+∞ B．−1,+∞ C．−∞【题型6指数（型）函数的最值（值域）问题】【例6】（2026·云南昆明·二模）已知函数fx=2x+A．2 B．3 C．4 D．5【变式6-1】（2026·海南·一模）若函数fx=ax2−1(a>0且a≠1)在区间0,4上的值域为0,4，则A．3 B．5 C．3 D．5【变式6-2】（2026·湖南岳阳·模拟预测）若函数y=3x+m在0,2上的最小值与最大值的和等于24，则m=A．5 B．6 C．7 D．8【变式6-3】（2026·安徽六安·模拟预测）若f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=|2x−4|，则函数f(x)在[−1,1]上的值域为（

A．[3,72]C．[−2,72]一、单选题1．（2026·重庆·模拟预测）已知集合A=x∈Nx2−x−12<0A．−2, −1, 0, 1, 2 2．（2026·山西忻州·模拟预测）设a=40.1，b=20.3，c=log43，则aA．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a3．（2026·安徽合肥·模拟预测）函数y=43xA．(0,1] B．34,1 C．(34．（2026·天津滨海新区·三模）已知实数a,b,c满足a=0.5a，b=0.51a2，A．a<c<b B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a5．（2026·甘肃张掖·二模）已知函数fx=3ax2−2xA．−1,+∞ B．−∞,−1 C．−1,06．（2026·北京·三模）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是T0，tmin后的温度是T，则T−TaT0−Ta=2−th，其中TaA．33min B．34min C．35min7．（2026·天津·模拟预测）已知a，b>0，则“a0.5<b0.5<1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2026·河南驻马店·模拟预测）关于函数fx=2x2x+1，有如下描述：①fx的定义域为R；②fx的值域为0,1A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）以下运算正确的是（

）A．5−0.15=0.1C．1681−310．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期中）已知函数fx=ax(a>0A．fB．fC．fxD．不等式fx211．（2026·四川成都·模拟预测）已知函数fx=eA．函数fx的定义域为R B．函数fxC．fx+f−x=0三、填空题12．（2026·上海闵行·一模）已知a>0，b>0，化简：3b313．（2026·云南昭通·模拟预测）已知函数y=ax−2025+2025（a>0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P14．（2026·吉林长春·二模）已知函数fx=2x−2−x四、解答题15．（2026·四川眉山·一模）计算下列各式的值：(1)log10(2)2116．（2026·上海黄浦·二模）已知fx(1)若fx−f2−x(2)是否存在实数a，使函数y=fx17．（25-2