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第四章微专题7

三角函数中参数的范围问题三角函数与解三角形视角1单调性与ω的取值范围1【解析】【答案】ABD已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在区间[x1，x2]上具有单调性，求ω的取值范围：【解析】视角2极、最值(对称轴)与ω的取值范围2【解析】【解析】2处理极值、最值与参数ω结合的问题时，可通过绘制函数简图，利用三角函数的最值特性或周期性，列出关于ω的不等式，再通过解不等式求出参数的最值或取值范围．【解析】【答案】D【解析】3视角3零点与ω的取值范围3【解析】B已知零点个数求ω的取值范围：对于区间长度为定值的动区间，若要求该区间至少含有k个零点，则需确定含有k个零点的区间长度，该长度一般和周期相关；若要求该区间至多含有k个零点，该长度需要确定包含k＋1个零点的区间长度的最小值，并确保给定区间长度小于该值．【解析】C视角4其他参数范围4【解析】A【解析】4【答案】D若已知三角函数的对称性(奇偶性)，则根据三角函数的对称性(奇偶性)研究其周期性，进而运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而求出ω的取值范围．配套精练【解析】【答案】C【解析】【答案】B【解析】【答案】A【解析】C5．(2025·湛江二模)若函数f(x)＝3sinx＋2cosx在[0，α]上单调递增，则当α取得最大值时，cosα＝ (

)【解析】D【解析】【答案】A二、多项选择题7．(2025·常州期末)已知函数f(x)＝sinωx(ω＞0)，则下列说法正确的有(

)【解析】【答案】ACD【解析】【答案】CD【解析】对于B，如图，根据图象可知，xA≤2π＜xB，则f(x)在(0，2π)上有3个极大值点，2个或3个极小值点，故B不正确；【答案】CD【解析】11．(2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cosωx－1(ω＞0)在区间[0，2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是__________．【解析】

因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令f(x)＝cosωx－1＝0，则cosωx＝1在[0，2π]上有3个根．令t＝ωx，则cost＝1有3个根，其中t∈[0，2ωπ]．作出y＝cost的图象如图所示

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