信阳市第九中学9年级数学期末模拟卷-第4套

信阳市第九中学9年级数学期末模拟试卷（人教版·第4套·原创命题）满分：100分考试时间：90分钟姓名：____________班级：____________考号：____________━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、单项选择题（共30分，每题2.5分）1~4.一、单项选择题。（每题2.5分，共30分）

1.一元二次方程(x+2)(x-3)=0的两根之和是（）

A.-5B.5C.-1D.1

2.若关于x的方程x²+2x+k=0没有实数根，则k的取值范围为（）

A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤1

3.二次函数y=x²+2x-3与x轴的交点坐标为（）

A.(-3,0)、(1,0)B.(3,0)、(-1,0)

C.(3,0)、(1,0)D.(-3,0)、(-1,0)

4.反比例函数y=2/x的图象在第一、三象限，则点A(-3,-1)在第______象限

A.一B.二C.三D.四（10分）5~8.5.下列各组图形中，一定相似的是（）

A.两个等腰三角形B.两个矩形

C.两个等边三角形D.两个平行四边形

6.在△ABC中，AB=9，AC=6，BC边上的高AD=8，则BC的长为（）

A.5或3B.6或4C.9或6D.12或9

7.在△ABC中，∠C=90°，tanA=3/4，则cosA的值为（）

A.3/5B.4/5C.3/4D.5/3

8.从1,2,3,4,5中任取两个数（不重复），两数之积为偶数的概率是（）

A.1/2B.3/5C.2/5D.7/10（10分）9~12.9.已知sinα=cos30°，则锐角α=（）

A.30°B.60°C.45°D.90°

10.已知反比例函数y=k/x的图象经过点A(-2,3)，则k的值为（）

A.-6B.6C.-3/2D.3/2

11.数据1,3,2,5,4的方差为（）

A.1B.2C.2.5D.10

12.一元二次方程x²-3x+1=0的两根为x₁,x₂，则x₁²+x₂²=（）

A.5B.7C.9D.11（10分）二、填空题（共18分，每空3分）填空第1部分.二、填空题。（每空3分，共18分）

13.已知方程x²+px+q=0的两根为1,2，则p=______，q=______。

14.抛物线y=x²-4x+3的开口向______，顶点坐标为______。

15.已知sinA=3/5，则cosA=______。（6分）填空第2部分.16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则AC=______。

17.△ABC∽△DEF的相似比为2:5，若△ABC的周长是10，则△DEF的周长是______。

18.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(-2,0)、B(2,0)、C(0,-3)，则△ABC的面积为______。（6分）三、解答题（共52分）19.21.（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AC=4√2，求AB和BC。

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______________________________________________________________20.22.（8分）如图，已知⊙O中，AB是弦，CD是直径，且AB⊥CD于E，AB=8，EB=3，求⊙O的半径。

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______________________________________________________________21.20.（8分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过D作DE∥BC交AB于E。求证：△AED∽△ABC。

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______________________________________________________________22.23.（10分）某商场销售一种新型电子产品，进价为每个40元，售价为每个60元时，每天可售出20个。根据市场调查，售价每上涨1元，每天销售量就减少1个。

(1)若售价定为每个x元，每天可售出______个，每天的利润是______元（用含x的式子表示）；

(2)当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

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______________________________________________________________23.24.（12分）如图，海岛A在海岸线MN上的北偏东60°方向，距海岸线5km的C处；(图中CA⊥MN)

观测者甲在海岸线上的C点，沿海岸线前行10km到达B点；观测者乙在海面上的D点。

(1)求A到B的距离（结果保留根号）；

(2)若观测者乙在D点观测A的仰角为30°，求D到A的水平距离（即DA的水平投影）。

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______________________________________________________________24.三、解答题。（共52分）

19.（6分）解方程：x²+5x+6=0。

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参考答案及解析━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━期末模拟试卷参考答案及解析━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、单项选择题参考答案一.【答案】选择题答案：

1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.B8.D9.B10.A11.B12.B

【解析】本题考查一元二次方程、二次函数、反比例函数、相似、圆的性质、概率、锐角三角函数等综合应用。二、填空题参考答案二.【答案】填空题答案：

13.p=-3,q=214.上,(2,-1)15.4/516.1217.2518.6

【解析】本题考查一元二次方程根与系数关系、二次函数顶点、同角三角函数关系、勾股定理、相似三角形面积比等。三、解答题参考答案三.【答案】解答题答案：

19.因式分解：(x+2)(x+3)=0，得x₁=-2,x₂=-3。

20.∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10。∠ABC的平分线交AC于D，则AB/BC=AE/BE，即AE/BE=8/10=4/5。又DE∥BC，∴AE/AB=AD/AC。

21.∠B=45°，∴AC=BC，AB=AC√2=4√2·√2=8。BC=4√2。

22.∵AB⊥CD于E，∴E为CD中点（垂径定理），∴CD=2CE=8（AB=8，CE=4）。EB²=AE²+AB²=...或者直接设半径为r，OC=r，则OE²+r²=8²,EC²=r²-OE²,EC=CE=4，所以OE²=64-r²,16=r²-OE²,r²=40,r=√40=2√10。

23.(1)设售价为x