信阳市第九中学9年级数学期末模拟卷-第5套

信阳市第九中学9年级数学期末模拟试卷（人教版·第5套·原创命题）满分：100分考试时间：90分钟姓名：____________班级：____________考号：____________━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、单项选择题（共30分，每题2.5分）1~4.一、单项选择题。（每题2.5分，共30分）

1.方程(x-1)²=4的解为（）

A.x=3B.x=-1C.x=±3D.x=3或x=-1

2.抛物线y=3x²-6x+5的最小值为（）

A.2B.3C.5D.-1

3.已知sinα=2/3，则cosα等于（）

A.√5/3B.5/3C.±√5/3D.5

4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形（10分）5~8.5.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:3，则S△ABC:S△DEF等于（）

A.1:3B.1:9C.3:1D.9:1

6.在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'，若要使△ABC∽△A'B'C'，还需添加的条件是（）

A.AB/AC=A'B'/A'C'B.∠B=∠C

C.AB/A'B'=BC/B'C'D.AC=BC

7.已知反比例函数y=-3/x的图象经过点A(m,6)，则m=（）

A.-2B.2C.-1/2D.1/2

8.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1:2，若△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（）

A.16B.24C.32D.4（10分）9~12.9.一组数据1,2,3,4,5的方差是（）

A.1B.2C.2.5D.10

10.在平面直角坐标系中，把点A(3,-2)向上平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（）

A.(1,-2)B.(3,-4)C.(5,-2)D.(3,0)

11.已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O（）

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

12.已知sinA+cosA=√2，则锐角A=（）

A.30°B.45°C.60°D.90°（10分）二、填空题（共18分，每空3分）填空第1部分.二、填空题。（每空3分，共18分）

13.一元二次方程(x-2)²=0的根为______。

14.抛物线y=2x²-12x+11的顶点坐标是______。

15.已知sinα=4/5，则tanα=______。（6分）填空第2部分.16.△ABC∽△DEF，且AB=2cm，BC=3cm，CA=4cm，△DEF的最长边为8cm，则△DEF的另外两边为______。

17.一组数据5,10,5,10的方差是______。

18.已知抛物线y=x²-2kx+9顶点在y轴上，则k=______。（6分）三、解答题（共52分）19.22.（8分）已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(1,4)，且经过点(3,0)。求此二次函数的表达式。

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______________________________________________________________20.23.（10分）某校准备在校园内一块矩形空地上建一个圆形花坛，并修一条从花坛圆心到矩形一条边中点的小径。已知矩形长30m，宽20m，圆形花坛的半径为8m，求小径的最短长度（即圆心到矩形最近边的距离加上矩形内圆外切部分的最短距离）。

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______________________________________________________________21.24.（12分）某商场为销售一种新商品，制定了一个销售方案：每天的销售额（单位：元）与销售单价x（单位：元）的关系如下：当x≤80时，销售额y=200x；当x>80时，销售额y=16000+100x。

(1)求该商品的销售单价x为何值时，每天所获利润最多？

(2)该商品的成本价为每个40元，求销售单价x为何值时，每天所获纯利润最多？最多纯利润是多少元？

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______________________________________________________________22.三、解答题。（共52分）

19.（6分）解方程：x²+3x-4=0。

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______________________________________________________________23.20.（8分）已知关于x的方程x²-(k+1)x+1/4k²+1=0有两个相等的实数根。求k的值。

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参考答案及解析━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━期末模拟试卷参考答案及解析━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、单项选择题参考答案一.【答案】选择题答案：

1.D2.A3.A4.C5.B6.C7.C8.C9.B10.D11.C12.B

【解析】本题考查方程求解、二次函数最值、同角三角函数关系、相似三角形判定与性质、反比例函数、平移、圆的切线等。二、填空题参考答案二.【答案】填空题答案：

13.x=2（重根）14.(3,-7)15.4/316.4cm,6cm17.6.2518.0

【解析】本题考查方程求解、二次函数顶点、同角三角函数关系、相似三角形边长比、方差、抛物线顶点等。三、解答题参考答案三.【答案】解答题答案：

19.因式分解：(x+4)(x-1)=0，得x₁=-4,x₂=1。

20.由判别式：△=(k+1)²-4(1/4k²+1)=0，即k²+2k+1-k²-4=0,2k=3,k=3/2。

21.∠BAC=60°，CD⊥AB，CD=1.5。在Rt△ACD中，AC=CD/sin60°=1.5/(√3/2)=√3km。

22.由顶点为(1,4)，设y=a(x-1)²+4。代入(3,0):4a+4=0,a=-1。所以y=-(x-1)²+4=-x²+2x+3。

23.在矩形中，距离圆心最近的一条边为矩形的边。矩形边长（短边）20m，圆心可在矩形中心附近。最短距离可设为小径的圆心到矩形边的垂直距离。最短路径主要考虑圆外切于矩形边的情况。通常的小径最短为：圆心到最短矩形边的距离=10m-8m=2m。

24.(1)每天所获利润按售价分两段讨论：

当x≤80时，y=200x；

当x>80时，y=16000+100x。

(2)纯利润=销售额-成本。当x≤80时，纯利润=200x-40·销售量（销售量=200x/x=200，只取x≤80区间），纯利润=200x-8000；

当x>80时，销售量=16000+100