2025年弹力学习题解析与巩固训练

如图所示的悬臂梁，长度klOOnun,高度h=10mm,板厚t=1mm,I»h,在上边界受均布载荷

Q=lOOMpa«

1.用有限元措施求解悬臂梁应力应变；

2.用弹性力学措施解出解析解；

3.讨论网格划分对精度影响。

二

1.用有限元法解悬臂梁应力应变（用ansys）

分割单元格用二种不一样的精度进行二次计算比较数据的精度;

1）精度低

通过计算可以得到悬臂梁的形变

悬臂梁X方向上的应力

NODALSOLUTIONANSYS

MAY62012

STEP=114:33:52

SUB=1

TIME=1

SX(AVG)

RSYS=0

DMX=75.483

SMN=-28222

SMX=28235

MX

-28222-1^676-3130941621562

-21949-940331431568928235

悬臂梁X方向上的应变

NODALSOLUTIONANSYS

MAY62012

STEP=114:35:36

SUB=1

TIME=1

EPTOX(AVG)

RSYS=0

DMX=75.483

SMN=".132828

SMX=.132992

MX

--.Q737b7-3bb•工U3Q37

-.103292-.044221.01485.073921.132992

悬臂梁y方向上的应变

NODALSOLUTIONANSYS

MAY62012

STEP=114:36:55

SUB=1

TIME=1

EPTOY(AVG)

RSYS=0

DMX=75.483

SMN=-.046985

SMX=.046402

MN

-.046985-.026233-.00548.015273.036026

-.036609-.015856.004897.025649.046402

2）中等精度

通过计算可以懂得悬臂梁的形变

DISPLACEMENTANSYS

MAY62012

STEP=114:45:49

SUB=1

TIME=1

DMX=75.701

悬臂梁X方向上的应力

悬臂梁y方向上的应力

NODALSOLUTIONANSYS

MAY62012

STEP=114:47:30

SUB=1

TIME=1

SY(AVG)

RSYS=O

DMX=75.701

SMN=-6179

SMX=5102

MX

-6179-3672-116613413848

-4926-241987.9425955102

悬臂梁X方向上的应变

悬臂梁y方向上的应变

NODALSOLUTIONANSYS

MAY62012

STEP=114:49:11

SUB=1

TIME=1

EPTOY(AVG)

RSYS=O

DMX=75.701

SMN=".0471

SMX=.047652

-.UI6U6U

-.036572-.015516.00554.026596.047652

3）较高精度

通过计算可以懂得悬肾梁的形变

DISPLACEMENTANSYS

MAY62012

STEP=214:55:55

SUB=1

TIME=2

DMX=75.78

悬臂梁X方向上的应力

悬臂梁y方向上的应力

1

NODALSOLUTIONANSYS

MAY62012

STEP=2

14:57:38

SUB=1

TIME=2

SY(AVG)

RSYS=0

DMX=75.78

SMN=-7390

SMX=7398

-7390-4104-817.66124695755

-5747-2461825.42841127398

悬臂梁X方向上的应变

悬臂梁y方向上的应变

1

NODALSOLUTIONANSYS

MAY62012

STEP=214:59:29

SUB=1

TIME=2

EPTOY(AVG)

RSYS=O

DMX=75.78

SMN=".047956

SMX=.047422

MN

-.047956-.026761-.005566.015629.036824

-.037358-.016163.005032.026227.047422

解析法

解：（参照习题3-10设应力函数）

（1）相容条件：

将6=4y5+233+f/y代入相容方程，得12（My+24By=0,若满足相容

Bxy+CyDX2+

方程有

B=-5A(Q)

(2)应力分量体现式：

(y=-5=20/ly3+6Bx2y+6Cy=20/ly3-30Ax2y+6Cy

xdy

d2(P

Gy——^2=2By3+2D+2Ey=-IQAy3+2D+2Ey

02(P22

22

ixy=-=-GBxy-2Ex=30Axy-2Ex

(3)考察边界条件：

①.重要边界y=±h/2上，应精确满足应力边界条件

(。//2=°,得-孤+2。+助=。