2025年高考物理答题技巧与模板构建-模板09 静电场（五大题型）（原卷版）

模板09静电场（五大题型）

本节导航：

题型01带电粒子在电场中的直线运动题型02带电粒子在匀强电场中的偏转

题型03带电体在等效场中运动的问题题型04带电粒子在交变电场中的运动

题型05电场中的力电综合问题

题型01带电粒子在电场中的直线运动

■■MHB•I•MMM•■■■■■>,■■

修致一解篌

1、该题型的命题思路一：带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，若粒子重力不计，则所受电

场力与运动方向在一条直线上，带电粒子做直线运动（加速或减速）。

2、命题思路二：带电粒子垂直电场线进入匀强电场，巨重力不能忽略，重力与电场力等大反向，

粒子做匀速直线运动。

励模板构建

一、必备基础知识

1、带电粒子的种类

基本粒子：电子和质子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子•般不考虑重力，但不能忽略

质量。

带电微粒：油滴、尘埃和小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

2、条件

粒子所受合外力/合=0,粒子或静止，或做匀速直线运动。

粒子所受合外力产存0,且与初速度力向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速

直线运动。

3、电场强度

定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力尸跟它的电荷量，/的比值，叫做该点的也场强度。

表达式：E=W,单位为N/C或V/m。

方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

4、电场线

定义：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。曲线上每一点的切线的方向表示该点的电

场强度的方向。

特点：①电场线既不相交也不闭合，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向；②

电场线从正电荷或无穷远处出发，终止「负电荷或无穷远处；③电场线上每一点的切线方向就表示该点

电场强度的方向，正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线

方向相反；④电场线不是实际存在的曲线，是为了形象描述电场而假想的。

5、静电力做功

求电场力做功的方法：①公式法：=g&cosa，仅适用于匀强电场。②动能定理：卬电+W

jt=AEko③电势差（电势）的关系：W=qU.=4（8A—°8）。④电势能的关系：叱“=一""尸。

6、电势能

定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用耳,表示，单位为人

大小：电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正号

表示电势能大于零势能点位置，负号表示电势能小于零势能点位置。

电势能与电场力做功的关系：甩场力做的功等于电势能的减少量，即W"=Ep.一瓦“。电场力做正

（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适

用于负电荷。

7、电势

定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位

止电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。

En

表达式：§=单位为伏特，符号为V,其中W=A//C。

q

8、电势差

定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电玉。单位为伏特，符号为匕可荷在电场中

由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功皿48与电荷量q的比值等叫做AB两点间的电势差，即

“^AB

UAB=~^~。

表达式：电场中力点的电势为8点的电势为5,则有%=%-%和=%-外，故uAB=-uR,o

二、解题模板

1、解题思路

2、注意问题

解决这类问题时和解决物体受重力、弹力、摩擦力等做真线运动的问题的思路是相同的，不同的是

受力分析时，不要遗漏电场力。解决此类问题的关键是灵活利用动力学分析的思想，采用受力分析和运

动学方程相结合的方法进行解决，也可以采用功能结合的观点进行解决，往往优先采用动能定理。

3、解题方法

运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一

条直线上，做加（减）速直线运动，即。=（，E卷v2—记=2次/。这种方法适用于粒子受恒力作用。

用能量的观点进行分析：目场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的变化量，即2=/，一上而

（在匀强电场中有W=&/d=qU=）加一』〃积而在非匀强电场中有IV=«U=Ek2一反1。：。这种方法

适用于粒子受恒力或变力作用。

晶梗极运用

）共例（2022・北京•高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为力两板所加的电

压为U。一质量为m、电荷量为g的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。

（1）求带电粒子所受的静电力的大小E

（2）求带电粒子到达N板时的速度大小也

（3）若在带电粒子运动g距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间上

MN

）装式（2024・河北•模拟预测）如图所示，上下正对放置的两块带电平行板之间的距离为4,两板

之间的电势差为两板之间匀强电场方向竖直向下。把一个质子从上极板由静止释放，质子质量和电

荷量分别为和仁质子的重力不计。

㊉

(1)求质子在电场中运动时受到的电场力大小；

(2)求质子运动到下极板时的速度大小；

(3)若质子运动到两板正中间时，两板之间的电场突然消失(不考虑电场变化产生的磁场)，求在这种情

况下质子从上板运动到下板的时间。

题型02带电粒子在匀强电场中的偏转

、•蜕型解篌

1、该题型为带电粒子垂直进入匀强电场中，初速度与电场力的方向垂直，粒子做类平抛运动。该

题型的解题方法为利用类平抛运动的知识进行求解。

2、该题型带电粒子进入偏转电场一般有两种情况：①有初速度进入偏转电场；②经过加速电场后

再进入偏转电场。

一、必备基础知识

1、进入电场的方式

①有初速度：以初速度%垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类平抛运动。

②无初速度：静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度冏，然后垂直场强方向射入匀强电场。

2、受力特点

①仃初速度；电场力大小恒定，且方向与初速度内的方向垂直。

②无初速度：加速阶段电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段电场力大小恒定，且方

向与速度的的方向垂直。

3、运动特点

①有初速度：做类平抛运动(匀变速曲线运动运动)。

②无初速度：加速阶段做匀加速直线运动；偏转阶段做类平抛运动。

4、图例

①有初速度的图例如下所示:

②无初速度的图例如下所示:

二、解题模板

带电粒子做类平抛运动，两个重要推论与平抛运动的相同。

3、解题方法

分解的方法（在偏转电场中，运动分解成相互垂直的两个方向上的宜线运动）：①沿初速度方向做

匀速直线运动；②沿电场方向做初速为零的匀加速直线运动。

功能的方法（苜先对带电粒子进行受力分析，再进行运动过程分析，然后根据具体情况选用公式计

算）：①若选用动能定理，则要分清有哪些力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态

及运动过程中的动能的增量：②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与

转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。

偏转角的分析和计算：

已知电荷情况及初速度，如上图所示，设带电粒子质量为加，带电荷量为/以速度io垂直于电场

线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为幼。若粒子飞出电场时偏转角为仇则lan。干，式中需/

v.t=vo»联立解得【anO=*瑞①。

结论：动能一定时tan〃与q成正比，电荷量相同时tan。与动能成反比。

已知加速电压Uo,如果不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压Uo加速后进入偏转电场的，则

由动能定理有：qU（）=^mvi②，由①②式得：tanO=差9。

结论：粒子的偏转角与粒子的夕、〃?无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同的带电粒子从静

止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的。

偏转量的计算和分析：

由丫=:苏=3.%.（J）2③，作粒子速度的反向延长线，设交于。点，。点与电场边缘的距离为

ZzamVo

qU\P

y2而八1/

-则nil"=氤=/尸。

mvT）d

结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的〃2处沿直线射出。

如果不同的带电粒子是从静止经同一加速电压Uo加速后进入偏转电场的，则由②和③，得：），=^^

结论：•粒子的偏转距离与粒子的外〃?无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同的带电粒子从

静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转距离总是相同的。

在电场中的运动时间：能飞出电容器的时间计算式为f;不能飞出电容器的时间计算式为

t=—

%

推论1：粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿

初速度方向的位移。

1I

推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切等于速度偏转角正切的5，即tana=，lane。

给一极运用

（2024・福建•高考真题）如图，直角坐标系X。、，中，第（3象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。

第回、回象限中有两平行板电容器Ci、G,其中G垂直x轴放置，极板与x轴相交处存在小孔M、N；G

垂直）'轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的〜、。点。一带电粒子从M静止释放，经电场直线加

速后从N射出，紧贴G下极板进入G，而后从P进入第回象限；经磁场偏转后恰好垂直x轴离开，运动

轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为〃?、带电量为V,。、尸间距离为d,C、G的板间电压大小均

为U,板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求:

M

⑴粒子经过N时的速度大小；

⑵粒子经过P时速度方向与）'轴正向的夹角；

•文武（2024・河南•模拟预测）如图所示，平行边界A、8间有垂直于边界向右的匀强电场团，平行

边界B、。间有方向与边界成45。斜向右下方的匀强电场0,边界A上有一粒子源，可以在纸面内向电场

团内各个方向射出质量为，〃、电荷量为夕的带正电的粒子，粒子射出的初速度大小相同，平行边界向下

射出的粒子经电场回偏转后，进入电场圆在电场团中做直线运动，平行边界向上射出的粒子，经电场团、

团偏转，恰好垂直边界C射出。已知电场I的电场强度为E,A、8间距为L,B、C间距为"，不计粒子

的重力和粒子间的作用力，求:

⑴所有粒子进电场0时的速度大小；

⑵电场团的电场强度的大小；

（3）边界C上有粒子射出区域的长度。

题型03带电体在等效场中的运动问题

■教的犊

带电体在电场中除了受电场力以外，还受到重力的作用，对于处在匀强电场和重力场中物体的运动

问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象

称之为“等效重力场”。

一、必备基础知识

1、等效场模型

各种性质的场与实物（分子和原子的构成物质）的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同

时占据同一空间，从而形成复合场。对于复合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研窕每

种场力对物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将复合场等效为一个简单场，然

后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答。

等效重力：重力与静电力的合力；等效加速度：等效重力与物体质量的比值。

2、等效最“高”点与最“低”点的寻找

确定重力和电场力的合力的大小和方向，然后过圆周圆心作等效重力作用线的反向延长线，反向延

长线交圆周上的那个点即为圆周的等效最“高”点,延长线交圆周的那个点为等效最“低”点。

重力场与电场在一条

直线上（qE＞，〃g）

等效芈力场

j等效“最低点1

，摩［等效星方|

等效“最高点”）

［等效币:力加速度

二、解题模板

1、解题思路

2、注意问题

等效模型问题：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将〃=穿视为

“等效重力加速度”，产力的方向等效为“重力”的方向。如此便建立起“等效重力场”。再将物体在

重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。

3、解题方法

正交分解法：由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力，不受约束的粒子做的都是匀

变速运动，因此可以采用正交分解法处理。将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动，再根据运动

合成求解更杂运动的有关物理量。

等效思维法：等效思维法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问趣的方法。对

于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用''等效法〃求解，则能避开复杂的运算，

过程比较简捷。

◎程板运用

）典的（2024・安徽合肥•模拟预测）如图所示，竖直面内有一半径为，•的光滑圆形轨道，圆形轨道

的最低点6处有一入口与水平地面连接，空间存在方向水平向左的匀强电场。一带甩荷量为+，/、质量

为〃?的小物块从水平地面上的八点由静止释放。已知电场强度大小石=等，小物块与水平地面间的动

4q

摩擦因数〃=0.25,重力加速度为g,sin370=0.6,cos370=0.8.

⑴求等效重力加速度g'；

⑵若取8点电势为零，s=2r,求物块电势能的最小值及此时的动能;

）变式（2024・福建•一模）在竖直平面内有水平向右的匀强电场，在场中有一根长为L的绝缘细线,

一端固定在。点，另一端系质量为/〃的带电小球，它静止时细线与竖直方向成〃=37。角，如图所示。

现给小球一个方向与细线垂直的初速度让小球恰能绕。点在竖直平面内做顺时针的圆周运动,

cos370=0.8,重力加速度大小为g。

（1）求小球受到电场力的大小尸并指出小球带何种电荷；

（2）求小球运动的最大速度％；

（3）若小球运动到最低点时细线立即被烧断，求小球经过。点正下方时与O点的高度差力。

题型04带电粒子a在M交M变电场中的运动

修敦幽禳

1、带电粒子在交变电场中的运动问题，由于不同时段所受力不同，则运动情况也不同，导致运动

情景比较复杂，所以需要分段分析。不同阶段的衔接点很重要。

2、这类问题的难度一般较大，对想象能力和综合分析能力的要求较高。

@程板构建

一、必备基础知识

1、交变电场类型

交变电场常见的电压波形：正弦波、方形波、锯齿波等。

2、运动类型

粒子做单向直线运动，方法为对整段或分段研究用牛顿运动定律结合运动学公式求解C

粒子做往返运动，方法为分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解。

二、解题模板

2、注意问题

①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况,

粒子可以做周期性的直线运动；②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运

动，沿甩场方向的分运动具有周期性。

从一个阶段转换到另一个阶段时，要分析好物理量的衔接。

3、解题方法

动力学三大观点：①动力学观点（牛顿运动定律和运动学规律结合）；②能量观点（动能定理和功能关

系等）：③动量观点（动量定理和动量守恒定律）。

带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）的情形。

当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有

周期性。

对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可

认为是在匀强电场中运动。

注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解

粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。

研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒

子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。

两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿运动定律和运动学规律分析；二是功能关系。

第模板运用

（2024・贵州六盘水•模拟预测）如图甲所示，大量质量为〃?、电量为。的同种带正电粒子组

成长为％=¥的直线型粒子阵列，以％的初速度射入两板M、N之间的加速电场，离开加速电场后粒

O

子阵列长度变为2"。7=0时刻，位于阵列最前端的粒子开始从。点沿Ot•轴正方向射入场强大小为4,

方向周期性变化（周期为丁）的匀强电场中，向下为电场正方向，电场右边界尸。横坐标为x=y

方向范围足够大。忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。求:

⑴M、N两板间加速电压的大小;

⑵粒子离开PQ时的纵坐标范剧。

）麦式（2024・河南•模拟预测）如图甲所示，平行板A、B长度为3平行板M、N长度与板间距离

相等（大小未知），两组平行板均水平放置且中线重合，在A、B板中线左侧有一粒子源，均匀地向右

沿中线射出质量为〃?、电荷量为q的带正电粒子，粒子射出H勺初速度大小恒定，在A、B板间加有如图

乙所示的交变电压(图中和丁均已知)，所有粒子在A、B板间运动的时间均为T,在f=0时刻进入

A、B板间的粒子恰好从A板的右边缘附近射出；在M、N板间加有恒定电压，所有粒子进入M、N板

后，有一半的粒子能从M、N板间射出。M、N两板右端的虚线PQ与荧光屏间有方向斜向右上方的匀

强电场，尸。与荧光屏平行，从M、N板间射出的粒子进入P。右侧电场后，沿直线运动打在荧光屏上,

将M、N两板的电压(电压大小不变)反接，粒子最终垂直打在荧光屏上，不计粒子的重力，不计粒子

间的相互影响，求：

(1)A、B板间的距离;

(2)M、N板间所加的电压;

⑶M、N两板间电压未反向时,进入夕。右侧电场的粒子最终打在荧光屏上时的动能。

题型05电场中的力电综合问题

口观型解篌

要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子受

力与运动的关系、功能关系和能量关系等多角度进行分析与研究。

一、必备基础知识

1、三种观点

把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与

运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。

动力学的观点：①由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。②综合

运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题。

能量的观点：①运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，则要分清

有哪些力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量。②运用

能量守恒定律，分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。

动量的观点：①运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须

选同一个正方向。②运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表

述是否为某方向上动量守恒。

2、运动情况反映受力情况

物体静止（保持）：/合=0。

直线运动：①匀速直线运动：/合=0。②变速直线运动：尸仔0,且产合方向与速度方向总是一致。

曲线运动：a#0,尸合方向与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线的内侧。F合与I，的

夹角为。，加速运动：0<«<90°：减速运动：90°<a<180°o

匀变速运动：?合=恒量。

二、解题模板

1、解题思路

2、注意问题

动力学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：①带电粒子初速度方向与

电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运

动（类平抛运动）。当带电粒子在电.场中做匀变速曲线运动时，一般要采用类平抛运动规律解决问题。

3、解题方法

确定研究对象------个带电体或几个带电体构成的系统。

两大分析：①受力分析：“、多了个电场力；仄重力是否忽略，据题意：若是基本粒子一般忽略：

若是带电颗粒，一般不能忽略。②运动分析一一运动情况反映受力情况。

选用规律列方程式求解一一平衡条件、牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律等。

◎一极运用

•典的（2024・福建•二模）如图，绝缘的木板B放置在倾角为a=37。、固定的光滑斜面上（斜面足够

长），斜面最底端固定一挡板，B底端与挡板的距离L=6m。一带正电物块A放置在木板最上端，通过

一根跨过轻质定滑轮的轻绳与小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，A与滑轮间的绳子与斜面平行。斜面

上方存在一沿斜面向下的匀强电场，A、B、C均静止，轻绳处于伸直状态。六0时剪断连接A、（:之间的

轻绳,己知A、B、C的质量分别为小八=1.5kg、〃m=lkg、（尸3kg,A的带电量为片3乂10鼠，A与B之间

的动摩擦因数为4=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳与滑轮间的摩擦力不计，B与挡板碰撞视为

弹性碰撞,整个过程A未与木板B脱离，重力加速度大小g=10m/s2,sin370=0.6,cos37°=08u

⑴求匀强电场的电场强度E的大小；

（2）求木板B第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小；

⑶若木板B第一次与挡板碰撞时，电场方向改为沿斜面向上，求第6次与挡板碰撞时，B的速度大小和

B要满足的最小长度Lmino

】雪（2024・四川•一模）如图（a）,绝缘不带电木板静止在水平地面上，电荷量纵=-2x10-6（2的

滑块A静止在木板上左端，电荷量彘=lxlO-"c的滑块B静止在木板上距木板右端d=处；B左侧

O

（含B所在位置）的木板面粗糙，右侧的木板面光滑：A、B和粗糙木板面间的动摩擦因数必=0.5,木

板和地面间的动摩擦因数生=。・2。1=0时刻，在空间加一水平向右的电场，场强大小E随时间/变化

的图像如图（b）,f=6.5s时刻，撤去电场。已知木板、A、B的质量均为〃z=lkg,A、B可视为质点,

最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，可能的碰撞均为时间极短的弹性碰撞，不计A、B间的库仑力，重

力加速度g=10m/s2。

⑴通过计算判断：f=2s时刻，滑块A、B和木板是否处于静止状态;

（2）f=6s时,求滑块B的速度大小；

(3)判断滑块B是否能再次返回木板上，若能则求出返回初始位置的时刻，若不能则说明理由。

■梗极演秣

1.(2024•江苏淮安•一模)如图所示，倾角，=37。的光滑绝缘斜面A8与半径，=O.5m的圆弧光滑绝缘轨道

8C。在竖直平面内相切于8点，圆弧轨道处于方向水平向右的有界匀强电场中，电场的电场强度大小

E=100V/m1,质量，〃=O.1k&、电荷量4=-7.5乂10'C的小滑央从斜面上P点由静止释放，沿斜面运动经

8点进入圆弧轨道，已知P、8两点间距L=2m，sin=0.6,cos0=0.8,g取lOm/s?。

(1)求滑块运动到8点时速度大小；

(2)求滑块运动到与圆心0等高的。点时对轨道的压力大小；

(3)调整斜面上释放点位置，欲使滑块能从。点飞出，求该释放点片与B点间距的最小值。

2.(2024・全国•模拟预测)内部长度为/、质量为加的T形木块扣在水平面上，右侧有一可视为质点的电

荷，质量为小，电荷量为+4,电荷表面绝缘且光滑，木块恰好能处于静止状态，整个空间有水平向右

的匀强电场，电场强度大小为七=等，木块不影响甩场的分布，给木块一个水平向右的冲量，之后所有

碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度大小为g,最大静摩擦力可视为滑动摩擦力。

(1)求木块与地面之间的动摩擦因数

(2)欲使木块与电荷的第一次碰撞发生在木块左端，给木块水平向右的冲量/。需要满足什么条件？

C)分别给电荷和木块一水平向左、向右大小均为人=mji而的冲量.求两者第一次碰撞前木块与地

面摩擦生热的热量。。

E

+q

3.(2024•云南•模拟预测)某装置用电场控制带电粒于运动，工作原埋如图所示，矩形/WCA区域内存在

两层紧邻的匀强电场，每层的高度均为乩电场强度大小均为E,方向沿竖直方向（如图所示），AA边

长为2d,8c边长为3d,质量为〃八电荷量为+“的粒子流从48边中点〃射入电场，粒子初速度为％,

入射角为仇在纸面内运动，不计粒子重力及粒子间相互作用。

（1）当6=30。时，若粒子能从C。边射出，求该粒子通过电场的时间/；

（2）当％时，若粒子从CO边射出电场时与轴线P。的距离小于d,求入射角。的范围。

4.（2024•陕西宝鸡•模拟预测）如图，在水平向右的匀强电场区域内，固定有一个倾角为37。的光滑斜面,

一质量，〃=O.lkg、电荷量9=lx10-6c的小物块置于斜面上的人点，恰能处于静止状态。已知A点与斜

面底端5的距离为1.5m,g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos370=0.8,求：

（1）电场的电场强度大小巴

（2）若电场强度方向不变，大小变为原来的一半，则小物块由4点运动到8点所需的时间和此过程小

物块电势能的变化品分别为多少？

R

5.（2024・全国•模拟预测）如图所示，一倾角为37。的光滑绝缘斜面固定于水平面上，斜面上有一凹进斜面

的光滑绝缘圆形区域，圆形区域与斜面底端相切，半径为凡M、N分别为圆形区域的最高点和最低点，

两个带电小球a、b可以在圆形区域内运动，小球a质量为当〃、电荷晟为%卜/>0）,小球b质最为机、

电荷量为2q（q>0）,空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小七二等，初始时小球a固定于圆形

区域边缘上的尸点（图中未画出），小球b静止于N点，两小球在运动和碰撞过程中电荷量始终不变，

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不计两小球之间的库仑力，两小球均可视为质点，重力加速度为月,g137。=：,cos370=-o

⑴现给小球b•个沿平行于斜面底端方向的初速度,当小球b到达最高点M时速度大小卡求

此时小球b对斜面的作用力广的大小（圆形区域属于斜面的一部分）；

⑵如果将小球a解除锁定，小球a沿圆形区域边缘由静止开始向下运动，运动到最低点