重难突破11　电场中的图像及综合问题

重难突破11电场中的图像及综合问题目标要求1.掌握电场中的几种常见图像。2.会分析带电粒子在交变场中的运动问题。3.理解“等效重力场”的概念，会用等效法分析带电粒子在电场和重力

场中的圆周运动。目录CONTENTS突破点一电场中的图像问题突破点二带电粒子在交变电场中的运动突破点三带电体在“等效场”中的圆周运动课时跟踪训练突破点一电场中的图像问题1.

E-x图像反映了电场强度随坐标x变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴

正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。2.

在给定了电场的E-x图像后，可以由图像确定电场强度的变化情况、电

势的变化情况，E-x图像与x轴所围图形的“面积”表示电势差，两点的电

势高低根据电场方向判定。E-x图像问题

〔多选〕（2026·河北衡水一模）电场的某条电场线是一条直线，这条

电场线上依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐

标原点，沿电场强度方向建立x轴正方向，该电场线上各点电场强度E随x

的变化规律如图所示。一个带电荷量为＋q的粒子，从O点由静止释放，仅

受静电力作用。则（

）B.

粒子从O到A做初速度为零的匀加速直线运动C.

粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量AD

1.

电场强度的大小等于φ-x图像切线斜率的绝对值，电场强度为零时，φ-x图像存在极值，其切线的斜率为零。2.

在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。φ-x图像问题3.

在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析

WAB的正负，然后作出判断。

（2025·海南高考6题）某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关

于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点静止释

放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是（

）A.

P点电场强度方向沿x负方向B.

M点的电场强度小于N点的电场强度C.

电子在P点的动能小于在N点的动能D.

电子在M点的电势能大于在P点的电势能D解析：由图可知在x正半轴沿＋x方向电势降低，则电场强度方向沿x正方

向，故A错误；φ-x图像斜率表示电场强度，由图可知M点的电场强度大小

等于N点的电场强度，方向相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，故

电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点

的动能大于在N点的动能，故C错误；电子在电势低处电势能大，故电子在

M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。

〔多选〕（2025·河北秦皇岛三模）两点电荷M、N分别固定在x＝－40

cm

和坐标原点处，若取无穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x

轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于x0处，x＝40

cm处电势最低。

现有一正点电荷q从x0处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法

中正确的是（

）A.

点电荷M带正电、N带负电B.

x0处的电场强度为0C.

点电荷M、N所带电荷量大小之比为4∶1D.

正点电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势能先减小后增大√√

1.

根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，静电力做

正功；电势能增加，静电力做负功。2.

根据ΔEp＝－W＝－Fx，Ep-x图像切线斜率的绝对值表示静电力的大小，

正负代表静电力的方向。Ep-x图像

A.

Q1带正电，Q2带负电B.

Q2一定带正电且在x轴负半轴上C.

Q2所带的电荷量是Q1的4倍D.

电子在x＝－6x0处受到的电场力为零BC

突破点二带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中常见运动类型及分析思路运动类型分析思路带电粒子做单向直线运动一般整段或分段研究，应用牛顿第二定律结合运动学

公式求解带电粒子做有往返的直线运动一般分段研究，应用牛顿第二定律结合运动学公式或

者动能定理、动量定理等求解带电粒子做偏转运动一般根据交变电场特点分段研究，结合运动的合成与

分解，应用牛顿第二定律结合运动学公式或者动能定

理等求解

〔多选〕如图甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的电势φA＝0，B

板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进

入两板间的电场区域内，电子的初速度和重力的影响均可忽略，则

（

）A.

若电子是在t＝0时刻进入的，它可能不会到达B板√√

D.

所有电子都能射出电场且离开电场时的速度一定为v0

√

〔多选〕如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有

一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q（q＞0）、质量为

m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，

不计粒子重力。以下判断正确的是（

）√√

突破点三带电体在“等效场”中的圆周运动

（2）用等效法分析，若小球受到一个水平向左的恒定电场力qE，临界条

件是什么？

1.

等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电

场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电

场合二为一，可形象称之为“等效重力场”。2.

“等效最高点”和“等效最低点”示意图

〔多选〕如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电

场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m

的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度

且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下

列说法正确的是（

）C.

小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D.

小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先

减小后增大AB

A.

小球运动到D点时，动能最小B.

小球运动到A点时，动能最小C.

小球从A点运动到B点时，动能增加了2

J√√√

课时跟踪训练

1.

（2024·湖南高考5题）真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分

别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变

化的图像正确的是（

）12345678√

123456782.

〔多选〕（2026·江西宜春模拟）如图所示，在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子（不计重力），当两板间的电压分别如图甲、乙、丙、丁所示时，在t＝0时刻静止释放该粒子，下列说法正确的是

（

）12345678A.

电压如图甲所示时，在0～T时间内，粒子始终朝同一方向运动√√12345678

123456783.

图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时

间t变化的图线如图乙所示。质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述错误的是（

）A.

t＝0时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大C.

无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都水平D.

无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等√12345678

123456784.

（2026·湖北腾云联盟联考）在某电场中建立x坐标轴，一个质子沿x轴

正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该质子的电势能Ep随位置坐

标x变化的关系如图所示，该质子只受静电力作用。下列说法正确的是

（

）A.

A点电势高于B点电势B.

A点的电场强度大于B点的电场强度C.

质子经过A点的速率小于经过B点的速率D.

C、B两点间电势差UCB大于B、A两点间电势差UBA√12345678解析：

质子电势能增大，则静电力做负功，静电力方向与质子运动方

向相反，质子带正电，说明电场方向与质子运动方向相反，即电场方向沿x

轴负方向，沿电场方向电势降低，则A点电势低于B点电势，A错误；由Ep-

x图像切线斜率的绝对值表示静电力大小可知，FxA＜FxB，说明A点的电场

强度小于B点的电场强度，B错误；质子只受静电力作用，由功能关系可知

EkA＞EkB，质子经过A点的速率大于经过B点的速率，C错误；由A至C电场

强度逐渐变大，A、B、C三点间距相等，根据U＝Ed定性分析，可知C、B

两点间电势差UCB大于B、A两点间电势差UBA，D正确。12345678

A.

小球在轨道上运动时，动能最小的位置电势能最大B.

小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M点C.

小球过Q、P两点受轨道弹力大小的差值为6mgD.

小球过Q、P两点受轨道弹力大小的差值为7.5mg√√12345678

123456786.

〔多选〕（2026·河南商丘期末）如图所示，空间有足够大的水平向右

的匀强电场，一根长度为L＝0.9

m、不可伸长的绝缘细线的一端连着一个

质量m＝4.5×10－4

kg、带电荷量为q＝9×10－9

C的带正电的小球，另一端

固定于O点。将细线拉至水平后，小球位于O点右侧的A点，然后无初速度

释放小球，小球恰好摆到B点，此时细线与竖直方向的夹角θ＝37°。已知

sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8，重力加速度大小g＝10

m/s2，忽略空气阻

力，下列说法正确的是（

）A.

匀强电场的电场强度大小为2.5×105

N/CB.

小球运动到最低点时的速度大小为6

m/sC.

小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为9×10－3

ND.

小球摆到B点时的加速度大小为10

m/s2√√√12345678

123456787.

〔多选〕（2026

·湖北荆州期末）如图所示，AB是位于竖直平面内的四

分之一圆弧形的光滑绝缘轨道，半径R＝0.5

m，OA水平，轨道下端点B与

水平粗糙绝缘轨道平滑连接，整个空间分布有水平向左的匀强电场，电场

强度E＝1×104

N/C。有一质量m＝0.1

kg、电荷量q＝＋7.5×10－5

C的小

滑块（可视为质点）从水平轨道上某点P由静止释放，恰好能运动到A点。

若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ