5．解决问题（二）（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

．解决问题（二）教学内容教学内容教科书第64页例5及相关内容。教学目标教学目标1．依托行程公式“路程=速度×时间”，掌握两种思路推导复合字母关系式s=320（a＋b），理解乘法分配律对字母算式同样适用;熟练规范完成已知时间求总路程、已知总路程求行驶时间两类计算。2．完整经历阅读理解一画线段图分析数量关系一双思路列式推导一运用运算律化简式子一代入数值计算一回顾反思方法的标准化探究流程，建立数形结合、代数抽象、逆向运算的数学思维。3．体会字母表示复合数量关系简洁通用的优势，感受线段图简化复杂应用题的作用;养成审题画图、规范书写、双向验证结果的解题习惯。教学重点教学重点借助线段图分析两段行程的整体与分段关系，正确写出含括号的字母式子s=320（a＋b），规范完成正向、逆向代入求值。教学难点教学难点理解两种列式思路的等价性：①速度×总时间；②分段路程相加；逆向计算时把a＋b看作整体，结合等式性质分步求解未知数。教学准备教学准备多媒体课件。教学过程教学过程一、新课导入谈话：我们已经学过了用含有字母的式子表示数量关系和一个量，掌握了用含有字母的式子表示数量关系和一个量的基本方法。课前大家已经完成了课前学习任务，我们一起来看一下。集体订正课前学习任务中的题目。揭题：今天我们继续学习用含有字母的式子表示生活中稍复杂的数量关系和一个量。复习旧知，回顾行程基础公式师提问：行程问题三个核心数量关系式是什么？学生齐答：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。小练习：火车速度320km/h，行驶4小时，行驶多少千米？指名学生列式计算，巩固一步行程计算。二、探究新知（一）用含有字母的式子解决问题课件出示教科书第64页例5。师：小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条线路上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时，列车从甲站到丙站行驶的路程是8km，怎样表示s和a、b之间的关系？独立完成学习任务一中的问题，再在小组内交流，说一说你是怎样想的。出示【学习任务一】。小组汇报。预设1：已知信息是“①复兴号平均速度320千米每小时；②甲站→乙站行驶时间a小时，乙站→丙站行驶时间b小时；③甲站到丙站全程总路程用字母s表示”，问题是“用含有字母a、b的式子，表示总路程s。”1．师引导学生画出线段图：在线段上标出甲、乙、丙三站，分别标注a小时、b小时，整体标注skm。教师在黑板上同步演示，并请1~2名同学上台画图。师引导：线段图把文字描述转化为直观图形，我们可以从两个不同角度计算总路程。2．思路1：先算总时间，总路程=速度×总时间提问：列车从甲站到丙站全程一共行驶多长时间？学生回答：两段时间相加，总时间=（a＋b）小时。根据行程公式：总路程=平均速度×总时间列式：s=320（a＋b）3．思路2：分段计算路程，两段路程相加得到总路程分步拆解两段路程：甲站到乙站路程：速度×第一段时间=320a乙站到丙站路程：速度×第二段时间=320b总路程=甲→乙路程＋乙→丙路程列式：s=320a+320b4．结合乘法分配律统一两个式子师提问：320（a＋b）和320a+320b都表示总路程，二者是什么关系？小结：乘法分配律不仅适用于数字计算，字母算式同样适用，320（a＋b）=320a+320b，两个式子完全等价。板书核心关系式：s=320（a＋b）5．回顾反思小组讨论：对比之前一步计算的字母关系式，这道分段行程题有什么相同点与不同点？全班交流小结：相同点：都是根据文字中的数量关系，直接转化成字母式子；不同点：本题是两段复合数量，存在两种列式思路，还能运用运算律对字母式子化简变形；核心方法：用字母表示复杂数量关系，解题步骤和纯数字应用题完全一致，只是把固定数字替换成字母。完整规范答句板书：答：s和a、b之间的关系可以表示为s=320（a＋b）。（二）根据给出的字母的值求出含有字母的式子的值出示【学习任务二】。教师巡视，重点关注：①代入计算的步骤是否规范；②第(2)题是否能理解逆向求字母值的思路。集体订正。规范书写（一般脱式，也可以写直等式）：（1）当a＝2，b＝3时，s＝320（a＋b）＝320×（2＋3）＝320×5＝1600（注：此处一般不写单位名称）s＝320a+320b＝320×2＋320×3＝640＋960＝1600（2）当s＝2240，a＝3时，320（a＋b）＝s320（3＋b）＝2240320（3＋b）÷320＝2240÷3203＋b＝73＋b-3＝7-3b＝4核对答案，集体讲评，强调书写格式。三、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？预设1：用含有字母的式子表示总路程、时间、速度之间的关系。预设2：掌握“画线段图→找关系→写式子→验证”的解题思路。预设3：根据给出的字母的值求出含有字母的式子的值（正向求值和逆向求值）。四、课后任务完成教科书第65页做一做第3题、第66页练习十二第3题。板书设计解决问题（二）总路程＝平均速度×总时间s＝320（a＋b）总路程＝甲站到乙站的路程＋乙站到丙站的路程s＝320a＋320b＝320（a＋b）（分配律验证）答：s和a、b之间的关系可以表示为s＝320（a＋b）。教学反思教学反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________