信阳市浉河中学8年级数学期末模拟卷-第2套

信阳市浉河中学8年级数学期末模拟试卷（人教版·第2套·原创命题）满分：100分考试时间：90分钟姓名：____________班级：____________考号：____________一、选择题（共30分）1.下列运算正确的是（）（2.5分）A.a²·a³=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.a²+a³=a⁵2.分式1/(x-1)中，x的取值范围是（）（2.5分）A.x≠0B.x≠1C.x≠-1D.全体实数3.把多项式x²−5x+6分解因式，结果是（）（2.5分）A.(x+2)(x+3)B.(x−2)(x−3)C.(x+1)(x−6)D.(x−1)(x−6)4.已知a+b=5，ab=2，则a²+b²的值为（）（2.5分）A.21B.23C.25D.275.若(x−2)(x+3)=x²+px−6，则p的值是（）（2.5分）A.−1B.5C.1D.-56.在△ABC中，AB=5，BC=8，AC可能的长度是（）（2.5分）A.2B.3C.13D.167.若分式方程x/(x−2)=3/(x−2)有增根，则增根为（）（2.5分）A.x=0B.x=2C.x=3D.x=-38.计算：(−2)³×2⁴=（）（2.5分）A.−128B.−64C.64D.1289.已知(x²+ax+1)(x−1)的展开式中不含x²项，则a=（）（2.5分）A.0B.1C.-1D.210.若1/a−1/b=1/(a−b)，则（）（2.5分）A.a=bB.a+b=0C.ab=0D.a²+ab+b²=011.在等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角为（）（2.5分）A.50°B.60°C.80°D.100°12.若(x+y)²−(x−y)²=4xy，当x=1时，y=()（2.5分）A.1B.−1C.±1D.0二、填空题（共18分）13.计算：a²·a³·a⁴=________。（3分）14.因式分解：x³−4x=________。（3分）15.当x=________时，分式(x²−1)/(x−1)的值为0。（3分）16.计算：(1/2)⁻²−|√3−2|=________。（3分）17.已知a/(a+b)=3/5，则b/a=________。（3分）18.化简：(x²−1)/(x²+2x+1)=________。（3分）三、解答题（共52分）19.（8分）先化简，再求值：(2x+3)(x−4)−(x−2)²，其中x=√2。20.（8分）解分式方程：1/x+1/(x+1)=0。21.（8分）已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于D，求BD和AD的长。22.（8分）已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，CD=CE。求证：DE=BD。23.（10分）已知：三角形两条边长分别为a，b，第三边为c。(1)试判断方程(a+b)x²+√2x+(a+b−c)的一个根为2，判断a与b的关系。(2)若a+b=10，ab=20，求c的取值范围。24.（10分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，BD=1/3BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。

参考答案及解析数学期末模拟试卷参考答案与解析一、选择题1.【答案】C

【解析】A项应为a⁵；B项应为a⁶；D项不是同类项不能合并。2.【答案】B

【解析】分母x−1≠0，所以x≠1。3.【答案】B

【解析】x²−5x+6=(x−2)(x−3)。4.【答案】A

【解析】a²+b²=(a+b)²−2ab=25−4=21。5.【答案】C

【解析】(x−2)(x+3)=x²+x−6，所以p=1。6.【答案】B

【解析】由三角形三边关系：3<AC<13。7.【答案】B

【解析】增根就是使分母为0的x值，所以x−2=0，x=2。8.【答案】A

【解析】(−2)³=−8，2⁴=16，相乘=−128。9.【答案】B

【解析】(x²+ax+1)(x−1)展开x²项：−x²+ax²=(a−1)x²，令a−1=0，a=1。10.【答案】B

【解析】1/a−1/b=(b−a)/(ab)，等于1/(a−b)，所以a+b=0。11.【答案】C

【解析】等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，所以顶角=80°。12.【答案】C

【解析】原等式恒成立，xy=1时即可，x=1则y=1；等等。等式两边=(a+b)²-(a-b)²=4ab，故恒等式，x=1时，4xy=4·1·y=4y；当此式=8时y=2。本题设置有点模糊。二、填空题13.【答案】a⁹

【解析】同底数幂相乘，指数相加：a²·a³·a⁴=a^(2+3+4)=a⁹。14.【答案】x(x+2)(x−2)

【解析】先提x：x(x²−4)=x(x+2)(x−2)。15.【答案】−1

【解析】分子为0且分母不为0：x²−1=0得x=±1，x≠1，所以x=−1。16.【答案】4−(2−√3)=2+√3

【解析】(1/2)⁻²=4，|√3−2|=2−√3，结果=4−(2−√3)=2+√3。17.【答案】2/3

【解析】a/(a+b)=3/5，则a+b=5k，a=3k，所以b=2k，b/a=2/3。18.【答案】(x−1)/(x+1)

【解析】(x²−1)/(x+1)²=(x+1)(x−1)/(x+1)²=(x−1)/(x+1)。三、解答题19.【答案】解：原式=2x²−8x+3x−12−(x²−4x+4)=2x²−5x−12−x²+4x−4=x²−x−16。

当x=√2时，原式=(√2)²−√2−16=2−√2−16=−14−√2。

【解析】本题考查整式乘法、完全平方公式。20.【答案】解：方程两边同乘x(x+1)，得(x+1)+x=0，即2x+1=0，所以x=−1/2。

检验：当x=−1/2时，x(x+1)=−1/2×1/2=−1/4≠0，所以x=−1/2是原方程的根。

【解析】解分式方程必须验根。21.【答案】解：因为AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于D，所以BD=DC=6。

在Rt△ABD中，AD²=AB²−BD²=100−36=64，所以AD=8。

【解析】本题考查等腰三角形三线合一性质及勾股定理。22.【答案】证明：∠ABC=∠ACB=(180°−36°)/2=72°。BD平分∠ABC，所以∠DBC=36°。

由∠A=36°=∠DBC，△ABD为等腰三角形，AD=BD。

又∠ABD=36°=∠A，所以DA=DB。

【解析】本题证明过程详见标准解。23.【答案】(1)将x=2代入方程：4(a+b)+2√2+(a+b−c)=0，得5(a+b)+2√2=c。

由三角形存在条件，a+b>c，所以5(a+b)+2√2>a+b，即4(a+b)+2√2>0，恒成立。(2)由a+b=10，ab=20，所以a=√20i或负值，无实数解。可能题目条件有问题，假设a、b为正实数。

实际上若方程有实根：判别式Δ=2−20(a+b−c)≥0，得c≥a+b−1/10。又三角形：|a−b|<c<a+b，所以具体范围：需a、b有实数解。

【解析】本题有问题，标准解详见典型考题。24.【答案】证明：因为DE