重难突破9　动力学和能量观点的综合应用

4/4重难突破9动力学和能量观点的综合应用1.会用动力学和能量观点分析“传送带”模型和“滑块—木板”模型综合问题。2.会用能量观点求解摩擦产生的热量等综合问题。3.会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题。突破点一“传送带”模型“传送带”模型的分析水平传送带倾斜传送带两种常见情境动力学观点的应用μmBg＝mBaxB＝v22a，txA＝vt1Δx＝xA－xBμmBgcosθ－mBgsinθ＝mBa1xB1＝v22a1，xA1＝vt1Δx＝xA1－xB1功能关系的应用对滑块：μmBgxB＝12mBv对传送带：W电－μmBgxA＝0（即W电＝μmBgxA）对系统：W电＝12mBv2＋μmBgΔ摩擦生热：Q＝μmBgΔx对滑块：μmBgcosθ·xB1＝12mBv2＋mBgxB1sin对传送带：W电－（μmBgcosθ·xA1＋mBgsinθ·xA2）＝0对系统：W电＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝12mBv2＋mBgsinθ·（xB2＋xB1）＋μmBgcosθ·Δ摩擦生热：Q＝μmBgcosθ·Δx须注意的问题传送带够不够长→滑块初速度v物是否为0→v物与传送带速度v大小比较→同向还是反向传送带够不够长→滑块初速度v物是否为0→滑块由下到上还是由上到下→v物与传送带速度v大小比较→μ与tanθ大小比较（2025·辽宁沈阳二模）如图所示，水平传送带以v0＝2m/s的速度顺时针匀速转动，质量均为m＝0.5kg的两个可视为质点的滑块A、B与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.25。现让A、B分别从传送带的两端同时滑上传送带，滑上时速度的大小均为v＝4m/s，两滑块在传送带上恰好相遇未相碰，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（）A.两滑块从滑上传送带到相遇所用的时间为0.8sB.A、B相遇时与传送带左端的距离为2.4mC.传送带的长度为6mD.滑块从滑上传送带到相遇，两滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为10J尝试解答（2026·江苏南京期中）如图所示，传送带以v＝10m/s的速度逆时针转动，一个质量m＝1kg的物体从传送带顶端以v0＝5m/s的速度沿传送带滑入，若传送带与水平方向成θ＝30°角，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝33，传送带底端到顶端长L＝10m，g取10m/s2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。求：（1）物体从传送带底端滑出时的速度大小；（2）若在物体滑入传送带运动了0.5s时，传送带突然停止，物体在传送带上滑动过程中，因与传送带间摩擦而产生的热量。尝试解答〔多选〕（2026·陕西咸阳模拟）某生产车间采用了自动化传送带来实现工件的传输，如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝37°，传送带在电动机的带动下，始终保持v＝4m/s的速率顺时针运行，现把一质量为m＝1kg的工件（可视为质点）轻轻放在传送带的底端，工件被传送到高h＝18m的顶端，已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.8。以工件在传送带底端时的势能为零，（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2），则（）A.工件从底端运送到顶端所需的时间为12.5sB.工件的质量越大滑痕的长度越短C.工件与传送带之间因摩擦而产生的热量为128JD.电动机由于传送工件而多消耗的电能为316J突破点二“滑块—木板”模型如图所示，光滑水平面上有一质量为M的长木板以速度v1向右运动，一质量为m、速度为v2的物块冲上长木板左侧，一段时间后两者相对静止且以v3向右运动。已知v1小于v2，长木板的位移为x1，物块的位移为x2，物块与长木板间的动摩擦因数为μ。（1）分别对长木板和物块运动过程应用动能定理列出相关表达式。（2）结合（1）中所列关系式你能求出该系统损失的动能吗？你认为损失的动能转化成了什么能？这一能量与滑动摩擦力做功存在什么关系？1.动力学分析：分别对物块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上物块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝Δv2a2＝Δv1a2.功能分析：对物块和木板分别应用动能定理，或者对系统应用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：（1）求摩擦力对物块做的功时，用物块相对地面的位移x物。（2）求摩擦力对木板做的功时，用木板相对地面的位移x板。（3）求摩擦生热时用物块和木板之间的相对位移Δx。〔多选〕（2026·河南信阳模拟）如图所示，质量为M＝1kg的长木板放在粗糙的水平地面上，质量m＝0.5kg的小物块置于长木板右端，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.4，长木板与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.1。现给小物块施加一个水平向左的恒力F1＝3N，给长木板施加一个水平向右的恒力F2＝4.5N。2s时撤掉力F1，小物块始终未从长木板上掉下来。重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（）A.0～2s长木板的加速度aM＝3m/s2B.0～2s过程中F1对小物块做了12J的功C.0～4s的过程中小物块与长木板之间的摩擦生热Q＝24JD.恒力对小物块、长木板系统做的功等于系统机械能的增加量尝试解答〔多选〕（2026·安徽宿州开学考）如图所示，质量M＝2kg，上表面粗糙的长方形木板静止在光滑的水平面上，t＝0时质量m＝2kg表面粗糙的物块（可视为质点）以初速度v0＝2m/s滑上长木板，物块做匀减速直线运动，长木板做匀加速直线运动，经过时间Δt＝1s物块和长木板以共同速度v＝1m/s匀速运动。已知重力加速度大小为g＝10m/s2，则（）A.长木板做匀加速运动的加速度大小为1m/s2B.物块与长木板之间动摩擦因数为0.2C.长木板长度至少为1mD.物块与长木板组成系统损失机械能为2J（2026·江苏南通模拟）如图所示，一倾角为θ＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面下端有一与斜面垂直的固定挡板，将一质量为m的木板放置在斜面上，木板的上端有一质量为m的物块（视为质点），物块和木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力且大小恒为kmg（0.5＜k＜1），初始时木板下端与挡板的距离为L。现由静止同时释放物块和木板，物块和木板沿斜面下滑，已知木板与挡板碰撞的时间极短，且碰撞后木板的速度大小不变，方向与碰撞前的速度方向相反，物块恰好未滑离木板，重力加速度为g，求：（1）木板第一次与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小v1；（2）从释放到木板第二次与挡板碰撞前瞬间，物块相对木板的位移大小Δx；（3）木板的长度x以及整个运动过程中系统因摩擦产生的热量Q。尝试解答突破点三多运动过程问题1.分析思路（1）受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；（2）做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；（3）功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。2.方法技巧（1）“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情境；（2）“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；（3）“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。（2026·广东深圳期末）如图所示，倾角θ＝37°固定斜面的底端与光滑水平面BC平滑相连，水平传送带CD两端间距离为L＝3m，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小为v＝6m/s，传送带上表面与光滑水平面DE在同一水平面内。水平面DE与半径为R＝0.4m的竖直半圆形光滑轨道EF相切，现将质量为m＝1kg的小物块（可看成质点）从斜面上高h＝0.75m处的A点由静止释放，运动到B点的速度为vB＝1m/s，小物块滑过传送带及水平面DE后从E点进入半圆形轨道，通过最高点F点后做平抛运动落在水平面上的G点。