普通高中课程标准实验教科书（人教B版）必修5第三章《3.5.2 简单线性规划》教学设计

普通高中课程标准实验教科书（人教B版）必修5第三章《3.5.2简单线性规划》教学设计备课组Xx主备人授课教师魏老师授教学科Xx授课班级Xx年级课题名称Xx设计意图本节课旨在通过《3.5.2简单线性规划》的教学，帮助学生掌握线性规划的基本概念和求解方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密相连，注重理论与实践相结合，通过实例分析和课堂练习，提高学生的数学素养。核心素养目标1.培养学生的数学建模意识，使学生能够从实际问题中抽象出线性规划模型。

2.提升学生的逻辑推理能力，通过线性规划问题的求解过程，锻炼学生分析问题和解决问题的能力。

3.增强学生的数学应用意识，使学生认识到数学在解决现实问题中的重要性，提高数学思维的实际应用价值。教学难点与重点1.教学重点，

①理解线性规划问题的基本概念和模型构建；

②掌握线性规划问题的标准形式，并能将其转化为标准形式；

③熟悉单纯形法的基本步骤，包括初始单纯形表的制作和迭代求解。

2.教学难点，

①线性规划问题建模的准确性，如何从实际问题中提取关键信息构建模型；

②初始基本可行解的寻找，特别是对于非标准形式的线性规划问题；

③单纯形法中最优解的判定和算法的收敛性分析，包括如何处理退化和循环等问题。教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、笔记本电脑

-课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台

-信息化资源：线性规划算法演示软件、线性规划案例库

-教学手段：PPT课件、线性规划问题实例视频、互动教学软件教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对简单线性规划的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中遇到过需要做出最优决策的问题吗？”

展示一些日常生活中的线性规划问题，如合理安排时间、资源分配等，让学生初步感受线性规划的魅力或特点。

简短介绍简单线性规划的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.简单线性规划基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解简单线性规划的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解简单线性规划的定义，包括其目标函数和约束条件。

详细介绍简单线性规划的组成部分，如变量、目标函数、约束条件等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.简单线性规划案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解简单线性规划的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的简单线性规划案例进行分析，如生产问题、运输问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解简单线性规划的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用简单线性规划解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与简单线性规划相关的主题进行深入讨论，如优化生产成本、提高运输效率等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对简单线性规划的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调简单线性规划的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括简单线性规划的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调简单线性规划在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用简单线性规划。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

过程：

布置课后作业，要求学生选择一个实际案例，运用简单线性规划的方法进行分析，并撰写报告。

作业要求包括：明确问题、建立模型、求解模型、分析结果等。

鼓励学生在课后进行小组讨论，共同解决作业中的问题。教学资源拓展1.拓展资源：

-线性规划的历史与发展：介绍线性规划的发展历程，包括其起源、重要贡献者以及在不同领域的应用。

-线性规划的应用领域：探讨线性规划在工业生产、交通运输、资源分配、经济管理等方面的应用实例。

-线性规划软件介绍：介绍几种常用的线性规划软件，如LINDO、MATLAB、ExcelSolver等，以及它们的基本操作和功能。

-线性规划与其他数学方法的关系：分析线性规划与线性代数、运筹学、优化理论等学科的联系。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关书籍和文献，如《线性规划与运筹学》、《运筹学导论》等，以深入了解线性规划的理论基础和应用。

-建议学生参加数学建模竞赛或相关活动，通过实际案例的解决，提高线性规划的应用能力。

-引导学生关注线性规划在实际生活中的应用，如通过观察和分析身边的例子，了解线性规划在各个领域的具体应用。

-建议学生利用网络资源，如在线课程、教学视频等，进行自主学习和拓展。

-组织学生进行小组合作，共同研究线性规划在实际问题中的应用，如优化生产流程、降低运输成本等。

-鼓励学生尝试使用不同的线性规划软件，比较它们的优缺点，提高软件操作技能。

-引导学生关注线性规划在跨学科领域的应用，如环境科学、生物信息学等，拓宽知识面。

-建议学生撰写关于线性规划的研究论文或报告，总结所学知识和经验，提高学术写作能力。

-鼓励学生参加学术讲座和研讨会，与专家学者交流，了解线性规划领域的最新研究动态。板书设计1.重点知识点：

①简单线性规划的定义

②目标函数和约束条件

③标准形式和非标准形式

④线性规划的图形解法

⑤单纯形法的基本步骤

2.关键词：

①线性规划

②目标函数

③约束条件

④标准形式

⑤非标准形式

⑥图形解法

⑦单纯形法

⑧初始基本可行解

3.重点句子：

①简单线性规划是研究在一定条件下使线性目标函数达到极大或极小值的方法。

②线性规划问题通常包含一个线性目标函数和一系列线性不等式或等式约束。

③将非标准形式的线性规划问题转化为标准形式是求解的前提。

④图形解法适用于线性规划问题中的二维情况。

⑤单纯形法是一种有效的线性规划求解算法，其核心思想是迭代寻找最优解。典型例题讲解例题1：某工厂生产两种产品A和B，生产产品A需要2小时机器加工和1小时人工组装，生产产品B需要1小时机器加工和2小时人工组装。工厂每天可利用的机器加工时间为10小时，人工组装时间为8小时。产品A每件利润为100元，产品B每件利润为150元。问如何安排生产，使得利润最大化？

解：设生产产品A的件数为x，生产产品B的件数为y。

目标函数：Maximize100x+150y

约束条件：

2x+y≤10

x+2y≤8

x≥0

y≥0

例题2：某公司计划用3000元购买电脑和打印机。电脑每台1500元，打印机每台800元。电脑和打印机至少各购买一台。问如何购买才能使总花费最少？

解：设购买电脑的台数为x，购买打印机的台数为y。

目标函数：Minimize1500x+800y

约束条件：

1500x+800y≤3000

x≥1

y≥1

x≥0

y≥0

例题3：一个农场种植小麦和大豆。每亩小麦需要1000元种子和2000元肥料，每亩大豆需要800元种子和1500元肥料。农场有3000元种子预算和6000元肥料预算。问如何种植才能使总收益最大化？

解：设种植小麦的亩数为x，种植大豆的亩数为y。

目标函数：Maximize2000x+1800y

约束条件：

1000x+800y≤3000

2000x+1500y≤6000

x≥0

y≥0

例题4：一家公司需要生产A和B两种产品。生产A产品需要2小时机器和3小时人工，生产B产品需要1小时机器和2小时人工。公司每天可利用的机器时间为10小时，人工时间为12小时。A产品每件利润为50元，B产品每件利润为60元。问如何安排生产，使得利润最大化？

解：设生产A产品的件数为x，生产B产品的件数为y。

目标函数：Maximize50x+60y

约束条件：

2x+y≤10

3x+2y≤12

x≥0

y≥0

例题5：一家食品加工厂生产两种产品X和Y。生产X产品需要3小时原料处理和2小时包装，生产Y产品需要2小时原料处理和3小时包装。工厂每天可利用的原料处理时间为12小时，包装时间为10小时。X产品每件利润为20元，Y产品每件利润为30元。问如何安排生产，使得利润最大化？

解：设生产X产品的件数为x，生产Y产品的件数为y。

目标函数：Maximize20x+30y

约束条件：

3x+2y≤12

2x+3y≤10

x≥0

y≥0课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了简单线性规划的基本概念、模型构建和求解方法。通过实例分析和案例讲解，同学们掌握了如何将实际问题转化为线性规划模型，以及如何运用单纯形法求解线性规划问题。重点强调了线性规划在现实生活中的应用，如生产计划、资源分配等。

当堂检测：

1.简述线性规划的基本概念，并举例说明。

2.解释线性规划中的目标函数和约束条件，并给出一个实际问题的例子。

3.简要介绍单纯形法的基本步骤，并说明如何应