2027高考物理复习题型精讲及课时精练专题18 抛体运动（教师版）

专题18抛体运动

题型一平抛运动基本规律的应用.......................................................................................................................2

题型二平抛运动的临界问题及与斜面曲面的关系...........................................................................................4

题型三斜上抛运动.............................................................................................................................................16

题型四类平抛运动.............................................................................................................................................25

课时精练.......................................................................................................................................................................33

【基础回顾】

一、平抛运动

1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

3.研究方法：化曲为直

（1）水平方向：匀速直线运动；

（2）竖直方向：自由落体运动。

4.基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向

为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有：

1

2

（1）位移：分位移x＝v0t；y＝gt

2

gt

221

合位移x合＝x＋y＝22，tanφ＝，φ为合位移与x轴的夹角。

0t＋gt2

v(2)2v0

（2）速度：分速度vx＝v0；vy＝gt

gt

222

合速度＝x＋y＝0＋2，tanθ＝，θ为合速度与x轴的夹角。

vvvvgtv

v0

二、斜抛运动

1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运

动。

2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

3.研究方法：运动的合成与分解

（1）水平方向：匀速直线运动。

（2）竖直方向：匀变速直线运动。

4.基本规律（以斜上抛运动为例，如图所示）

以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方

向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.

初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ。

在水平方向，物体的位移和速度分别为

x＝v0xt=(v0cosθ)t

vx＝v0x＝v0cosθ

在竖直方向，物体的位移和速度分别为

11

2=2

y＝v0yt－gt(v0sinθ)t-gt

22

vy＝v0y－gt＝v0sinθ-gt

题型一平抛运动基本规律的应用

1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量

物理量相关分析

飞行时间2h

t＝，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关

(t)g

2h

水平射程x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，

g

(x)

与其他因素无关

222

＝x＋y＝0＋，用θ表示落地时速度与x轴正方向间的

vvvv2gh

落地速度

y2gh

夹角，有tanθ＝v＝，所以落地速度也只与初速度0和下落高

(v)v

vxv0

度h有关

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动

的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向

恒为竖直向下，如图所示

速度的改

变量（Δv）

2.平抛运动的两个重要推论

（1）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中

ygt·ty

点，如图甲所示。其推导过程为tanθ＝v＝＝。

x

v0v0·t

2

（2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，

ygt·t

位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。如图乙所示，其推导过程为tanθ＝v＝＝

v0v0·t

2y

＝2tanα。

x

【例题精讲】

1．（25-26高一下·河南新乡·期中）如图所示，将一个小铁球从P点以速度푣1水平抛出，小球落在A点，以速

度푣2水平抛出，小球落在B点；再将小球从Q点以速度푣3水平抛出，小球落在A点，以速度푣4水平抛出，

小球落在B点。P、Q、A、B四点在同一竖直面内，P、Q在同一竖直线上，P点比Q点位置高，A、B在

同一水平线上，不计空气阻力，四个初速度中，最大的是（）

A．푣1B．푣2C．푣3D．푣4

【答案】D

2ℎ푥푔

【详解】根据푡=可得初速度푣==푥

푔푡2ℎ

可知，初速度最大时，一定是x较大，h较小，因此四个速度中，푣4最大。

故选D。

2．（25-26高三下·云南昆明·月考）某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落

1

入步道边的水池中，空气阻力及水流之间的相互作用可忽略不计。现制作一个为实际尺寸的模型展示效

25

果，模型中槽道里的水流速度与实际速度之比为（）

11

A．B．C．1D．5

255

【答案】B

1

【详解】水流从槽道流出后做平抛运动，竖直方向：自由落体位移满足푦=푔푡2

2

2푦

得运动时间푡=

푔

1푦模1

已知模型是实际尺寸的，因此竖直位移满足=

25푦实25

푡模푦模11

代入得时间比===

푡实푦实255

푥푥模1

水平方向：匀速位移满足푥=푣0푡，得初速度푣0=，水平位移满足=

푡푥实25

푥模

푣模푥模푡

푡模实151

因此速度比=푥实=⋅=×=

푣实푥实푡模2515

푡实

故选B。

3．（25-26高一下·湖南衡阳·月考）如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度

差为0.8m，水平距离为8m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为（）（取푔=10m/s2）。

A．4.3m/sB．2m/sC．20m/sD．10ms

【答案】C

【详解】运动员连同摩托车从右侧水平飞出，当摩托车刚好跨过壕沟时，水平速度最小，此时水平位移大小

为푥=8m

1

竖直方向，运动员连同摩托车做自由落体运动，满足푦=푔푡2=0.8m

2

解得푡=0.4s

水平方向，运动员连同摩托车做匀速直线运动，满足푥=푣0푡

解得푣0=20m/s

故选C。

4．（25-26高一下·四川攀枝花·月考）如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行

驶，要从퐴处越过宽푥=12 m的壕沟，壕沟对面的水平路面比퐴处低ℎ=1.8 m。重力加速度大小取푔=10 m

/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A．摩托车在空中飞行的时间为푡=6 s

B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为푣0=2 m/s

C．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为Δ푣=6 m/s

D．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角휃的正切值为tan휃=0.4

【答案】C

1

【详解】A．摩托车做平抛运动，则有ℎ=푔푡2

2

解得푡=0.6s，故A错误；

B．摩托车恰好飞越壕沟时速度最小，则有푥=푣0푡

解得푣0=20m/s，故B错误；

C．摩托车做平抛运动，加速度为重力加速度，根据Δ푣=푔푡

解得Δ푣=6m/s，故C正确；

푔푡

D．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为tan휃==0.3，故D错误。

푣0

故选C。

5．（25-26高一下·北京房山·期中）某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，

并以撞击前相等的速率返回，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A．第1次击中篮板时的速度小

B．两次击中篮板时的速度相等

C．球在空中运动过程第1次速度变化快

D．球在空中运动过程第2次速度变化快

【答案】A

【详解】AB．因两次均垂直撞在竖直篮板上，根据逆向思维倒过来看作平抛运动来研究；第1次抛体运动

的高度大，因竖直方向的分运动为自由落体运动，故运动时间长，又两次水平射程相等，由푥=푣0푡

第1次击中篮板时的速度（平抛的初速度）小，故A正确，B错误；

Δ푣

CD．第1次击中篮板时运动时间长，因不计空气阻力，抛体运动只受重力，故=푔，可知球在空中运动过

Δ푡

程两次速度变化一样快，故CD错误。

故选A。

6．（25-26高三下·江苏南京·月考）如图所示，a、b两个小球从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，模拟出

两个小球的运动轨迹的交点为Q，则下列说法正确的是（）

A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出

B．若两小球同时落地，则必须先抛出b球

C．若两小球同时落地，a球后经过Q点

D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰

【答案】C

1

【详解】AB．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动퐻=푔푡2

2

2퐻

解得푡=

푔

由图可知푎球的抛出点高度大于푏球的抛出点高度，即퐻푎>퐻푏

所以푎球的落地时间长푡푎>푡푏

若两小球同时落地，则푎球必须先抛出，故AB错误；

C．若两小球同时落地，设落地时刻为푇，푄点离地高度为ℎ

푎球经过푄点时，已下落高度퐻푎−ℎ，竖直分速度푣푦푎=2푔(퐻푎−ℎ)

푏球经过푄点时，已下落高度퐻푏−ℎ，竖直分速度푣푦푏=2푔(퐻푏−ℎ)

因为퐻푎>퐻푏，所以푣푦푎>푣푦푏

从푄点到落地，两球竖直位移均为ℎ

1

根据ℎ=푣푡+푔푡2，竖直分速度푣越大，所用时间푡越短，所以푎球从푄点到落地的时间훥푡小于푏球从푄

푦2푦푎

点到落地的时间훥푡푏

푎球经过푄点的时刻为푇−훥푡푎，푏球经过푄点的时刻为푇−훥푡푏

因为Δ푡푎<Δ푡푏，所以푇−Δ푡푎>푇−Δ푡푏，即푎球后经过푄点，故C正确；

D．两球轨迹相交于푄点，说明空间位置重合。

2（퐻−ℎ）

푎球到达푄点所需时间푡=푎

푎푄푔

2（퐻−ℎ）

푏球到达푄点所需时间푡=푏

푏푄푔

因为퐻푎>퐻푏，所以푡푎푄>푡푏푄

若푎球先抛出，且时间差Δ푡=푡푎푄−푡푏푄，则两球可同时到达푄点而在空中相碰，故D错误。

故选C。

7．（2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，距地面足够高的两小球A、B初始时处于同一水平线，将

A、B分别以速度v1=3m/s、v2=5m/s水平向左同时抛出，已知初始时两球相距L=10m，经时间t两球相遇，

则（）

A．t=5sB．t=4sC．t=3sD．t=2s

【答案】A

【详解】小球做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，两球相遇时，有퐿=(푣2−푣1)푡

代入数据解得푡=5s

故选A。

（多选）8．（25-26高一下·河北保定·期中）如图所示，小明分别在篮筐正前方的a、b位置投掷篮球，出手

时篮球的高度相同，篮球都垂直击中竖直篮板上的同一点。不考虑篮球旋转且不计空气阻力，下列说法错

误的是（）

A．在a处投掷时，篮球从出手到击中篮板的时间长

B．在b处投掷时，篮球击中篮板的速率大

C．在b处投掷时，篮球出手时的速率大

D．在a处和b处篮球从出手到击中篮板的过程中，篮球的速度变化量相同

【答案】ABC

【详解】A．出手时篮球的高度相同，最终都垂直击中篮板上的同一点，可逆向把篮球看成做平抛运动，竖

1

直方向有ℎ=푔푡2

2

由于高度相同，所以在a处和b处篮球从出手到击中篮板的时间相等，故A错误，满足题意要求；

B．根据푥=푣푥푡，由图可知在a处投掷时，篮球的水平分速度更大，则篮球击中篮筐的速度更大，故B错误，

满足题意要求；

C．根据푣=22=푣2+(푔푡)2

푣푥+푣푦푥

可知在a处和b处篮球出手时的速率相比，a处的出手速率大，故C错误，满足题意要求；

D．在a处和b处篮球从出手到击中篮板的过程中，根据Δ푣=푔푡，由于运动时间相等，所以篮球的速度变化

量相同，故D正确，不满足题意要求。

故选ABC。

（多选）9．（2026·黑龙江吉林·二模）如图，某投弹式干粉消防车出弹口到高楼水平距离为x，在同一位置消

防车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好水平击中建筑窗口，已知发射初速度大小相同，初

速度方向与水平方向夹角分别为휃1、휃2（휃1<휃2），击中点离出弹口高度分别为ℎ1、ℎ2，从发射到击中窗

口飞行时间分别为푡1、푡2。灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速

度为g。若휃1=30°，则下列说法正确的是（）

ℎ1ℎ1

A．1=B．1=

ℎ23ℎ23

푣11

C．击中窗口前瞬间速度之比=D．水平距离与飞行时间满足푥=푔푡1푡2

푣23

【答案】BD

【详解】AB．设初速度大小为푣0，对任意一枚灭火弹竖直方向푣0sin휃=푔푡

푣sin휃

得飞行时间0

푡=푔

푣2sin휃cos휃

水平位移푥=푣cos휃⋅푡=0

0푔

由于两弹푥、푣0相同，得sin2휃1=sin2휃2

∘

结合휃1<휃2，可得휃1+휃2=90

∘∘

已知휃1=30，故휃2=60

1푣2sin2휃

最高点高度ℎ=푔푡2=0

22푔

2

ℎ1sin휃11

因此=2=，A错误，B正确；

ℎ2sin휃23

C．击中时竖直速度为0，击中速度等于水平分速度푣=푣0cos휃

푣1cos휃

因此=1=3，C错误；

푣2cos휃2

D．水平距离푥=푣0cos휃1·푡1

竖直方向푔푡2=푣0sin휃2

∘

因为휃1+휃2=90，可得cos휃1=sin휃2

联立解得푥=푔푡1푡2，D正确。

故选BD。

（多选）10．（25-26高一下·北京海淀·月考）网球运动员将球沿水平方向击出，球离开球拍后在重力的作用

下划出一条曲线，向对方场地飞去，如图所示。网球可视为质点，不计空气阻力。网球在空中运动的过程

中，下列说法正确的是（）

A．速度方向与竖直方向之间的夹角越来越小

B．位移方向保持不变

C．加速度方向保持不变

D．速度方向与加速度方向始终垂直

【答案】AC

푣0푣0

【详解】A．设网球在空中运动的过程中速度方向与竖直方向的夹角为훼，则有tan훼==

푣푦푔푡

随着时间增大，夹角훼越来越小，故A正确；

B．网球做平抛运动，在空中运动的过程中，位移方向时刻改变，故B错误；

CD．网球做平抛运动，在空中运动的过程中，水平方向做匀速直线运动，加速度为零，竖直方向做自由落体

运动，加速度方向竖直向下，保持不变；速度方向时刻改变，且与水平方向成某一小于90°的夹角，所以

除了开始时刻速度方向与加速度方向垂直，其他时刻速度方向与加速度方向不垂直，故C正确，D错误。

故选AC。

题型二平抛运动的临界问题及与斜面曲面的关系

1.平抛运动的临界问题及与斜面曲面的关系常见情形

（1）物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；

（2）物体的速度方向或位移恰好达到某一方向。

（3）利用速度角和位移角公式进行解答

（4）建立函数关系式进行求角最值。

2.解题技巧

在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰

好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律

进行解题。

【例题精讲】

1．（25-26高三上·山西临汾·期末）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O，直径퐴퐵水平。一

小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以10ms的速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C

点。已知푂퐶连线与푂퐴的夹角为60°，重力加速度为푔=10ms2，则小球从A运动到C的时间为（）

A．3sB．3sC．2sD．23s

2

【答案】D

1

【详解】小球抛出后做平抛运动，设圆形轨道的半径为R，竖直方向有푅sin휃=푔푡2

2

水平方向有푅−푅cos휃=푣0푡

解得푡=23s

故选D。

2．（25-26高一下·北京房山·期中）跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一

定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有一运动员从跳台A处沿水平方向以푣0飞出，在斜

坡B处着陆，如图所示。AB间可看作直坡面，如果已知斜坡与水平方向的夹角为휃，重力加速度为푔，不

计空气阻力。下列说法不正确的是（）

A．可求出运动员在空中的飞行时间和落地位移

B．可求出运动员在空中离坡面的最大距离

C．可求出运动员落在B处的速度

D．若运动员飞出跳台的速度变小，则他着陆时的速度与水平方向夹角变大

【答案】D

【详解】A．运动员做平抛运动，落在斜面上，位移偏转角等于斜面倾角휃。

根据平抛运动规律，水平位移푥=푣0푡

1

竖直位移푦=푔푡2

2

푦푔푡

由几何关系tan휃==

푥2푣0

2푣tan휃

解得飞行时间0

푡=푔

因푣0，휃，푔已知，故时间可求；

푥푣푡

落地位移푠==0，故位移也可求，故正确；

cos휃cos휃A

′

B．将运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向。垂直斜面方向初速度푣푦0=푣0sin휃

′

加速度푎푦=푔cos휃

2

′22

푣푦0푣0sin휃

当垂直斜面方向速度减为零时，离坡面距离最大，最大距离푑푚==

′2푔cos휃

2푎푦

各量已知，故可求，故B正确；

C．运动员落在B处时，水平分速度푣푥=푣0，竖直分速度푣푦=푔푡=2푣0tan휃

合速度푣=22，各量已知，故可求，故C正确；

푣푥+푣푦

푣푦푔푡

D．设运动员着陆时速度与水平方向夹角为훼，则tan훼==

푣푥푣0

푔푡

结合A选项中tan휃=，可得tan훼=2tan휃

2푣0

因为斜面倾角휃不变，所以훼不变，即着陆时的速度与水平方向夹角与初速度大小无关，故D错误。

故选D。

3．（25-26高一下·北京石景山·月考）如图所示，斜面倾角为휃，从斜面푃点分别以푣和2푣的水平速度抛出A、B

两个小球，不计空气阻力，若两球均落在斜面上且不发生反弹，则（）

A．A、B两球的水平位移大小之比为1:2

B．A、B两球飞行时间之比为1:2

C．A、B两球下落的高度之比为1:2

D．A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1:4

【答案】B

【详解】AB．小球做平抛运动，落在斜面上时，位移偏角等于斜面倾角휃，据此推导：位移偏角满足tan휃=

1

푦푔푡2푔푡

2

푥==2푣

푣0푡0

2푣tan휃

整理得飞行时间0

푡=푔

A初速度为푣，B初速度为2푣，由푡∝푣0得푡퐴:푡퐵=푣:2푣=1:2

2푣2tan휃

水平位移푥=푣푡=0

0푔

222

푥∝푣0，因此푥퐴:푥퐵=푣:(2푣)=1:4

故A错误、B正确；

1

C．下落高度푦=푔푡2

2

2

푦∝푡，푡퐴:푡퐵=1:2

22

因此푦퐴:푦퐵=1:2=1:4

故C错误；

22

D．落到斜面的合速度푣合=푣0+(푔푡)

代入푔푡=2푣0tan휃

2

得푣合=푣01+4tan휃

푣合∝푣0，因此速度大小比为1:2，故D错误。

故选B。

4．（25-26高一下·河北雄安·月考）如图所示，在饺子（可视为质点）加工厂的自动化生产线上，水平传送带

末端与收集槽（槽壁厚度不计）左边缘的水平距离为푥，与收集槽上边缘的高度差为Δℎ，收集槽的开口宽

度也为푥，重力加速度为푔，不计空气阻力。为使水平传送带上的饺子准确落入收集槽中，则饺子离开传送

带的速度푣0的大小应满足（）

푔2g푔푔

A．푥≤푣≤푥B．푥≤푣≤2푥

Δℎ0ΔℎΔℎ0Δℎ

푔2g푔푔

C．푥≤푣≤푥D．푥≤푣≤2푥

2Δℎ0Δℎ2Δℎ0Δℎ

【答案】C

1

【详解】饺子竖直方向做自由落体运动，根据Δℎ=푔푡2

2

2Δℎ

解得푡=

푔

刚好落到槽口左边缘，水平方向有푥=푣0푡

푔

联立得初速度푣=푥⋅

02Δℎ

刚好落到槽口右边缘，水平方向有2푥=푣0푡

2g

联立解得푣=푥

0Δℎ

푔2g

综上可得푥≤푣≤푥。

2Δℎ0Δℎ

故选C。

5．（25-26高一上·天津南开·期末）抗震救灾国之大事，2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，为保

障灾民生命财产安全，消防队员利用直升机为灾民配送物资。在执行任务时，直升机以30m/s的速度水平

匀速飞行，物资投出后恰好垂直落在一倾角为37°的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度푔=10

m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（）

A．物资从投出到落到斜坡上所下降的高度为20m

B．物资从投出到落到斜坡上所用的时间为3s

C．物资落到斜坡上的速度大小为40m/s

D．物资从投出到落到斜坡上所发生的水平位移为120m

【答案】D

푣0

【详解】C．物资从投出后做平抛运动，由题意可知，物资落到斜坡上时tan37°=

푣푦

其中푣0=30m/s

解得푣푦=40m/s

则物资落到斜坡上的速度大小为푣=22=50m/s，故C错误；

푣0+푣푦

푣푦

B．物资从投出到落到斜坡上所用的时间为푡=푔=4s，故B错误；

푣

．物资从投出到落到斜坡上所下降的高度为ℎ=푦⋅푡=80m，故错误；

A2A

D．物资从投出到落到斜坡上水平位移大小为푥=푣0푡=120m，故D正确。

故选D。

6．（25-26高一下·云南楚雄·期中）如图所示，一斜面体放在水平地面上，在斜面顶端A把一小球水平抛出，

小球刚好落在斜面底端C。E点是斜面AC的中点，小球运动轨迹上的B点与E点连线垂直于斜面，不计

空气阻力，小球可视为质点，下列说法正确的是（）

A．小球从A运动到B的时间等于从B运动到C的时间

B．小球运动轨迹上各点，B点离斜面的距离最远

C．增大小球平抛的初速度，小球会落在水平地面上，所用时间与从A运动到C的时间相同

D．减小小球平抛的初速度，小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角比落在C处时的小

【答案】C

【详解】A．由几何关系可知，从A运动到B的水平位移大于从B运动到C的水平位移，由푥=푣0푡可知，小

球从A运动到B的时间大于从B运动到C的时间，故A错误；

B．将小球的运动分解为垂直斜面和平行斜面两个分运动，垂直斜面方向先向上匀减速再向下匀加速，当垂

直斜面方向的速度减为0时，小球离斜面的距离最远；根据对称性可知，此时小球的运动时间为整个运动

的时间的一半，所以通过的水平位移是整个水平位移的一半，小球应处于E点的正上方，故B错误；

1

C．增大小球平抛的初速度，小球会落在水平地面上，竖直方向根据ℎ=푔푡2

2

由于下落高度相同，所以所用时间与从A运动到C的时间相同，故C正确；

D．减小小球平抛的初速度，小球落在斜面上；设小球落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角为훼，根据

平抛运动推论有tan훼=2tan휃

可知小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角保持不变，故D错误。

故选C。

7．（25-26高一下·重庆忠县·期中）如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为푅，푂为圆心，퐴퐵为水平

直径，퐶为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从퐴푂上푀点以速率푣0（大小未知）水平向右抛出，恰好

垂直打在轨道上푁点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37∘。已知sin37∘=0.6，cos37∘=0.8，若不计空

气阻力，正确的是（）

4푔푅

A．푣=

05

2

B．퐴푀之间的距离为푅

5

C．若从퐴点正上方某处푃以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到푁点

D．若从퐴点水平抛出，对于落点在퐴퐶段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大

【答案】B

【详解】A．小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球

速度与竖直方向的夹角为37°

푣4

小球在N点竖直方向的速度푣=0=푣

푁푦tan37∘30

푣푦4푣

小球从到运动的时间0

MN푡=푔=3푔

根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识

푥

푂푀∘，解得

푅=sin37푥푂푀=0.6푅

小球从M到N水平位移푥=2푥푂푀=1.2푅

푥9푔푅

푣==，故A错误；

0푡10

2

B．由A选项知푥=0.6푅，AM之间的距离为푅，故B正确；

푂푀5

C．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识，若从A点正上方某处P

以某一速度水平抛出，有可能垂直打到N点，故C错误；

D．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，速度夹角正切值是位移夹角正切值的2

倍，初速度越大，落点在AC段的小球位移夹角的正切值越小，落点速度与水平初速度夹角越小，故D错

误。

故选B。

（多选）8．（25-26高一下·内蒙古通辽·月考）如图所示为倾角为30°的河岸，O为河岸与水面的交点，A为

河岸上一点且퐴푂=10m，将小球从A点沿水平方向向右抛出，重力加速度g取10m/s2，则下列关于小球

做平抛运动过程的说法正确的是（）

A．若小球恰好落在O点，则初速度的大小为53m/s

B．若小球恰好落在O点，则运动过程中到河岸的最远距离为53m

8

C．若小球落在水面，则初速度越大运动时间越长

D．若小球落在AO之间，则末速度与水平方向的夹角为定值

【答案】ABD

1

【详解】A．若小球恰好落在푂点，则水平方向和竖直方向分别有퐴푂cos30°=푣푡，퐴푂sin30°=푔푡2

02

联立解得푣0=53ms，故A正确；

B．若小球恰好落在푂点，将小球在空中的运动分解为沿河岸和垂直河岸，垂直河岸的初速度大小为푣0sin

(푣sin30°)2

30°，垂直河岸方向的加速度大小为푔cos30°，则小球到河岸的最远距离为푑=0=53m，故B

max2푔cos30°8

正确；

C．小球抛出后竖直方向做自由落体运动，若小球落在水面，竖直方向下落的高度一定，则小球运动时间一

定，与初速度大小无关，故C错误；

D．若小球落在AO之间，则小球位移方向沿河岸向下，即位移方向与水平方向的夹角为30°，根据平抛运动

推论可知，末速度与水平方向的夹角正切值为tan휃=2tan30°=23

3

可知末速度与水平方向的夹角为定值，故D正确。

故选ABD。

（多选）9．（25-26高一下·江西九江·月考）如图所示，以3m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂

直撞在倾角为휃=37°的斜面上，g取10m/s2，物体可视作质点，不计空气阻力。以下结论正确的是（）

A．物体的飞行时间是0.4sB．物体的飞行时间是3s

C．物体下降的距离是1mD．物体撞击斜面时的速度大小为5m/s

【答案】AD

【详解】AB．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，物体垂直撞在斜面上，

푣0

说明末速度方向垂直斜面。斜面倾角휃=37°，因此末速度与竖直方向夹角为37°，对速度分解得=tan37°

푣푦

解得竖直分速度푣푦=4m/s

由自由落体规律，得푣푦=푔푡

푣푦4m/s

解得飞行时间푡===0.4s，故正确，错误；

푔10m/s2AB

11

C．竖直方向下落距离푦=푔푡2=×10×0.42m=0.8m，故C错误；

22

D．物体撞击斜面时的速度大小为水平分速度与竖直分速度的合速度푣=22=32+42m/s=5m/s，

푣0+푣푦

故D正确。

故选AD。

（多选）10．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）扣杀在羽毛球中是一种有效的得分手段，扣杀时球速的快慢往

往是得分的关键。一羽毛球场地长13m，宽6m，网高1.5m。某同学在AB边线距离球网1.5m处垂直起跳

练习扣杀，扣杀时羽毛球距离地面的高度为2m，并且羽毛球在空中的运动可视为平抛运动（푔=10m/

s2），则下列说法正确的是（）

A．若想要过网，则球速不能低于310m/s

2

B．若正对着底线扣杀，要想不出界，则球速不能高于310m/s

C．当球速为910m/s时，一定不可能得分

2

D．当球速为910m/s时，仍然可能得分

2

【答案】AD

【详解】A．扣杀时羽毛球贴网下落时ℎ1=2m−1.5m=0.5m

12ℎ

由ℎ=푔푡2，可得运动时间푡=1=10s

1211푔10

1.5

푥1310

由푥1=푣1푡1，解得푣1=푡=10m/s=m/s

1102

则若想要过网，则球速不能低于310m/s，故A正确；

2

13

B．若正对着底线扣杀，球恰不出界，则ℎ=2m，푥=1.5m+m=8m

222

1

由ℎ=푔푡2，푥=푣푡

222222

解得푣2=410m/s

则若正对着底线扣杀，要想不出界，则球速不能高于410m/s，故B错误；

22

CD．若向D点扣杀，球恰不出界，则ℎ2=2m，푥3=6+(6.5+1.5)m=10m

1

由ℎ=푔푡2，푥=푣푡

222332

解得푣3=510m/s

当410m/s<푣=910m/s<510m/s时仍然可能得分，故C错误，D正确。

2

故选AC。

题型三斜上抛运动

1.解题技巧

（1）斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动。

（2）分析完整的斜上抛运动，可根据对称性求解。

2.斜上抛运动的极值

22

0y0sin2θ

物体的射高ym＝v＝v

2g2g

v0sinθ

在最高点vy＝0，由vy＝v0sinθ－gt得上升时间t＝

g

20sinθ

物体落回到与抛出点同一高度时，下降时间等于上升时间，物体运动的总时间t总＝v

g

2

2v0sinθv0sin2θ

物体的射程xm＝v0x·t总＝v0cosθ·＝

gg

当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大。

所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。

【例题精讲】

1．（浙江五湖联盟2025-2026学年第二学期期中联考高一年级物理学科试题）如图，在羽毛球比赛中，羽毛

球被斜向上击出，经过轨迹的最高点O后落至右边的A点。若羽毛球可视为质点，则在实际比赛过程中，

下列说法正确的是（）

A．羽毛球击出后只受重力作用

B．羽毛球在最高点O处的速度方向一定水平向右

C．羽毛球在最高点O处所受合力的方向一定竖直向下

D．测出最高点O的离地高度与OA间的水平距离，就可以测出羽毛球的水平速度大小

【答案】B

【详解】A．羽毛球击出后受重力和空气阻力作用，故A错误；

B．羽毛球在最高点O处，竖直分速度为0，所以速度方向一定水平向右，故B正确；

C．羽毛球在最高点O处受到竖直向下的重力和水平向左的空气阻力，合力方向斜向左下方向，故C错误；

D．因羽毛球受空气阻力作用，从O到A的运动不是平抛运动，只测出最高点O的离地高度与OA间的水平

距离，不可以测出羽毛球的初速度大小，故D错误。

故选B。

2．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示，A、B两个相同的篮球从相同高度抛出后“空心”进入篮筐，入筐时

的速度方向相同，若两次抛出篮球的速度的大小分别为푣A、푣B，篮球运动的最大高度分别为ℎA、ℎB，篮球

从抛出到落入篮筐的时间分别为푡A、푡B，两篮球未发生碰撞，不计空气阻力，下列判断正确的是（）

A．푣A>푣B푡A>푡BB．푣A>푣B푡A=푡B

C．푣A=푣BℎA>ℎBD．푣A=푣BℎA=ℎB

【答案】A

【详解】若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两

点，A的射程较远，则A球的速度较大；从篮筐到抛出点的高度差相同，则两次抛出篮球的速度푣A大于푣B；

则A上升的高度较大，即ℎA大于ℎB，高度决定时间，可知A运动时间较长，即푡A大于푡B。

故选A。

3．（2026·河北石家庄·二模）将一个小球从倾角为45∘斜面的底端以与水平方向成휃角的某一初速度抛出，

小球恰好垂直击中斜面。不计空气阻力。则以下判断正确的是（）

43

A．tan휃=2B．tan휃=3C．tan휃=D．tan휃=

32

【答案】B

【详解】设小球初速度为푣0，抛出角为휃，运动时间为푡。小球做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直

方向做竖直上抛运动。水平位移푥=푣0cos휃·푡

1

竖直位移푦=푣sin휃·푡−푔푡2

02

푦

小球落在倾角为∘的斜面上，由几何关系知∘

45푥=tan45=1

1

即푣sin휃·푡−푔푡2=푣cos휃·푡

020

1

化简得푔푡=푣(sin휃−cos휃)

20

小球恰好垂直击中斜面，说明击中时速度方向与斜面垂直。斜面倾角为45∘，则击中时速度方向与水平方向夹

∘

角为45。击中时水平分速度푣푥=푣0cos휃

竖直分速度大小푣푦=푔푡−푣0sin휃

∘

由垂直条件知푣푦=푣푥tan45=푣푥

即푔푡−푣0sin휃=푣0cos휃

化简得푔푡=푣0(sin휃+cos휃)

联立得2푣0(sin휃−cos휃)=푣0(sin휃+cos휃)

解得sin휃=3cos휃

即tan휃=3

故选B。

4．（2026·浙江金华·二模）某人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成37∘角的初速度击出，落点为B，

其水平射程为9.6m，忽略空气阻力，则下列数据最接近球的空中轨迹总长度的是（）（g取10m/s2）

A．9.6mB．10.2mC．11.4mD．12.0m

【答案】B

∘°

【详解】人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成37角的初速度击出，水平方向有푣0cos37푡=9.6m

푡

竖直方向有푣sin37°=푔⋅

02

联立可得时间푡=1.2s

1

可得击出时的竖直速度为푣=푔⋅푡=6m/s

푦2

2

上升的最大高度满足푣푦=2푔ℎ

可得ℎ=1.8m

沿初速度方向