5．解决问题（一）（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

．解决问题（一）教学内容教学内容教科书第89～91页例3、例4及相关内容。教学目标教学目标1．理解“增长率”的含义，掌握“求一个数比另一个数多百分之几”的解题方法，能正确计算并比较不同量的增长率。2．掌握“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的解题思路，能通过线段图、数量关系分析解决问题。3．体会百分数在实际生活中的应用，理解单位“1”在百分数问题中的核心作用，培养分析、比较和归纳的能力。教学重点教学重点理解“增长率”的含义，掌握两类百分数实际问题的解题方法。教学难点教学难点找准单位“1”，理解百分数问题中数量关系的本质。教学准备教学准备多媒体课件。教学过程教学过程一、新课导入教师：同学们，我们之前已经学习了百分数的意义和简单的百分数计算，谁能说说，百分数在生活中都有哪些应用呀？预设：超市的折扣、衣服的含棉量、考试的及格率……教师：说得真好！百分数在生产、生活中应用特别广泛。今天这节课，我们就来解决两个生活中非常典型的百分数问题，一起看看百分数是怎么帮我们解决实际问题的。教师：先来看第一个问题，一家汽车公司的生产计划问题，我们一起来看看吧！二、探究新知（一）求增长率1.阅读理解，分析题意教师：请大家看教材上的例题，先自己默读题目，找一找题目里的已知条件和问题。预设：题目里说燃油汽车原计划生产12万辆，实际生产14万辆；新能源汽车原计划生产8万辆，实际生产10万辆。问题是哪种汽车的增长率大。教师：非常准确！那老师先考考大家，“增长率”是什么意思呀？谁能结合我们学过的百分数知识，猜一猜？预设：是不是就是多生产的数量占原计划的百分之几？教师：说得太对了！我们一起来把这个概念说清楚——增长率，就是实际增加的产量占原计划产量的百分比。那大家先算一算，两种汽车实际比原计划各多生产了多少万辆？预设：燃油汽车：14－12＝2（万辆）；新能源汽车：10－8＝2（万辆）。教师：哎？两种汽车都多生产了2万辆，那是不是它们的增长率一样大呀？预设：（部分学生摇头）不对，因为它们原计划的产量不一样！教师：哦？你发现了关键！对，虽然增加的数量相同，但比较的标准，也就是原计划的产量不一样，所以增长率也会不一样。那我们接下来就来分别计算它们的增长率。出示【学习任务一】2.方法探究1：先求增加量，再求增加量占原计划的百分比教师：我们先看燃油汽车，谁来说说，这里的单位“1”是谁？预设：原计划产量，也就是12万辆！教师：结合线段图，谁来说说燃油汽车的增长率怎么计算？预设：先算多生产了多少：14－12＝2，再算2占12的百分之几，用2÷12。教师：说得特别完整！我们把它写成完整的算式：（14－12）÷12。大家一起算一算结果是多少？预设：2÷12＝≈0.167，也就是16.7%。教师：很好！那新能源汽车的增长率，谁来试着列算式？预设：（10－8）÷8，先算多生产了2万辆，再用2除以原计划的8万辆。教师：对的！大家一起计算一下：2÷8＝＝0.25，也就是25%。教师：现在我们得到了两个结果，燃油汽车增长率约16.7%，新能源汽车是25%，谁的增长率更大？预设：新能源汽车！教师：没错！虽然它们增加的产量都是2万辆，但因为单位“1”（原计划产量）不同，所以增长率不一样，这也提醒我们，解决百分数问题，找准单位“1”非常重要。3.方法探究2：先求实际产量是原计划的百分之几，再减去100%教师：除了刚才的方法，还有别的思路吗？大家想一想，增长率，也可以理解为实际产量比原计划多了百分之几，那我们是不是可以先算出实际产量是原计划的百分之几？预设：哦！对！用实际产量除以原计划产量，再减去100%，就是多出来的部分！教师：反应真快！我们来试试这个方法，先算燃油汽车的：14÷12≈1.167，也就是116.7%，再减去100%，得到16.7%，和刚才的结果一样。那新能源汽车呢？预设：10÷8＝125%，125%－100%＝25%，结果也一样！教师：太棒了！两种方法都能算出增长率，大家可以选自己容易理解的方法来做。那我们一起来总结一下，求一个数比另一个数多百分之几，有哪两种方法？预设：第一种：（多的量÷单位“1”的量）×100%；第二种：（比较量÷单位“1”的量）－100%。教师：总结得非常到位！这两种方法本质上是一样的，都是在求多出来的部分占单位“1”的百分之几。4.回顾反思，深化理解教师：现在我们回头看这个问题，两种汽车都多生产了2万辆，为什么增长率不一样？预设：因为原计划的产量不一样，也就是比较的标准不一样！教师：对！就像我们平时考试，同样多考了10分，一个同学从80分考到90分，一个同学从50分考到60分，虽然都多了10分，但进步的幅度是不一样的，对吧？所以在比较增长率的时候，一定要看清楚“和谁比”，也就是找准单位“1”。（二）已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数1.阅读理解，分析题意教师：我们解决了增长率的问题，现在来看第二个问题：某公司2021年的利润是3000万元，同比增长20%，该公司2020年的利润是多少？大家先默读题目，找一找已知条件和问题。预设：已知2021年的利润是3000万元，比2020年增长了20%，求2020年的利润。教师：这里有个词叫“同比增长”，谁知道是什么意思？预设：就是2021年的利润比2020年多了20%，也就是和去年同一时期比增长了20%。教师：说得很清楚，那这里的单位“1”是谁？预设：2020年的利润！教师：和刚才的增长率题不一样，这道题的单位“1”是未知的，我们今天就来研究这类“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的问题。出示【学习任务二】2.分析解答，探究方法教师：刚才大家都完成了学习任务二，谁来结合你画的线段图，说说你找到的数量关系？预设：2021年的利润是2020年的（1＋20%），也就是120%！教师：没错！从线段图里我们可以看出：2020年的利润＋2021年比2020年多的利润＝2021年的利润，而多的利润就是2020年利润的20%，所以我们可以把这个关系写成：2020年利润×（1＋20%）＝2021年利润。那现在2021年的利润是3000万元，求2020年的利润，怎么算？预设：用3000除以（1＋20%）！教师：对！我们来算一算：3000÷（1＋20%）＝3000÷1.2＝2500（万元）。3.方法拓展：用字母表示数，梳理数量关系教师：刚才我们用除法算式解决了问题，其实还有一种思路，能帮我们更清晰地看到数量关系。大家看，教材里的小明是这样想的，谁能帮我们读一读？预设：2021年利润比2020年多20%，也就是2021年利润是2020年的(1＋20%)。教师：说得很好！那如果我们用字母a表示2020年的利润，也就是我们要找的单位“1”的量，你能根据这句话写出一个等式吗？预设：a×(1＋20%)＝3000！教师：太棒了！你能说说这个等式表示什么意思吗？预设：2020年的利润乘(1＋20%)，就是2021年的利润，等于3000万元。教师：没错！那根据我们学过的乘除法关系，从这个等式里，我们可以怎么求出a？预设：a＝3000÷(1＋20%)！教师：对！我们一起来算一算：a×120%＝3000a＝3000÷120%a＝2500教师：大家发现了吗？这种用字母表示数、列等式的方法，其实和我们刚才的除法算式是相通的，都是围绕“单位‘1’的量×(1＋增长率)＝已知量”这个核心关系展开的，只是用字母帮我们把数量关系看得更清楚了。4.回顾反思与检验教师：我们算出2020年的利润是2500万元，这个结果对不对呢？谁来帮我们检验一下？预设：用2500×(1＋20%)，算出来正好是3000万元，和题目里的2021年利润一样，说明是对的！教师：没错！检验是解决数学问题的好习惯，能帮我们确认思路和结果的正确性。5.对比总结，梳理方法教师：我们一起来对比一下这两种方法，它们有什么共同点？预设：都是把2020年的利润看作单位“1”，都用到了“2021年利润是2020年的（1＋20%）”这个关系！教师：说得非常好！那我们来总结一下，解决“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的问题，有两种方法：方法一（列除法算式）：根据“已知量÷(1±百分比)＝单位‘1’的量”来计算。方法二（假设单位“1”的量列等式）：假设单位“1”的量为a，根据“单位‘1’的量×(1±百分比)＝已知量”列出等式，再根据乘除法关系求出a。教师：大家要注意，如果题目是“比一个数少百分之几”，就把“1＋百分比”换成“1－百分比”就可以了。三、课堂小结教师：通过本节课的学习，你有哪些收获？我们解决了两类百分数问题，大家对比一下，它们有什么不同？预设：求增长率的题，单位“1”是已知的；而利润这道题，单位“1”是未知的！教师：说得太对了！那我们来总结一下这两类题的解题思路：单位“1”已知：求比它多（少）百分之几的数，用乘法计算。单位“1”未知：已知比它多（少）百分之几的数，求单位“1”，用除法计算，也可以用“假设单位‘1’的量列等式”的方法梳理思路。四、课后任务完成教科书第90页、91页“做一做”。教学反思教学反思_________________________________________________________________________________________________________________________________________