山西省长治市长子一中2025-2026学年高二（下）开学数学试卷（3月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省长治市长子一中高二（下）开学数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={x|x2＜4}，B={-1，0，2}，则A∪B=（）A.{x|-2＜x＜2} B.{x|-2＜x≤2} C.{x|x≤3} D.{-2，0，2}2.已知函数，则f（x）的定义域为（）A.（-4，2） B.[-4，2） C.（-4，2] D.[-4，2]3.若ab＞0，且a＞b,则下列不等式一定成立的是（）A.a2＞b2 B. C.+＞2 D.＞4.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A.y=x2+2 B.y=-4x3 C.y=x|x| D.y=-x+5.已知函数f（x）=，则f（f（8））等于（）A.-1 B.- C. D.26.sin130°cos170°-cos50°sin10°=（）A. B. C. D.7.设不为1的实数a,b,c满足：a＞b＞c＞0，则（）A.logcb＞logab B.algb=blga C.ba＞bc D.logab＞logac8.已知函数f（x）=2xcosx，则函数f（x）的部分图象可以为（）A. B.

C. D.二、多项选择题：本大题共2小题，共12分。9.已知函数f（x）=lg(7-x）+lg(x-3），则下列说法正确的是（）A.f（x）的定义域为（3，7） B.f（x）在定义域内单调递减

C.f（x）的最大值为2lg2 D.f（x）的图象关于直线x=5对称10.已知向量，，，则（）A.

B.当时，4m+3n=3

C.当时，m+n=1

D.在上的投影向量的坐标为三、填空题：本题共4小题，共28分。11.已知函数f（x）=（m2-3m-3）xm是幂函数，且f（x）是奇函数，则m=

.12.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的

条件（选填“充分”“必要”“既充分又必要”或“既不充分也不必要”）．13.已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）+x+m，若g（x）有两个零点，则m的取值范围是

．14.已知向量=（cosx，-），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．

（Ⅰ）

求f

（x）的最小正周期．

（Ⅱ）

求f

（x）

在[0，]上的最大值和最小值．四、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合M={x|x2-2x-15＜0}，N={x|2m-3＜x＜m+7}.

（1）当m=-4时，求M∩（∁RN）；

（2）若x∈N是x∈M的必要不充分条件，求实数m的取值范围.16.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求角B；

（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长.17.(本小题14分)

（1）计算：；

（2）已知α是第三象限角，且.

①求tanα的值；

②求sin2α+3sinαcosα的值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】BD

11.【答案】-1

12.【答案】必要

13.【答案】[-1，+∞）

14.【答案】解：（Ⅰ）由题意：函数f（x）==sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x）．

最小正周期T=．

所以函数f（x）最小正周期为：π．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin（2x）．

x在[0，]上时，则（2x）∈[，]，

根据正弦函数的图象和性质可知：

当（2x）=时，函数f（x）取得最小值为：；

当（2x）=时，函数f（x）取得最大值为：1．

所以，f

（x）

在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，．

15.【答案】解：M={x|x2-2x-15＜0}={x|-3＜x＜5}，

（1）当m=-4时，N={x|-11＜x＜3}，则∁RN={x|x≤-11或x≥3}，

所以M∩（∁RN）={x|3≤x＜5}；

（2）若x∈N是x∈M的必要不充分条件，则M⫋N，

所以（等号不同时取得），

解得-2≤m≤0，

故实数m的取值范围为[-2，0]．

16.【答案】；

6．

17.【答案】解