天津市河西区培杰中学2025-2026学年高二（下）月考数学试卷（4月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市河西区培杰中学高二（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共9小题，共36分。1.=（）A.24 B.26 C.30 D.322.3个相同的书签，放入7个不同的书架中，每个书架里至多放一个书签，则不同的放法有（）A.37种 B.73种 C.种 D.种3.在（-2）5的展开式中，x2的系数为（）A.-5 B.5 C.-10 D.104.下列函数中存在极值点的是（）A. B.y=ex C.y=lnx D.y=x2-2x5.函数f（x）=x3-12x在区间[-3，1]上的最小值是（）A.-10 B.-11 C.-15 D.-186.若用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数，则这样的六位数共有（）个A.120 B.132 C.144 D.1567.（x+）（2x-）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A.-40 B.-20 C.20 D.408.2025年春节，国产电影《哪吒之魔童闹海》火遍全球，更是于2月18日登顶全球动画榜.甲、乙、丙、丁、戊五位同学打算去蚌埠固镇、天津陈塘关、南阳西峡县三个哪吒故里旅游打卡，每位同学只去一个地方，每个地方至少去1人，则不同的安排方法有（）A.120种 B.150种 C.180种 D.300种9.已知函数，若对任意两个不相等的实数x1，x2，都有，则a的最大值为（）A. B.1 C.2 D.0二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.函数f（x）=x2-lnx的极值点是

．11.（x-1）6的展开式中x3的系数为

（用数字作答）.12.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有

种.（用数字填写答案）13.A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A的概率为

；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为

.14.已知函数f（x）=x3+2lnx-mx在定义域上单调递增，则实数m的取值范围是

.15.已知，则a1+2a2+3a3+⋯+2025a2025=

.三、解答题：本题共3小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：

(1)第一次抽到次品的概率；

(2)第一次和第二次都抽到次品的概率：

(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．17.(本小题12分)

有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：

（1）有女生但人数必须少于男生．

（2）某女生一定要担任语文科代表．

（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．

（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．18.(本小题12分)

已知函数f（x）=ax-（lnx）2.

（1）a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）f（x）有3个零点，x1，x2，x3且（x1＜x2＜x3）.求a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】

11.【答案】-20

12.【答案】16

13.【答案】

14.【答案】（-∞，3]

15.【答案】6075

16.【答案】解：（1）设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，

则第一次抽到次品的概率P（A）==．

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率

P（AB）==．

（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率

P（B|A）===．

17.【答案】解：（1）先取后排，有种，后排有种，共有（）=5400种．…．（3分）

（2）除去该女生后先取后排：=840种．…..（6分）

（3）先取后排，但先安排该男生：=3360种．…..（9分）

（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排有种，共=360种．…（12分）

18.【答案】解：（1）因为函数f（x）=ax-（lnx）2，定义域为（0，+∞），

所以当a=1时，f（x）=x-（lnx）2，

所以f（1）=1，切点为（1，1），

则，故f′（1）=1，

故函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-1=x-1，

即y=x；

（2）令f（x）=ax-（lnx）2=0，定义域为（0，+∞），

所以，

设，则，

令g'（x）=0，解得x=1或e2，

所以当1＜x＜e2时，g′（x）＞0，

当0＜x＜1或x＞e2时，g′（x）＜0，

所以g（x）在（1，e2）上单调递增，在（0，1），（e2，+∞）上单调递减，

所以g（x）在x=1处取得极小值，在x=e2处取得极大值，

又g（1）=0，，

且当x→+∞时，g（x）→0