2025-2026年人教版九年级数学下册第12章概率与统计测试卷

2025-2026年人教版九年级数学下册第12章概率与统计测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，记事件“点数之和为7”为事件A，事件“点数之和为5”为事件B，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不是互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件A与事件B不可能同时发生，因此互斥；同时，两枚骰子点数之和为7与点数之和为5不可能同时发生，且二者不属于对立事件（因为样本空间还包含其他点数之和的情况），故选C。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，这种调查方式属于（）A.全面调查B.抽样调查C.重点调查D.典型调查解析：随机抽取部分学生进行调查，属于抽样调查，故选B。3.已知一组数据：5，7，x，9，12的众数是7，则这组数据的平均数是（）A.7B.8C.9D.无法确定解析：众数是7，说明7出现的次数最多，因此x=7，此时数据为5，7，7，9，12，平均数为（5+7+7+9+12）÷5=8，故选B。4.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数是（）A.6B.9C.12D.15解析：设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为3/x=，解得x=9，故选B。5.为了分析某班级学生的身高情况，小华同学收集了全班同学的身高数据，并绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，下列结论正确的是（）（此处假设图中有条形图和扇形图，具体数据需自行设计）A.该班级身高在170cm以上的学生人数最多B.该班级身高在160cm以下的学生人数最少C.该班级身高在165cm的学生人数占全班人数的D.该班级身高在170cm及以上的学生人数占全班人数的解析：根据条形图和扇形图的信息，分析各身高段人数及占比，得出正确结论（需根据实际绘图设计选项），假设正确选项为D。6.已知一组数据：3，4，5，x，y的平均数为6，中位数为5，则x+y的值是（）A.10B.11C.12D.13解析：平均数为6，则（3+4+5+x+y）÷5=6，解得x+y=12；中位数为5，说明排序后第三个数为5，因此x和y中至少有一个小于等于5，但x+y=12，故x=7，y=5或x=5，y=7，均满足条件，故选C。7.某射手进行10次射击，命中靶心的次数如下：8，9，7，8，10，9，8，7，9，8，则这组数据的方差约为（）A.4B.5C.9D.10解析：平均数为（8+9+7+8+10+9+8+7+9+8）÷10=8.3，方差s²=[（8-8.3）²+（9-8.3）²+…+（8-8.3）²]÷10≈4，故选A。8.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是，则抽到黑桃或方片的概率是（）A.B.C.1-D.解析：抽到红桃的概率为，则抽到黑桃或方片的概率为1-，故选C。9.已知一组数据：2，4，6，8，x的极差为6，则x的值可能是（）A.2或8B.4或6C.3或7D.5或9解析：极差为6，说明最大值与最小值之差为6，若x为最大值，则x-2=6，x=8；若x为最小值，则8-x=6，x=2，故选A。10.为了估计池塘中鱼的总量，小明同学采用抽样调查的方法，第一次随机捕捞100条鱼，做上标记后放回，第二天再随机捕捞150条鱼，其中带有标记的鱼有15条，据此估计池塘中约有鱼（）A.600条B.800条C.1000条D.1200条解析：根据标志重捕法，鱼总量约为（100×150）÷15=1000条，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据：a，b，c的平均数是10，则数据：a+2，b+2，c+2的平均数是________。参考答案：12解析：新数据的平均数为（a+2+b+2+c+2）÷3=（a+b+c+6）÷3=（10×3+6）÷3=12。2.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数是________。参考答案：8解析：设袋中共有x个球，则4/x=，解得x=8。3.已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x的值是________。参考答案：5解析：（3+5+x+7+9）÷5=6，解得x=5。4.为了调查某校学生每天使用手机的时间，随机抽取了部分学生进行调查，这种调查方式属于________调查。参考答案：抽样解析：随机抽取部分学生进行调查，属于抽样调查。5.已知一组数据：2，4，6，8，x的中位数是5，则x的值是________。参考答案：6解析：排序后第三个数为中位数，因此x=6。6.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机摸出2个球，则摸到两个红球的概率是________。参考答案：解析：总情况数为C(8,2)=28，摸到两个红球的情况数为C(5,2)=10，概率为10/28=。7.已知一组数据的方差为9，则这组数据的标准差是________。参考答案：3解析：标准差是方差的平方根，即√9=3。8.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃或方片的概率是________。参考答案：解析：红桃和方片各有13张，概率为26/52=。9.为了估计一个池塘中鱼的总量，采用标志重捕法，第一次捕捞100条鱼，做上标记后放回，第二次捕捞150条鱼，其中带有标记的鱼有15条，据此估计池塘中约有鱼________条。参考答案：600解析：鱼总量约为（100×150）÷15=600条。10.已知一组数据：3，4，5，6，7的极差是________。参考答案：4解析：极差为最大值7与最小值3之差，即7-3=4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B不可能同时发生，那么事件A和事件B是互斥事件。参考答案：正确解析：互斥事件是指不可能同时发生的事件，故正确。2.抽样调查得到的调查结果一定比全面调查得到的调查结果更准确。参考答案：错误解析：抽样调查和全面调查各有优缺点，准确性取决于调查方法是否科学，故错误。3.已知一组数据：2，4，6，8，x的平均数为6，则x的值一定是6。参考答案：错误解析：平均数为6，x可以是任何满足（2+4+6+8+x）÷5=6的数，如x=4，故错误。4.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数一定是9。参考答案：正确解析：设袋中共有x个球，则3/x=，解得x=9，故正确。5.已知一组数据的中位数是5，则这组数据中一定有5个数据。参考答案：错误解析：中位数是排序后中间位置的数，不一定有5个数据，如数据为2，4，5，6，则中位数为5，故错误。6.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是。参考答案：正确解析：红桃有13张，总牌数为52张，概率为13/52=，故正确。7.已知一组数据的方差为0，则这组数据中的所有数都相等。参考答案：正确解析：方差为0说明所有数据与平均数之差的平方和为0，即所有数据相等，故正确。8.为了估计一个池塘中鱼的总量，采用标志重捕法，第一次捕捞100条鱼，做上标记后放回，第二次捕捞150条鱼，其中带有标记的鱼有15条，据此估计池塘中约有鱼1000条。参考答案：正确解析：鱼总量约为（100×150）÷15=1000条，故正确。9.已知一组数据：3，4，5，6，7的极差是4。参考答案：正确解析：极差为最大值7与最小值3之差，即7-3=4，故正确。10.抽样调查得到的调查结果一定比全面调查得到的调查结果更省时省力。参考答案：正确解析：抽样调查只需调查部分对象，比全面调查更省时省力，故正确。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知一组数据：2，4，6，8，x的平均数为6，求x的值，并说明如何计算。参考答案：x=4解析：平均数为6，即（2+4+6+8+x）÷5=6，解得x=4。2.解释什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指不可能同时发生的事件。例如：掷一枚骰子，事件“出现偶数”与事件“出现奇数”是互斥事件，因为它们不可能同时发生。3.什么是抽样调查？抽样调查有哪些优缺点？参考答案：抽样调查是指从总体中随机抽取一部分个体进行调查，并用调查结果估计总体情况的方法。优点：省时省力，成本较低；缺点：调查结果可能存在误差，不如全面调查准确。4.什么是方差？方差在统计学中有何作用？参考答案：方差是一组数据与其平均数之差的平方和的平均数。作用：反映数据的离散程度，方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某校为了了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果如下表：|知识掌握程度|优秀|良好|一般|较差||--------------|------|------|------|------||人数|20|30|40|10|（1）求样本容量；（2）求“知识掌握程度”为“良好”的学生人数占样本容量的百分比。参考答案：（1）样本容量为20+30+40+10=100；（2）“良好”学生人数占样本容量的百分比为30÷100×100%=30%。2.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，求抽到红桃或方片的概率。参考答案：红桃和方片各有13张，总牌数为52张，抽到红桃或方片的概率为（13+13）/52=26/52=。3.已知一组数据：3，4，5，6，7的方差为4，求这组数据的标准差。参考答案：标准差是方差的平方根，即√4=2。4.为了估计一个池塘中鱼的总量，采用标志重捕法，第一次捕捞100条鱼，做上标记后放回，第二次捕捞150条鱼，其中带有标记的鱼有15条，据此估计池塘中约有鱼多少条？参考答案：鱼总量约为（100×150）÷15=1000条。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.B3.B4.B5.D6.C7.A8.C9.A10.C解析：同前。二、填空题1.1212.813.514.抽样15.616.17.318.19.60020.4解析：同前。三、判断题1.正确22.错误23.错误24.正确25.错误26.正确27.正确28.正确29.正确30.正确解析：同前。四、简答题1.参考答案：x=4；解析：同前。2.参考答案：互斥事件是指不可能同时发生的事件。例如：掷一枚骰子，事件“出现偶数”与事件“出现奇数”是互斥事件。3.参考答案：抽样调查是指从总体中随机抽取一部分个体进行调查，并用调查结果估计总体情况的方法。优点：省时省力，成本较低；缺点：调查结果可能存在误差，不如全面调查准确。4.参考答案：方差是一组数据与其平均数之差的平方和的平均数。作用：反映数据的离散程度，方差