初升高数学衔接 专题12 函数的表示法（优练）

预备预备新高一数学专题12函数的表示法一．选择题（共10小题）1．（2025秋•常州期末）函数的图象是（）A． B． C． D．2．（2025秋•松山区期末）如图所示，点在边长为1的正方形的边上运动，设是边的中点，则当点沿着运动时，以点经过的路程为自变量，三角形的面积函数的图象形状大致是（）A． B． C． D．3．（2025秋•永州期中）函数的图象是（）A． B． C． D．4．（2025秋•喀什地区期末）设为函数，，图象上的动点，若此函数图象与轴，直线及围成图形（如图阴影部分）的面积为，则的图象可表示为（）A． B． C． D．5．（2025•河南开学）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A． B． C． D．6．（2026•玉溪二模）向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止．下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是（）A． B． C． D．7．（2026春•越秀区月考）函数的图象为（）A． B． C． D．8．（2025秋•安顺期末）函数的大致图象为（）A． B． C． D．9．（2025秋•信阳期中）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度10．（2025秋•朝阳期末）在合唱美育成果展演中，黄老师的舞姿让同学们惊叹不已．其中手帕舞动的轨迹有一段如图所示，其函数表达式可能是（）A． B． C． D．二．多选题（共4小题）（多选）11．（2025秋•咸阳月考）函数的图像可能是（）A． B． C． D．（多选）12．（2025秋•福建期中）同一条公路连接，，三地，地在、两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往目的地地．甲车速度始终保持不变，乙车中途停车休息一次，随后继续匀速行驶．下图表示甲乙两车从出发到目的地过程中两车之间的距离与时间的函数关系．下列结论正确的是（）A．后两车同时到达地 B．乙车中途休息40分钟 C．甲车的速度是 D．甲车行驶与乙车相遇（多选）13．（2025秋•深圳月考）某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用与打车里程数的函数关系大致如图所示，则下列说法正确的是（）A．当打车距离为时，乘客选择乙方案省钱 B．当打车距离为时，乘客选择甲、乙方案均可 C．打车以上时，每公里增加的费用甲方案比乙方案多 D．甲方案内（含付费5元，行程大于每增加1公里费用增加0.7元（多选）14．（2025秋•罗湖区月考）已知函数为常数），则的大致图象可能是（）A． B． C． D．三．填空题（共4小题）15．（2025秋•南海区月考）某工厂8年来某产品的总产量（吨与时间（年的函数关系如图所示，则①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量持续增长．上述说法中正确的是．（填序号）16．（2025秋•龙华区期中）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象如图所示，则（2）的值为．1234317．（2025秋•宜春月考）若函数的对称中心是，则．18．（2024秋•天津期中）在函数中，若，则的值是．四．解答题（共6小题）19．（2025秋•鸡西期中）已知函数．（1）求，的值；（2）作出函数的简图；（3）由简图指出函数的值域．20．（2025秋•喀什市期末）已知函数．（1）在下面的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并写出单调增区间；（2）方程有四个不相等的实数根，求实数的取值范围．21．（2025秋•扶风县月考）已知函数．（1）求；（2）若（a），求实数的值；（3）作出函数在，区间内的图象．22．（2025秋•黄梅县月考）已知函数．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在平面直角坐标系中直接画出函数的图象．23．（2025秋•毕节市月考）已知函数．（1）画出的图象；（2）若，求的取值范围；（3）求的值域．24．（2025秋•西安期中）已知函数（1）求（2）若（a），求的值；（3）画出的图象．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BABBACCCBC二．多选题（共4小题）题号11121314答案ACDACDBCBCD一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：．2．【答案】【分析】随着点的位置的不同，讨论三种情形即在上，在上，以及在上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．【解答】解：根据题意得，分段函数图象分段画即可，故选：．3．【答案】【分析】根据函数解析式直接可以得到答案．【解答】解：由绝对值函数的性质可知，函数关于直线对称，且在单调递减，在上单调递增，结合选项可知，选项符合题意．故选：．4．【答案】【分析】根据题意求出，再根据函数解析式判断函数图象．【解答】解：由题意可知，当时，，且过程中增速变慢，当时，，且过程中增速变快，所以的图象可表示为选项．故选：．5．【答案】【分析】根据二次函数图象的平移法则：左加右减，上加下减即可得出答案．【解答】解：将抛物线向上平移3个单位长度，可得图象对应的函数解析式为，再向右平移2个单位长度，得到抛物线的方程为．故选：．6．【答案】【分析】结合圆台的结构特征，分析各选项即可判断．【解答】解：由图可知，该容器为倒立的圆台，可将圆台看成一个一个的圆组合而成，从下到上圆的直径逐渐增加，故上升高度的速度减慢，结合选项可知，符合题意．故选：．7．【答案】【分析】取特殊点，结合排除法即可得出答案．【解答】解：当时，时，排除选项；当时，，排除选项．故选：．8．【答案】【分析】根据是偶函数，且（1），可得出答案．【解答】解：由已知，定义域为，，则是偶函数，故排除，；又（1），故不符合，符合．故选：．9．【答案】【分析】直接根据函数的平移法则得到答案．【解答】解：函数的图象向右平移1个单位得到，再将得图象向上平移1个单位得到．故选：．10．【答案】【分析】运用特殊值法可以快速解决．【解答】解：由题意可知，函数在处有定义，且（1），故，，错；对于，故是偶函数．当时，，图象符合题意，故对．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】【分析】通过的取值，判断函数的图像即可．【解答】解：函数，时，函数的图象是选项的图象；时，函数的图像是选项的图象；时，函数的图像是选项的图象．故选：．12．【答案】【分析】根据函数的图象对选项进行分析，从而确定正确答案．【解答】解：标出字母，如图所示：根据函数图象可得两地之间的距离为，两车行驶了4小时，同时到达地，故正确；段：甲乙同向行驶，甲在后追赶乙；段：乙休息，其中在段，甲在后追赶乙，在点时甲乙相遇，在段，甲超过乙的休息地继续行驶；乙车中途休息，故错误；段：乙在后追赶甲，在点时，甲乙同时到达地，在段，乙休息，，故正确；在段，，解得，因为在点时乙开始休息，当甲乙相遇时，甲所需行驶里程为，则甲乙相遇时所用的时间，故正确．故选：．13．【答案】【分析】根据函数图象可知当打车距离为时，乘客选择甲方案省钱；打车距离为时，甲、乙方案费用相等；由图象可知打车以上时，每公里增加的费用甲方案比乙方案多，且甲方案行程大于每增加1公里费用增加1元．【解答】解：对于，当打车距离为时，甲对应的函数图象在乙图象的下方，即甲对应的函数值小于乙对应的函数值，故当打车距离为时，乘客选择甲方案省钱，即错误；对于，当打车距离为时，由图可知，甲、乙均为12元，因此乘客选择甲、乙方案均可，即正确；对于，打车以上时，甲方案每公里增加的费用为（元，乙方案每公里增加的费用为（元，故每公里增加的费用甲方案比乙方案多，即正确；对于，由图可知，甲方案内（含付费5元，行程大于每增加1公里费用增加1元，故错误．故选：．14．【答案】【分析】根据题意，分、和三种情况讨论函数的图象，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，函数，当时，函数，在上递增，在上递增，与轴只有1个交点，符合题意；当时，函数，与轴有2个交点，分别为和，在上递增，在上先递减再递增，故选项符合；当时，函数，与轴有2个交点，分别为和，在上先递增再递减，在上递增，与轴有2个交点，故选项符合．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】①③【分析】分别根据图像的递增速度的变化，判断总产量的增长速度，利用总产量的数值变化判断生产状况．【解答】解：由图可知前3年的总产量增长速度越来越快，而在区间上总产量没有变化，所以第3年后，该产品停止生产．因此说法①③正确．故答案为①③．16．【分析】首先由图读出（2），再结合函数的对应关系表，即可得解．【解答】解：根据题意，由图可知（2），则（2）（1）．故答案为：4．17．【答案】．【分析】根据分式函数的对称中心进行求解即可．【解答】解：，则该函数的对称中心为，由已知可知，则．故答案为：．18．【分析】直接利用分段函数，通过，求出的值即可．【解答】解：因为函数，所以当时，，解得．当时，，解得或（舍去）．当时，，解得．（舍去）．综上．故答案为：．四．解答题（共6小题）19．【答案】（1），；（2）简图见解析；（3），．【分析】（1）直接利用分段函数解析式求解函数值．（2）根据函数类型及性质作函数简图．（3）由简图直接看出函数的值域．【解答】解：（1）根据题意，，则，．（2）简图如图所示：（3）简图可知函数的值域为，．20．【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（2）．【分析】（1）根据分段函数的性质即可求解；（2）根据函数零点的性质即可求解．【解答】解：（1）当时，；当时，，所以所以，，作出函数的图象如下图：由图像可知，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（2）如图2，作出函数与直线的图象，由图2知，当时，直线与有4个交点，即方程有四个不相等的实数根，所以，．21．【答案】（1）；（2）或0；（3）【分析】（1）根据分段函数计算函数值；（2）分段应用函数值得出自变量；（3）根据解析式作出函数图象．【解答】解：（1）因为函数，所以；（2）当时，，解得，满足要求，当时，，解得或（舍，综上可得或0；（3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示：22．【答案】（1）．（2）如图所示：【分析】（1）根据绝对值定义将函数分成三段，即可求得函数解析式；（2）根据分段函数解析式直接画出图象即可．【解答】解：（1）函数，当时，；当时，；当时，，用分段函数的形式表示该函数为：．（2）由（1）知的图象如图所示：23．【答案】（1）图象如下：（2）；（3），，，．【分析】（1）由解析式即可画图；（2）分和或求解即可