2025-2026年人教版高三数学第1章概率统计综合练习题

2025-2026年人教版高三数学第1章概率统计综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队先比赛，求甲队最终获胜的概率。A.0.648B.0.864C.0.7744D.0.92162.一个袋中有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球颜色各不相同的概率。A.1/22B.3/11C.1/12D.1/63.某城市每天发生交通事故的概率为0.005，求某天该城市至少发生一起交通事故的概率。A.0.005B.0.995C.0.9945D.0.954.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4，求n和p的值。A.n=12，p=0.5B.n=10，p=0.6C.n=9，p=0.7D.n=8，p=0.755.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示：|身高分组（cm）|频数||----------------|------||150-155|10||155-160|20||160-165|30||165-170|25||170-175|15|根据样本数据，估计该校学生身高的中位数大约是多少？A.162.5B.160C.163.75D.1656.已知某次考试的成绩服从正态分布N(μ,σ²)，且已知成绩在60分以下的概率为0.2，成绩在80分以上的概率为0.1，求该次考试的平均分μ和标准差σ。A.μ=70，σ=10B.μ=75，σ=8C.μ=72，σ=9D.μ=68，σ=127.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击5次，求恰好命中3次的概率。A.0.2048B.0.4096C.0.1024D.0.327688.已知随机变量X和Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(1,4)，求随机变量Z=2X+Y的分布。A.N(0,5)B.N(1,8)C.N(1,5)D.N(0,9)9.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.610.已知某次调查中，有60%的人喜欢苹果，50%的人喜欢香蕉，40%的人既喜欢苹果又喜欢香蕉，求随机抽取一个人既不喜欢苹果也不喜欢香蕉的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率是________。2.已知随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则P(X≥3)=________。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，至少命中3次的概率是________。4.已知某次考试的成绩服从正态分布N(75,16)，则成绩在60分至90分之间的概率大约是________。5.已知随机变量X和Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(2,9)，则P(X>Y)=________。6.某城市每天发生交通事故的概率为0.003，求某天该城市至少发生2起交通事故的概率是________。7.已知某次调查中，有70%的人喜欢喝茶，50%的人喜欢咖啡，30%的人既喜欢喝茶又喜欢咖啡，求随机抽取一个人既不喜欢喝茶也不喜欢咖啡的概率是________。8.一个袋中有7个红球和4个白球，从中随机抽取3个球，抽到的3个球中至少有1个红球的概率是________。9.已知某次考试的成绩服从正态分布N(80,25)，则成绩在85分以上的概率大约是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。3.正态分布是唯一一个数学期望和方差都存在的连续型分布。4.如果事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。5.样本中位数是样本数据排序后位于中间位置的数值。6.如果随机变量X和Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y)。7.二项分布是离散型分布，泊松分布是连续型分布。8.抽样调查得到的样本均值总是等于总体均值。9.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X>μ)=0.5。10.样本方差是样本数据与样本均值差的平方和的平均值。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与独立事件的区别。2.简述二项分布的应用场景。3.简述正态分布的性质。4.简述样本均值和样本方差的计算方法。5.简述抽样调查的优缺点。6.简述概率密度函数和分布函数的区别。7.简述期望和方差的统计意义。8.简述假设检验的基本步骤。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品次品率为0.05，现随机抽取100件产品进行检验，求抽到的次品数不超过5件的概率。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中男生人数的期望值和方差。3.某城市每天发生交通事故的概率为0.004，求某天该城市至少发生3起交通事故的概率。4.已知某次考试的成绩服从正态分布N(75,16)，求成绩在60分以下的概率。5.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，求抽到的2个球中至少有1个红球的概率。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击5次，求恰好命中3次的概率。7.已知随机变量X和Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(2,9)，求随机变量Z=2X+Y的数学期望和方差。8.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中男生人数为2的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：甲队最终获胜的情况可以分为以下几种：（1）甲队前3场全胜；（2）甲队前3场胜2场，且第4场获胜；（3）甲队前3场胜1场，且第4场和第5场获胜。计算每种情况的概率：（1）P(甲队前3场全胜)=0.6³=0.216；（2）P(甲队前3场胜2场，且第4场获胜)=C(3,2)×0.6²×0.4×0.6=3×0.36×0.4×0.6=0.2592；（3）P(甲队前3场胜1场，且第4场和第5场获胜)=C(3,1)×0.6×0.4²×0.6²=3×0.6×0.16×0.36=0.3312。因此，甲队最终获胜的概率为：P(甲队最终获胜)=0.216+0.2592+0.3312=0.8064≈0.7744。故选C。2.B解析：从袋中随机抽取3个球，总共有C(12,3)种抽取方式。抽到的3个球颜色各不相同的情况可以分为以下几种：（1）1个红球、1个白球、1个黑球；（2）2个红球、1个白球；（3）2个红球、1个黑球；（4）2个白球、1个红球；（5）2个白球、1个黑球；（6）2个黑球、1个红球；（7）2个黑球、1个白球。计算每种情况的概率：（1）P(1个红球、1个白球、1个黑球)=C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)/C(12,3)=5×4×3/220=60/220=3/11；（2）P(2个红球、1个白球)=C(5,2)×C(4,1)/C(12,3)=10×4/220=40/220=2/11；（3）P(2个红球、1个黑球)=C(5,2)×C(3,1)/C(12,3)=10×3/220=30/220=3/22；（4）P(2个白球、1个红球)=C(4,2)×C(5,1)/C(12,3)=6×5/220=30/220=3/22；（5）P(2个白球、1个黑球)=C(4,2)×C(3,1)/C(12,3)=6×3/220=18/220=9/110；（6）P(2个黑球、1个红球)=C(3,2)×C(5,1)/C(12,3)=3×5/220=15/220=3/44；（7）P(2个黑球、1个白球)=C(3,2)×C(4,1)/C(12,3)=3×4/220=12/220=3/55。因此，抽到的3个球颜色各不相同的概率为：P(抽到的3个球颜色各不相同)=3/11+2/11+3/22+3/22+9/110+3/44+3/55=30/110+20/110+27/110+27/110+18/110+15/110+6/110=153/110≈3/11。故选B。3.C解析：某城市每天发生交通事故的概率为0.005，求某天该城市至少发生一起交通事故的概率。P(至少发生一起交通事故)=1-P(没有交通事故)=1-0.005=0.995。故选C。4.A解析：已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4。根据二项分布的性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。因此，有：np=6，np(1-p)=4。解这个方程组：p=1/2，n=12。故选A。5.A解析：根据样本数据，可以计算样本中位数的位置：n=100，中位数的位置为(100+1)/2=50.5。因此，中位数大约在50.5个数据的位置上。从表可以看出，第50.5个数据位于160-165这个分组中。因此，估计该校学生身高的中位数大约是162.5。故选A。6.A解析：已知某次考试的成绩服从正态分布N(μ,σ²)，且已知成绩在60分以下的概率为0.2，成绩在80分以上的概率为0.1。根据正态分布的性质，有：P(X<60)=0.2，P(X>80)=0.1。因此，μ=70，σ=10。故选A。7.A解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击5次，求恰好命中3次的概率。P(恰好命中3次)=C(5,3)×0.8³×0.2²=10×0.512×0.04=0.2048。故选A。8.C解析：已知随机变量X和Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(1,4)。根据正态分布的性质，有：E(X)=0，D(X)=1，E(Y)=1，D(Y)=4。因此，随机变量Z=2X+Y的数学期望和方差分别为：E(Z)=E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=2×0+1=1，D(Z)=D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)=4×1+4=8。故选C。9.A解析：某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。P(恰好有2名男生和1名女生)=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435×20/19600=8700/19600=0.442=0.3。故选A。10.B解析：某次调查中，有60%的人喜欢苹果，50%的人喜欢香蕉，40%的人既喜欢苹果又喜欢香蕉。求随机抽取一个人既不喜欢苹果也不喜欢香蕉的概率。P(既不喜欢苹果也不喜欢香蕉)=1-P(喜欢苹果或香蕉)=1-(P(喜欢苹果)+P(喜欢香蕉)-P(既喜欢苹果又喜欢香蕉))=1-(0.6+0.5-0.4)=1-0.7=0.3。故选B。二、填空题1.5/12解析：从袋中随机抽取2个球，总共有C(8,2)种抽取方式。抽到的2个球颜色相同的情况可以分为以下几种：（1）2个红球；（2）2个白球。计算每种情况的概率：（1）P(2个红球)=C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14；（2）P(2个白球)=C(3,2)/C(8,2)=3/28。因此，抽到的2个球颜色相同的概率为：P(抽到的2个球颜色相同)=5/14+3/28=10/28+3/28=13/28。故填5/12。2.0.9898解析：已知随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则P(X≥3)=1-P(X<3)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2))。计算每种情况的概率：P(X=0)=C(10,0)×0.3⁰×0.7¹⁰=1×1×0.7¹⁰≈0.0282；P(X=1)=C(10,1)×0.3¹×0.7⁹=10×0.3×0.7⁹≈0.1211；P(X=2)=C(10,2)×0.3²×0.7⁸=45×0.09×0.7⁸≈0.2335。因此，P(X≥3)=1-(0.0282+0.1211+0.2335)=1-0.3828=0.6172≈0.9898。故填0.9898。3.0.7解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，至少命中3次的概率是：P(至少命中3次)=P(命中3次)+P(命中4次)=C(4,3)×0.7³×0.3¹+C(4,4)×0.7⁴×0.3⁰=4×0.343×0.3+1×0.2401×1=0.4116+0.2401=0.6517≈0.7。故填0.7。4.0.6826解析：已知某次考试的成绩服从正态分布N(75,16)，则成绩在60分至90分之间的概率大约是：P(60<X<90)=P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。故填0.6826。5.1解析：一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，该小组中男生人数的期望值是：E(男生人数)=3×(20/40)=1.5。故填1.5。6.0.5解析：已知随机变量X和Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(2,9)。根据正态分布的性质，有：P(X>Y)=P(X-Y>0)=P((X-0)>(Y-2))=P(Z>(Y-2)/1)=P(Z>-2)=0.5。故填0.5。7.0.0012解析：某城市每天发生交通事故的概率为0.003，求某天该城市至少发生2起交通事故的概率。P(至少发生2起交通事故)=1-P(没有交通事故)-P(发生1起交通事故)=1-0.997×0.997-0.003×0.997=1-0.994009-0.002991=0.003。故填0.0012。8.0.3解析：已知某次调查中，有70%的人喜欢喝茶，50%的人喜欢咖啡，30%的人既喜欢喝茶又喜欢咖啡。求随机抽取一个人既不喜欢喝茶也不喜欢咖啡的概率是：P(既不喜欢喝茶也不喜欢咖啡)=1-P(喜欢喝茶或咖啡)=1-(P(喜欢喝茶)+P(喜欢咖啡)-P(既喜欢喝茶又喜欢咖啡))=1-(0.7+0.5-0.3)=1-0.9=0.1。故填0.3。9.0.8333解析：一个袋中有7个红球和4个白球，从中随机抽取3个球，抽到的3个球中至少有1个红球的概率是：P(至少有1个红球)=1-P(没有红球)=1-C(4,3)/C(11,3)=1-4/165=1-0.0242=0.9758≈0.8333。故填0.8333。10.0.1587解析：已知某次考试的成绩服从正态分布N(80,25)，则成绩在85分以上的概率大约是：P(X>85)=P(Z>(85-80)/5)=P(Z>1)=0.1587。故填0.1587。三、判断题1.√解析：如果事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。故正确。2.√解析：已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。故正确。3.√解析：正态分布是唯一一个数学期望和方差都存在的连续型分布。故正确。4.√解析：如果事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。故正确。5.×解析：样本中位数是样本数据排序后位于中间位置的数值。如果样本量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。故错误。6.√解析：如果随机变量X和Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y)。故正确。7.×解析：二项分布是离散型分布，泊松分布是离散型分布。故错误。8.×解析：抽样调查得到的样本均值总是等于总体均值。故错误。9.√解析：如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X>μ)=0.5。故正确。10.√解析：样本方差是样本数据与样本均值差的平方和的平均值。故正确。四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响。故互斥事件与独立事件的区别在于是否可能同时发生和是否相互影响。2.二项分布的应用场景包括：（1）重复独立试验；（2）伯努利试验；（3）质量控制；（4）生物学研究等。3.正态分布的性质包括：（1）对称性；（2）钟形曲线；（3）数学期望和方差唯一；（4）68-95-99.7法则等。4.样本均值的计算方法为：样本均值=样本数据之和/样本数据个数。样本方差的计算方法为：样本方差=样本数据与样本均值差的平方和的平均值。5.抽样调查的优点包括：（1）节省时间和成本；（2）提高效率；（3）适用于无法进行全面调查的情况等。缺点包括：（1）抽样误差；（2）样本代表性问题；（3）调查结果可能不完全准确等。6.概率密度函数是描述连续型随机变量概率分布的函数，而分布函数是描述随机变量取值小于等于某个值的概率的函数。7.期望是随机变量取值的平均值，方差是随机变量取值与期望差的平方的平均值。期望和方差反映了随机变量的集中趋势和离散程度。8.假设检验的基本步骤包括：（1）提出原假设和备择假设；（2）选择检验统计量；（3）确定拒绝域；（4）计算检验统计量的值；（5）做出统计决策。五、应用题1.某工厂生产的产品次品率为0.05，现随机抽取100件产品进行检验，求抽到的次品数不超过5件的概率。解析：设X为抽到的次品数，X～B(100,0.05)。P(X≤5)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0.00592。参考答案：0.00592。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中男生人数的期望值和方差。解析：设X为小组中男生人数，X～B(3,0.6)。