2025年江苏省高二数学二轮复习第3章概率统计综合测试题库

2025年江苏省高二数学二轮复习第3章概率统计综合测试题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛胜出的概率为0.6，乙队每场比赛胜出的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队先进行比赛，求甲队最终获胜的概率。A.0.648B.0.864C.0.7744D.0.92162.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每周至少阅读一本书。假设该校共有2000名学生，现要用样本估计总体，则该校每周至少阅读一本书的学生人数的估计值是多少？A.1200人B.1000人C.800人D.600人3.在一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个红球的概率。A.0.3125B.0.4375C.0.5625D.0.68754.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率。A.0.147B.0.441C.0.343D.0.215.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则这组数据的方差是多少？A.4B.5C.9D.166.在一个班级中，有30%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢物理，20%的学生既喜欢数学又喜欢物理。现随机抽取一名学生，求这名学生不喜欢数学也不喜欢物理的概率。A.0.1B.0.3C.0.5D.0.77.某城市每天的平均气温数据如下表所示，求这组数据的平均数和标准差。|天数|气温（℃）||------|------------||1|20||2|22||3|21||4|23||5|24|A.平均数22℃，标准差1.58B.平均数22℃，标准差2.58C.平均数21℃，标准差1.58D.平均数21℃，标准差2.588.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取2个球，求这2个球的标号之和为奇数的概率。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4，求n和p的值。A.n=12，p=0.5B.n=10，p=0.6C.n=9，p=0.7D.n=8，p=0.810.在一个班级中，有50名学生参加数学竞赛，其中男生有30名，女生有20名，成绩优秀的有15名，其中男生有9名，女生有6名。现随机抽取一名学生，求这名学生是成绩优秀的男生的概率。A.0.18B.0.27C.0.36D.0.45二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率是________。2.一个袋中有4个红球和6个白球，从中随机抽取2个球，求两个球颜色相同的概率是________。3.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则这组数据的平均数是________，方差是________。4.某城市每天的平均降雨量数据如下表所示，求这组数据的平均数和标准差。|天数|降雨量（mm）||------|--------------||1|5||2|7||3|6||4|8||5|9|平均数是________，标准差是________。5.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12个球，从中随机抽取3个球，求这3个球的标号之和为偶数的概率是________。6.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=8，D(X)=4，求n和p的值，n=________，p=________。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现该射手连续射击5次，求恰好命中4次的概率是________。8.在一个袋中有5个红球和7个白球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个红球的概率是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率。2.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则这组数据的众数是7。3.在一个班级中，有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现随机抽取2名学生，则抽到的2名学生都是男生的概率是0.18。4.如果一个随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，那么E(X)=μ，D(X)=σ。5.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取2个球，则这2个球的标号之和为偶数的概率是0.5。6.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4，那么n一定是12。7.在一个班级中，有60名学生参加数学竞赛，其中男生有40名，女生有20名，成绩优秀的有15名，其中男生有9名，女生有6名。现随机抽取一名学生，则这名学生是成绩优秀的概率是0.25。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则至少命中2次的概率是0.441。9.在一个袋中有4个红球和6个白球，从中随机抽取2个球，则两个球颜色不同的概率是0.3。10.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则这组数据的中位数是6。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解释什么是概率的加法法则，并举例说明。2.什么是样本方差？如何计算样本方差？3.解释什么是二项分布，并举例说明。4.什么是互斥事件？互斥事件与独立事件有什么区别？5.解释什么是正态分布，并说明正态分布的特点。6.什么是条件概率？如何计算条件概率？7.解释什么是随机变量，并举例说明离散型随机变量和连续型随机变量。8.什么是期望值？期望值在概率统计中有何作用？五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每周至少阅读一本书。假设该校共有2000名学生，现要用样本估计总体，求该校每周至少阅读一本书的学生人数的置信区间（置信水平为95%）。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率。3.在一个袋中有4个红球和6个白球，从中随机抽取2个球，求两个球颜色相同的概率。4.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，求这组数据的平均数、方差和标准差。5.在一个班级中，有40%的学生喜欢篮球，30%的学生喜欢足球，20%的学生既喜欢篮球又喜欢足球。现随机抽取一名学生，求这名学生不喜欢篮球也不喜欢足球的概率。6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12个球，从中随机抽取3个球，求这3个球的标号之和为偶数的概率。7.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=8，D(X)=4，求n和p的值。8.在一个班级中，有60名学生参加英语考试，其中男生有40名，女生有20名，成绩优秀的有20名，其中男生有12名，女生有8名。现随机抽取一名学生，求这名学生是成绩优秀的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：甲队最终获胜的情况可以分为以下几种：（1）甲队3:0获胜；（2）甲队3:1获胜；（3）甲队3:2获胜。计算每种情况的概率：（1）P(3:0)=0.6^3=0.216；（2）P(3:1)=C(3,1)0.6^30.4=0.2592；（3）P(3:2)=C(4,2)0.6^30.4^2=0.3456。所以甲队最终获胜的概率为：0.216+0.2592+0.3456=0.8216。选项D最接近，故选D。2.A解析：根据样本估计总体的方法，可以用样本比例估计总体比例。样本中每周至少阅读一本书的学生比例为60/100=0.6，所以该校每周至少阅读一本书的学生人数的估计值为：20000.6=1200人。故选A。3.B解析：抽到的3个球中至少有2个红球的情况可以分为以下两种：（1）2个红球和1个白球；（2）3个红球。计算每种情况的概率：（1）P(2红1白)=C(5,2)C(3,1)/C(8,3)=0.3125；（2）P(3红)=C(5,3)/C(8,3)=0.125。所以抽到的3个球中至少有2个红球的概率为：0.3125+0.125=0.4375。故选B。4.B解析：该射手连续射击3次，恰好命中2次的情况可以分为以下三种：（1）前两次命中，第三次不中；（2）前两次不中，第三次命中；（3）第一次和第三次命中，第二次不中。计算每种情况的概率：（1）P(2中1不中)=C(3,2)0.7^20.3=0.441；（2）P(2中1不中)=C(3,2)0.7^20.3=0.441；（3）P(2中1不中)=C(3,2)0.7^20.3=0.441。所以恰好命中2次的概率为：0.441+0.441+0.441=0.441。故选B。5.C解析：这组数据的平均数为：(3+5+7+9+11)/5=7，方差为：[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=9。故选C。6.B解析：根据容斥原理，不喜欢数学也不喜欢物理的学生比例为：1-（喜欢数学的比例+喜欢物理的比例-既喜欢数学又喜欢物理的比例）=1-(0.3+0.4-0.2)=0.1。故选B。7.A解析：这组数据的平均数为：(20+22+21+23+24)/5=22，标准差为：sqrt{[(20-22)^2+(22-22)^2+(21-22)^2+(23-22)^2+(24-22)^2]/5}=1.58。故选A。8.C解析：这2个球的标号之和为奇数的情况可以分为以下两种：（1）一个球的标号为奇数，另一个球的标号为偶数；（2）一个球的标号为偶数，另一个球的标号为奇数。计算每种情况的概率：（1）P(1奇1偶)=C(5,1)C(5,1)/C(10,2)=0.5；（2）P(1偶1奇)=C(5,1)C(5,1)/C(10,2)=0.5。所以这2个球的标号之和为奇数的概率为：0.5+0.5=0.4。故选C。9.C解析：该射手连续射击5次，恰好命中4次的情况可以分为以下四种：（1）前四次命中，第五次不中；（2）前四次不中，第五次命中；（3）第一次和第二次命中，第三次不中，第四次命中；（4）第一次和第二次命中，第三次和第四次不中，第五次命中。计算每种情况的概率：（1）P(4中1不中)=0.9^40.1=0.6561；（2）P(4中1不中)=0.9^40.1=0.6561；（3）P(4中1不中)=C(4,1)0.9^40.1=0.8103；（4）P(4中1不中)=C(4,1)0.9^40.1=0.8103。所以恰好命中4次的概率为：0.6561+0.6561+0.8103+0.8103=0.7744。故选C。10.A解析：随机抽取一名学生，这名学生是成绩优秀的男生的概率为：P(成绩优秀且男生)=P(成绩优秀)P(男生|成绩优秀)=0.30.6=0.18。故选A。二、填空题1.0.8103解析：该射手连续射击4次，至少命中3次的情况可以分为以下三种：（1）4次都命中；（2）前三次命中，第四次不中；（3）前三次不中，第四次命中。计算每种情况的概率：（1）P(4中)=0.8^4=0.4096；（2）P(3中1不中)=C(4,3)0.8^30.2=0.4096；（3）P(3中1不中)=C(4,3)0.8^30.2=0.4096。所以至少命中3次的概率为：0.4096+0.4096+0.4096=0.8103。2.0.36解析：从袋中随机抽取2个球，两个球颜色相同的情况可以分为以下两种：（1）2个红球；（2）2个白球。计算每种情况的概率：（1）P(2红)=C(4,2)/C(10,2)=0.3；（2）P(2白)=C(6,2)/C(10,2)=0.3。所以两个球颜色相同的概率为：0.3+0.3=0.6。故填0.6。3.6，8解析：这组数据的平均数为：(2+4+6+8+10)/5=6，方差为：[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=8。4.0.3解析：根据容斥原理，不喜欢篮球也不喜欢足球的学生比例为：1-（喜欢篮球的比例+喜欢足球的比例-既喜欢篮球又喜欢足球的比例）=1-(0.4+0.3-0.2)=0.3。5.7，1.58解析：这组数据的平均数为：(5+7+6+8+9)/5=7，标准差为：sqrt{[(5-7)^2+(7-7)^2+(6-7)^2+(8-7)^2+(9-7)^2]/5}=1.58。6.0.4解析：从盒中随机抽取3个球，这3个球的标号之和为偶数的情况可以分为以下两种：（1）3个球的标号都是偶数；（2）1个球的标号为偶数，2个球的标号为奇数。计算每种情况的概率：（1）P(3偶)=C(6,3)/C(12,3)=0.2；（2）P(1偶2奇)=C(6,1)C(6,2)/C(12,3)=0.2。所以这3个球的标号之和为偶数的概率为：0.2+0.2=0.4。7.12，0.6解析：已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4，根据二项分布的性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)，所以np=6，np(1-p)=4，解得n=12，p=0.6。8.0.1333解析：随机抽取一名学生，这名学生是成绩优秀的女生的概率为：P(成绩优秀且女生)=P(成绩优秀)P(女生|成绩优秀)=0.30.4=0.12。故填0.12。9.0.3280解析：该射手连续射击5次，恰好命中4次的情况可以分为以下四种：（1）前四次命中，第五次不中；（2）前四次不中，第五次命中；（3）第一次和第二次命中，第三次不中，第四次命中；（4）第一次和第二次命中，第三次和第四次不中，第五次命中。计算每种情况的概率：（1）P(4中1不中)=0.9^40.1=0.6561；（2）P(4中1不中)=0.9^40.1=0.6561；（3）P(4中1不中)=C(4,1)0.9^40.1=0.8103；（4）P(4中1不中)=C(4,1)0.9^40.1=0.8103。所以恰好命中4次的概率为：0.6561+0.6561+0.8103+0.8103=0.7744。10.0.4219解析：从袋中随机抽取3个球，抽到的3个球中至少有2个红球的情况可以分为以下两种：（1）2个红球和1个白球；（2）3个红球。计算每种情况的概率：（1）P(2红1白)=C(5,2)C(7,1)/C(12,3)=0.3968；（2）P(3红)=C(5,3)/C(12,3)=0.0238。所以抽到的3个球中至少有2个红球的概率为：0.3968+0.0238=0.4206。故填0.4206。三、判断题1.×解析：如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率之和，而不是等于它们同时发生的概率。2.×解析：这组数据的众数是出现次数最多的数，而出现次数最多的数是6，而不是7。3.×解析：随机抽取2名学生，抽到的2名学生都是男生的概率为：P(2男生)=C(30,2)/C(50,2)=0.36。4.×解析：如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，那么E(X)=μ，D(X)=σ^2，而不是σ。5.×解析：随机抽取一名学生，这名学生不喜欢篮球也不喜欢足球的概率为：1-（喜欢篮球的比例+喜欢足球的比例-既喜欢篮球又喜欢足球的比例）=1-(0.4+0.3-0.2)=0.3。6.×解析：已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4，根据二项分布的性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)，所以np=6，np(1-p)=4，解得n=12，p=0.5，而不是n一定是12。7.×解析：随机抽取一名学生，这名学生是成绩优秀的概率为：P(成绩优秀)=20/60=0.3333。8.×解析：该射手连续射击3次，至少命中2次的情况可以分为以下两种：（1）2次命中，1次不中；（2）3次都命中。计算每种情况的概率：（1）P(2中1不中)=C(3,2)0.7^20.3=0.441；（2）P(3中)=0.7^3=0.343。所以至少命中2次的概率为：0.441+0.343=0.784。9.×解析：从袋中随机抽取2个球，两个球颜色不同的概率为：P(1红1白)=C(4,1)C(6,1)/C(10,2)=0.6。10.×解析：这组数据的中位数是排序后位于中间的数，而排序后位于中间的数是6，而不是7。四、简答题1.概率的加法法则是：如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率之和。举例说明：假设一个袋中有5个红球和7个白球，现从中随机抽取一个球，事件A为抽到红球，事件B为抽到白球，那么P(A)=5/12，P(B)=7/12，且A和B互斥，所以P(A+B)=P(A)+P(B)=5/12+7/12=1。2.样本方差是衡量样本数据离散程度的统计量，计算公式为：S^2=[Σ(xi-x̄)^2]/(n-1)，其中xi表示样本数据，x̄表示样本平均数，n表示样本容量。3.二项分布是描述在n次独立重复试验中，事件A发生的次数的概率分布，记作B(n,p)，其中n是试验次数，p是事件A每次试验发生的概率。举例说明：假设一个射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，求恰好命中3次的概率。4.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0。互斥事件与独立事件的区别：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A|B)=P(A)。5.正态分布是概率统计中的一种常见分布，记作N(μ,σ^2)，其中μ是均值，σ^2是方差。正态分布的特点是：（1）对称性：正态分布曲线关于均值μ对称；（2）钟形曲线：正态分布曲线呈钟形，且在均值处达到最大值；（3）3σ原则：约68%的数据落在均值μ的±1σ范围内，约95%的数据落在均值μ的±2σ范围内，约99.7%的数据落在均值μ的±3σ范围内。6.条件概率是指在一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率，记作P(B|A)，计算公式为：P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中P(A)>0。7.随机变量是指一个数值随机的变量，可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量是指取值可以一一列举的随机变量，如掷骰子的结果；连续型随机变量是指取值可以连续取值的随机变量，如人的身高。8.期望值是指随机变量取值的平均值，记作E(X)，计算公式为：E(X)=Σ(xiP(xi))，其中xi表示随机变量的取值，P(xi)表示随机变量取值为xi的概率。期望值在概率统计中的作用是：（1）衡量随机变量的平均水平；（2）用于决策分析；（3）用于风险评估。五、应用题1.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每周至少阅读一本书。假设该校共有2000名学生，现要用样本估计总体，求该校每周至少阅读一本书的学生人数的置信区间（置信水平为95%）。解析：根据样本估计总体的方法，可以用样本比例估计总体比例。样本中每周至少阅读一本书的学生比例为60/100=0.6，所以该校每周至少阅读一本书的学生人数的估计值为：20000.6=1200人。置信区间的计算公式为：(样本比例±Zsqrt[(样本比例(1-样本比例))/样本容量])，其中Z是标准正态分布的临界值，置信水平为95%时，Z=1.96。所以置信区间为：(0.6±1.96sqrt[(0.60.4)/100])=(0.536，0.664)，即该校每周至少阅读一本书的学生人数的置信区间为：[1067，1333]。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率。解析：该射手连续射击4次，至少命中3次的情况可以分为以下三种：（1）4次都命中；（2）前三次命中，第四次不中；（3）前三次不中，第四次命中。计算每种情况的概率：（1）P(4中)=0.8^4=0.4096；（2）P(3中1不中)=C(4,3)0.8^30.2=0.4096；（3）P(3中1不中)=C(4,3)0.8^30.2=0.4096。所以至少命中3次的概率为：0.4096+0.4096+0.4096=0.8192