山西省忻州市某校2026-2027学年高二上学期期始考试数学试题（含答案）

山西忻州市某校2026-2027学年高二上学期期始考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x∈N∣x2-2x-3⩽0,B=A．1,2 B．0,1,2 C．-1,2 D．0,22．已知直线l过点3,5，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（

）A．x+y-8=0 B．y=C．y=53x或x+y-8=0 D．3．已知五个数x1，x2，x3，x4，x5的极差为4，方差为2，则3x1+5，3xA．极差为12，方差为18 B．极差为9，方差为6C．极差为12，方差为6 D．极差为9，方差为184．直线x+a2y+6=0和a-2x+3ay+2a=0无公共点，则A．－1或2 B．0或3C．－1或0 D．－1或35．已知空间内三点O0,0,0，A-1,2,0，B0,2,3，则点B到直线OAA．455 B．5 C．656．若直线ax+by-1=0a>0,b>0平分圆x2+y2A．2 B．5 C．3+22 D．7．某种药物作用在农作物上的分解率为v，与时间t（小时）满足函数关系式v=abt（其中a,b为非零常数），若经过12小时该药物的分解率为10%，经过24小时该药物的分解率为20%，那么这种药物完全分解，至少需要经过（A．48小时 B．52小时 C．64小时 D．120小时8．棱长为2的正方体内有一个棱长为a的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为（

）A．1 B．263 C．3 D二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．直线3x+3y-3=0的倾斜角为B．若直线ax+by+c=0经过第三象限，则ab>0，bc<0C．存在a使得直线3x+ay=2与直线ax+2y=0垂直D．已知直线l过定点P1,0且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是-10．在复平面内，复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，A．若z12B．若z1z2=z12，且zC．若OZ1D．若z1=1+i，且z1，z2是关于x的方程x211．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1DA．ADB．当直线AP与直线BD1相交时，点P是线段C．三棱锥A1D．AP+BP的最小值为6三、填空题12．圆O:x2+y213．已知cos(π4＋α)＝35，17π12<α<7π14．已知函数fx=sinωx, ω∈0, +四、解答题15．已知圆C的圆心在直线x+y﹣2＝0上，且经过点A（4，0），B（2，2）．(1)求圆C的方程；(2)若直线l过点P（3，4）与圆交于M，N两点，且弦长|MN|=23，求直线l16．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=A(1)证明：A1B//平面(2)求点B到平面APC117．学校在组织选拔数学弘毅班的过程中，对报名的50名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数xi(i=1,2,⋯,50)全部介于45分到95分之间（满分100分），学校将所有测试分数分成5组：[45,55)，[55,65)，…，(1)求m的值．(2)估计此次数学测试分数的平均数x与中位数．（保留一位小数）(3)若采用分层随机抽样的方法，从分数在[65,85)内的学生中抽出5人，查看他们的答题情况，再从中选取2个人进行面试，求这2人中至少有一人分数在[75,85)内的概率．18．如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b=3，c=6，sin2C=sinB，且AD为BC边上的中线，AE(1)求cosC及线段BC(2)求△ADE的面积．19．如图1所示，在等腰梯形ABCD，BC//AD，CE⊥AD，垂足为E，AD=3BC=3，EC=1，将△DEC沿EC折起到△D1EC的位置，如图2(1)求证：平面BCD1⊥(2)求直线CD1与平面(3)在棱AD1（不包括端点）上是否存在点G，使平面ABD1与平面GEC的夹角的余弦值为《山西忻州市某校2026-2027学年高二上学期期始考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ACACDCBBACDBC题号11答案ACD1．A2．C3．A4．C5．D6．C7．B8．B9．ACD10．BC11．ACD12．213．-14．515．(1)x-2(2)x﹣3＝0或15x﹣8y﹣13＝016．(1)证明见解析(2)217．(1)0.024(2)x=75；(3)918．(1)cosC=14，(2)3