山西运城市康杰2026-2027学年高一上学期开学考试数学试题+解析

试卷第=page22页（共=sectionpages22页）试卷第=page11页（共=sectionpages22页）山西运城市康杰中学2026-2027学年高一上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A． B．C． D．3．不等式的解集为（

）A． B．C． D．4．“”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件5．不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．已知，则的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．67．已知集合，，若，则所有的取值构成的集合为（

）A． B． C． D．8．若不等式的解集为则不等式的解集为（

）A． B． C． D．R二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．B．与是同一个集合C．集合与集合是同一个集合D．若用列举法表示集合，则集合可以表示为10．若集合，，则满足的实数的取值可能为（

）A． B． C． D．11．设正实数m，n满足，则（）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最大值为1 D．的最小值为三、填空题12．已知集合，，则集合的真子集个数为_________.13．已知，且，则的最大值为________．14．下列不等式中成立的是________．①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则．四、解答题15．已知全集U为R，集合，或求：(1)；(2).16．已知集合，集合．(1)命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．(2)若，求实数的取值范围；17．某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池，其底面积为，深3m．若池底每平方米的造价为180元，池壁每平方米的造价为150元，求建造该蓄水池的最低总造价．18．设命题，；命题，．(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为假命题，求实数的取值范围；(3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围．19．解下列关于x的不等式答案第=page66页（共=sectionpages66页）答案第=page55页（共=sectionpages66页）参考答案题号1234567891011答案BDACCDDBADABAD1．B【分析】化简集合A，依次判断各选项.【详解】因为，所以.对于A：不成立，A错误；对于B：成立，B正确；对于C：成立，C错误；对于D：成立，D错误.2．D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得.【详解】命题“，”的否定是“”.3．A【详解】因为，整理可得，解得或，所以不等式的解集为.4．C【分析】由，得或，再由充分条件和必要条件的判断方法，即可求解.【详解】由，可得或，则可以推出，推不出，所以是的充分不必要条件，故选：C.5．C【分析】通过移项通分将分式不等式转化为等价整式不等式组，结合分母不为零的条件求解集．【详解】，解得．6．D【分析】对原式进行配凑得到符合基本不等式的正项结构，利用基本不等式求解最小值，同时验证等号成立的条件.【详解】已知，因此，将原式变形为：，根据基本不等式：对任意正实数，有，当且仅当时等号成立；令，，二者均为正实数，代入得：因此，当且仅当时等号成立，解得（不满足，舍去），符合取值要求，故的最小值为6.7．D【详解】至多一个解，当时，无解，故，当时，，解得，当时，，故所有的取值构成的集合为.8．B【分析】由条件可得，，是方程的两个实根，运用韦达定理求出p，q，再由二次不等式的解法，即可得到．【详解】由题意可知：，是方程的两个实根，则，解得，，则不等式，即为，即为，解得，所以不等式的解集为.故选：B．9．AD【分析】根据集合相等的定义，空集的定义，以及集合的表示方法，逐项分析判断，即可求解.【详解】对于A，根据集合相等的定义，可得集合，所以A正确；对于B，空集是没有任何元素的集合，集合是含有元素的单元素集合，所以与不是同一个集合，所以B错误；对于C，集合，集合，所以集合与集合不是同一个集合，所以C错误；对于D，由方程组，解得，所以集合可以表示为，所以D正确.10．AB【分析】根据交集结果分别讨论和的情况，结合集合中元素的互异性可求得结果.【详解】，或；若，则，此时，，满足题意；若，则或，当时，，，满足题意；当时，，不满足集合中元素的互异性，不合题意；综上所述：的取值可能为或.故选：AB.11．AD【分析】运用基本不等式逐一运算判断即可.【详解】对于A，因为正实数m，n满足m＋n＝1，所以，当且仅当且，即时取等号，A正确；对于B，，当且仅当时取等号，所以≤，即最大值为，B错误；对于C，，当且仅当时取等号，此时取最大值，C不正确；对于D，由，因此，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，即的最小值为，D正确．故选：AD12．【分析】由集合的交集运算及真子集的概念可得结果.【详解】因为集合，，所以，共3个元素，所以的真子集个数为.故答案为：7.13．【分析】根据题意，化简得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为，且，可得，且，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最大值为.14．②③【分析】由作差法，不等式性质结合题设可得答案.【详解】对于①，因，则，当且仅当时取等号；所以，故①不成立；对于②，因，则；故②成立；对于③，因，则，又，则；故③成立；对于④，，因为，所以，则，故④不成立.15．(1)；(2)【分析】（1）利用交集运算的定义求解即得；（2）先求并集，再由补集运算的定义即得．【详解】（1）因，或，则；（2）全集U为R，，或，则或，故.16．(1)(2)【分析】（1）由题设可得是的子集，据此可得答案；（2）分集合B为空集、非空集两种情况，结合交集为空的条件列不等式求解可得答案.【详解】（1）.若是的充分条件，则，结合为非空集合，可得3m<1-m3m≤21-m≥4，解得，故的取值范围是；（2）对于，当时，，解得，满足；当时，即，要使交集为空，则或，解得，结合，得.综上可得：.17．21420元【分析】设该蓄水池池底的一边长为，总造价为元，则，然后利用基本不等式求解最值即可.【详解】设该蓄水池池底的一边长为，则与该边相邻的一边长为，设建造该蓄水池的总造价为元，则．因为，当且仅当即时，等号成立，所以，即建造该蓄水池的最低总造价是21420元．18．(1)；(2)；(3).【分析】（1）根据全称量词命题为真命题，结合二次函数的性质，即可求解；（2）首先转化为是真命题，结合二次方程的判别式，列式求解；（3）根据前两问的结果，首先求、都是真命题时的的取值范围，再求其补集，即可求解.【详解】（1）若是真命题，则，得；（2）若是假命题，则，是真命题，，得；（3）由（1）可知为真命题时，，由（