初二【数学(北京版)】实数和二次根式复习 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期上学期课题实数和二次根式复习教科书书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.了解实数与二次根式的相关概念,会应用概念和性质进行有关的运算.2.通过平方根、立方根、算数平方根的表示，发展符号意识，通过二次根式的运算提高运算能力.教学重点：平方根的概念、性质及求法,二次根式的性质及运算.教学难点：二次根式性质的灵活应用.教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟8分钟6分钟2分钟1分钟本章引入知识梳理例题讲解归纳小结课后练习一、知识结构框图：本章知识主要由实数、二次根式的概念与运算组成.平方开平方根算数平方开平方根算数平方根平方根无理数实际问题平方根无理数实际问题无理数立方根实数立方根实数二次根式有理数二次根式有理数立方开立方立方开立方化简与运算化简与运算二、主要内容回顾1.平方根、算数平方根、立方根.平方根的概念：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.算数平方根的概念：正数a的正的平方根，叫做a的算数平方根.立方根的概念：如果x3=a，那么x叫做a的立方根.平方根算数平方根立方根表示±a的取值a≥0a≥0a为任何实数平方根算数平方根立方根性质正数2个（互为相反数）1个（正数）1个（正数）0000负数没有没有1个（负数）2.实数.无理数的概念实数的概念实数与数轴实数的分类无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数实数和数轴上的点是一一对应的正有理数有理数零实数负有理数正无理数无理数负无理数3.二次根式.概念性质最简二次根式同类二次根式式子（a≥0）叫做二次根式（）2=a(a≥0)；﹦满足两个条件：⑴被开方数不含能开得尽方的因数或因式；⑵被开方数的因数是整数，字母因式是整式.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.4.二次根式的运算.加减先把每个二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式乘法·﹦(a≥0，b≥0)除法(a≥0，b＞0)三、例题讲解例1判断题：（1）的平方根是±3；（2）±2；（3）8的立方根是2和-2；（4），0.5714，-0.1010010001…，都是无理数；（5）数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.解：（1）因为=3，所以的平方根是，是错的；（2）因为=2，所以是错的；（3）因为8的立方根为=2，所以是错的；（4）是错的；（5）是正确的.归纳小结：概念的学习要抓住本质，是否含有根号不是无理数的本质特征.例2实数x在什么范围内取值时，下列各式有意义？（1）；（2）.解：（1）由2x－1≥0,得x≥.所以当x≥时,有意义；（2）由3－2x≥0且x-1≠0,得x≤且x≠1.所以当x≤且x≠1时,有意义.例3计算：（1）－4＋3；（2）（＋1）（－）.解：（1）－4＋3﹦－＋﹦方法一:（2）（＋1）（－）﹦×－×＋－﹦－＋－﹦方法二:（2）（＋1）（－）﹦（＋1）（－1）﹦（－1）﹦四、课堂小结1.概念的学习要抓住本质，注意比较相近概念的相同点和不同点.2.注意公式、法则的使用条件及正用、逆用.3.类比的学习方法.五、课后练习1.判断题:(1)7的算数平方根是±；()(2)带根号的数都是无理数；()(3)1的平方根与立方根相等；()(4)无限小数都是无理数；（）(5)27的立方根是±3.()2.实数x在什么范围内取值时,下列各