初二【数学(北京版)】无理数与实数(3) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期秋季课题 无理数与实数（3）教科书书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.了解无理数估算的含义及与近似计算的区别和联系；2.会用整数估计无理数的范围，并解决实际问题中的估算问题；3.在运用估算的方法解决相关问题的过程中培养数感和估算能力.教学重点：用整数估计无理数的范围.教学难点：运用估算的方法解决相关问题.教学过程时间教学环节主要师生活动3.5min复习引入通过前面的学习我们都是无理数通过计算器求出，这是它们的近似值，结果精确到0.01.问题一：这三个数分别在哪两个连续整数之间？问题二：你能不用计算器直接估计在哪两个连续整数之间吗？分析：由于，所以，方法是采用前后夹击逼近的方法找到一个无理数的大致范围.无理数估算的含义：用整数或有理数去估计无理数的大致范围.估算与近似计算近似计算估算精确度更高大致范围计算工具或方法计算器等前后夹击逼近的方法5.5min探索新知探索活动一:估计介于哪两个连续整数之间，更接近哪个整数.解：由于因此估计介于3和4之间，更接近于3.探索活动二：估计介于哪两个连续整数之间，更接近哪个整数.解：由于因此估计介于2和3之间，更接近于2.快速估算一：估计介于哪两个连续整数之间.解：由于，所以，更接近7.快速估算二：估计介于哪两个连续整数之间.解：由于，所以，更接近2.13min巩固应用练习巩固：1．比较大小：方法一：化成小数近似值的方法，；.方法二：估算方法，，.2．估计99的立方根的大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间.分析：由于，所以，因此选C.估算与数轴表示1．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q分析：由于，所以，且更接近4，因此应该选A.请将数轴上的各点与下列实数对应起来：挑战一下:不用计算器，估计的值在哪两个连续整数之间.分析：首先找到和分别在哪两个连续整数之间，易知在2到3之间，在3到4之间，因此的值在5到7之间.发现问题：由于，且更接近3，而，且更接近4，所以的值应该在6到7之间.估算在实际问题中的应用例太阳的体积约是地球体积的130万倍，若将它们近似地看成球体，估算太阳的半径约是地球半径的多少倍（球体体积公式）.分析：假设太阳和地球的半径分别为R和r，太阳的体积和地球体积分别表示为和.根据题意可得：，可得，，数据较大，不好处理，我们将其变形为，利用估算的方法可得，也就是，即，更接近11.解：设太阳和地球的半径分别为R和r.由题意，有.又，，∴估得介于10和11之间，但更接近11.答：太阳的半径约是地球半径的110倍.例题再思考：用计算器算一算，再比较一下结果.通过计算器计算得到：，精确到0.1,所以，即太阳的半径约是地球半径的109倍.由此我们发现：估计是有误差的，精确度越高，估计的越准确.练习巩固一个正方体的玻璃水缸的容积为200 dm3，估计它的一条棱长（）.A.小于5dmB.大于5dm小于6dmC.等于20dmD.大于6dm.分析:所以选择B.0.5min课堂小结1.无理数估算的含义及与近似计算的区别和联系；2.用整数估计无理数的范围，并运用估算解决相关问题；3.注意知识的应用和新旧知识的联系转化