2026年江西省人教版高一数学下册第10单元概率统计测试卷

2026年江西省人教版高一数学下册第10单元概率统计测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先得100分的一方获胜。已知甲队每次投篮命中得2分，乙队每次投篮命中得3分，且甲队每次投篮命中的概率为0.6，乙队每次投篮命中的概率为0.7。现假设甲队和乙队每次投篮都独立进行，且比赛过程中双方投篮次数相同。现要计算甲队获胜的概率，下列哪个公式能够正确表达该概率？A.P(甲队获胜)=0.6×0.7×(1-P(甲队获胜))B.P(甲队获胜)=0.6^m×0.7^m×(1-P(甲队获胜))，其中m为双方投篮次数C.P(甲队获胜)=1-P(乙队获胜)=1-0.7^m×0.6^mD.P(甲队获胜)=0.6^m×0.7^m，其中m为双方投篮次数2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取3名学生组成一个小组，计算抽到的小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。下列哪个计算方法是正确的？A.P(2男1女)=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)B.P(2男1女)=P(男生)×P(男生)×P(女生)C.P(2男1女)=(30/50)×(29/49)×(20/48)D.P(2男1女)=(C(30,2)/C(50,3))+(C(20,1)/C(50,3))3.已知某事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，且事件A和事件B相互独立。现要计算事件A和事件B同时发生的概率，下列哪个结论是正确的？A.P(A∩B)=0.4+0.6=1B.P(A∩B)=0.4×0.6=0.24C.P(A∩B)=0.4-0.6=-0.2D.P(A∩B)=1-(0.4+0.6)=04.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示：|身高分组（cm）|频数||----------------|------||150-155|10||155-160|20||160-165|30||165-170|25||170-175|15|根据以上数据，计算样本数据的众数、中位数和平均数。下列哪个选项的计算结果是正确的？A.众数=160cm，中位数=162.5cm，平均数=163cmB.众数=165cm，中位数=162.5cm，平均数=163cmC.众数=160cm，中位数=162.5cm，平均数=162cmD.众数=165cm，中位数=163cm，平均数=162cm5.已知某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，同时喜欢篮球和足球的有20名。现要计算该班级中不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。下列哪个计算方法是正确的？A.不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数=60-(40+30-20)=10B.不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数=60-(40-20)=40C.不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数=60-(30-20)=50D.不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数=60-20=406.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，计算至少命中2次的概率。下列哪个选项的计算结果是正确的？A.P(至少命中2次)=0.8×0.8×0.8=0.512B.P(至少命中2次)=1-P(命中0次)-P(命中1次)=1-0.2×0.8-0.8×0.2=0.896C.P(至少命中2次)=C(3,2)×0.8^2×0.2+C(3,3)×0.8^3=0.896D.P(至少命中2次)=0.8+0.8=1.67.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=5，p=0.3。现要计算X=3的概率，下列哪个选项的计算结果是正确的？A.P(X=3)=C(5,3)×0.3^3×0.7^2=0.216B.P(X=3)=0.3×0.3×0.3×0.3×0.3=0.243C.P(X=3)=0.3+0.3+0.3+0.3+0.3=1.5D.P(X=3)=C(5,3)×0.3^3=0.02438.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取3名学生组成一个小组，计算抽到的小组中至少有1名女生的概率。下列哪个计算方法是正确的？A.P(至少有1名女生)=1-P(没有女生)=1-(30/50)×(29/49)×(28/48)B.P(至少有1名女生)=(20/50)×(19/49)×(18/48)C.P(至少有1名女生)=(C(20,1)/C(50,3))+(C(20,2)/C(50,3))D.P(至少有1名女生)=(30/50)×(29/49)×(28/48)9.已知某事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.7，且事件A和事件B相互独立。现要计算事件A发生或事件B发生的概率，下列哪个结论是正确的？A.P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3B.P(A∪B)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42C.P(A∪B)=1-P(A∩B)=1-0.6×0.7=0.58D.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.8810.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示：|身高分组（cm）|频数||----------------|------||150-155|10||155-160|20||160-165|30||165-170|25||170-175|15|根据以上数据，计算样本数据的方差。下列哪个选项的计算结果是正确的？A.方差=[(150-163)^2×10+(155-163)^2×20+(160-163)^2×30+(165-163)^2×25+(170-163)^2×15]/100=32.1B.方差=[(150-162.5)^2×10+(155-162.5)^2×20+(160-162.5)^2×30+(165-162.5)^2×25+(170-162.5)^2×15]/100=30.25C.方差=[(150-163)^2×10+(155-163)^2×20+(160-163)^2×30+(165-163)^2×25+(170-163)^2×15]/50=64.2D.方差=[(150-162.5)^2×10+(155-162.5)^2×20+(160-162.5)^2×30+(165-162.5)^2×25+(170-162.5)^2×15]/50=60.5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知某事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.7，且事件A和事件B相互独立。现要计算事件A发生或事件B发生的概率，P(A∪B)=________。2.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=5，p=0.3。现要计算X=3的概率，P(X=3)=________。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，计算至少命中2次的概率，P(至少命中2次)=________。4.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示：|身高分组（cm）|频数||----------------|------||150-155|10||155-160|20||160-165|30||165-170|25||170-175|15|根据以上数据，计算样本数据的众数，众数=________。5.已知某事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，且事件A和事件B相互独立。现要计算事件A和事件B同时发生的概率，P(A∩B)=________。6.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=5，p=0.3。现要计算X=0的概率，P(X=0)=________。7.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示：|身高分组（cm）|频数||----------------|------||150-155|10||155-160|20||160-165|30||165-170|25||170-175|15|根据以上数据，计算样本数据的中位数，中位数=________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知某事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.7，且事件A和事件B相互独立。现要计算事件A发生或事件B发生的概率，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。该结论是否正确？________2.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=5，p=0.3。现要计算X=3的概率，P(X=3)=C(5,3)×0.3^3×0.7^2=0.216。该结论是否正确？________3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，计算至少命中2次的概率，P(至少命中2次)=1-P(命中0次)-P(命中1次)=1-0.2×0.8-0.8×0.2=0.896。该结论是否正确？________4.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示：|身高分组（cm）|频数||----------------|------||150-155|10||155-160|20||160-165|30||165-170|25||170-175|15|根据以上数据，计算样本数据的众数，众数=160cm。该结论是否正确？________5.已知某事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，且事件A和事件B相互独立。现要计算事件A和事件B同时发生的概率，P(A∩B)=0.4×0.6=0.24。该结论是否正确？________6.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=5，p=0.3。现要计算X=0的概率，P(X=0)=0.7^5=0.16807。该结论是否正确？________7.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示：|身高分组（cm）|频数||----------------|------||150-155|10||155-160|20||160-165|30||165-170|25||170-175|15|根据以上数据，计算样本数据的中位数，中位数=162.5cm。该结论是否正确？________四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？概率有哪些基本性质？2.简述什么是随机变量？随机变量有哪些类型？3.简述什么是二项分布？二项分布有哪些性质？4.简述什么是条件概率？条件概率的计算公式是什么？5.简述什么是独立事件？独立事件的概率计算有哪些特点？6.简述什么是互斥事件？互斥事件的概率计算有哪些特点？7.简述什么是样本空间？样本空间有哪些表示方法？8.简述什么是统计推断？统计推断有哪些基本方法？五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有60名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取3名学生组成一个小组，计算抽到的小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，计算至少命中2次的概率。3.已知某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，同时喜欢篮球和足球的有20名。现要计算该班级中不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。4.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示：|身高分组（cm）|频数||----------------|------||150-155|10||155-160|20||160-165|30||165-170|25||170-175|15|根据以上数据，计算样本数据的众数、中位数和平均数。5.已知某事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.7，且事件A和事件B相互独立。现要计算事件A发生或事件B发生的概率。6.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=5，p=0.3。现要计算X=3的概率。7.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取3名学生组成一个小组，计算抽到的小组中至少有1名女生的概率。8.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示：|身高分组（cm）|频数||----------------|------||150-155|10||155-160|20||160-165|30||165-170|25||170-175|15|根据以上数据，计算样本数据的方差。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：甲队获胜的概率需要考虑双方投篮次数相同的情况下，甲队先达到100分的概率。由于每次投篮都独立进行，且甲队和乙队每次投篮命中的概率分别为0.6和0.7，因此甲队获胜的概率可以表示为P(甲队获胜)=0.6^m×0.7^m×(1-P(甲队获胜))，其中m为双方投篮次数。2.A解析：抽到的小组中恰好有2名男生和1名女生的概率可以通过组合数计算。从30名男生中抽取2名，从20名女生中抽取1名，再从50名学生中抽取3名，计算组合数C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)。3.B解析：事件A和事件B相互独立，因此事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.6=0.24。4.B解析：根据样本数据，众数为165cm，中位数为162.5cm，平均数为163cm。计算方法如下：众数：165cm（频数最多）中位数：162.5cm（第50和51个数据的平均数）平均数：[(150×10+155×20+160×30+165×25+170×15)/100]=163cm5.A解析：不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数=60-(40+30-20)=10。6.C解析：至少命中2次的概率可以通过二项分布计算。P(至少命中2次)=C(3,2)×0.8^2×0.2+C(3,3)×0.8^3=0.896。7.A解析：X=3的概率可以通过二项分布计算。P(X=3)=C(5,3)×0.3^3×0.7^2=0.216。8.A解析：至少有1名女生的概率可以通过补集计算。P(至少有1名女生)=1-P(没有女生)=1-(30/50)×(29/49)×(28/48)=0.657。9.D解析：事件A发生或事件B发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。10.A解析：样本数据的方差计算如下：方差=[(150-163)^2×10+(155-163)^2×20+(160-163)^2×30+(165-163)^2×25+(170-163)^2×15]/100=32.1。二、填空题1.0.88解析：事件A和事件B相互独立，因此事件A发生或事件B发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。2.0.12解析：抽到的小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为P(2男1女)=C(30,2)×C(20,1)/C(60,3)=0.12。3.0.216解析：X=3的概率为P(X=3)=C(5,3)×0.3^3×0.7^2=0.216。4.0.896解析：至少命中2次的概率为P(至少命中2次)=1-P(命中0次)-P(命中1次)=1-0.2×0.8-0.8×0.2=0.896。5.10解析：不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数=50-(40+30-20)=10。6.160cm解析：众数为160cm（频数最多）。7.0.24解析：事件A和事件B相互独立，因此事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.6=0.24。8.0.657解析：至少有1名女生的概率为P(至少有1名女生)=1-P(没有女生)=1-(30/50)×(29/49)×(28/48)=0.657。9.0.16807解析：X=0的概率为P(X=0)=0.7^5=0.16807。10.162.5cm解析：中位数为162.5cm（第50和51个数据的平均数）。三、判断题1.正确解析：事件A和事件B相互独立，因此事件A发生或事件B发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。2.正确解析：抽到的小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为P(2男1女)=C(30,2)×C(20,1)/C(60,3)=0.12。3.正确解析：X=3的概率为P(X=3)=C(5,3)×0.3^3×0.7^2=0.216。4.正确解析：至少命中2次的概率为P(至少命中2次)=1-P(命中0次)-P(命中1次)=1-0.2×0.8-0.8×0.2=0.896。5.正确解析：不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数=50-(40+30-20)=10。6.正确解析：众数为160cm（频数最多）。7.正确解析：事件A和事件B相互独立，因此事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.6=0.24。8.正确解析：至少有1名女生的概率为P(至少有1名女生)=1-P(没有女生)=1-(30/50)×(29/49)×(28/48)=0.657。9.正确解析：X=0的概率为P(X=0)=0.7^5=0.16807。10.正确解析：中位数为162.5cm（第50和51个数据的平均数）。四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，基本性质包括：-概率范围：0≤P(A)≤1-必然事件概率：P(必然事件)=1-不可能事件概率：P(不可能事件)=0-互斥事件概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)2.随机变量是表示随机试验结果的数值变量，类型包括：-离散型随机变量：取值可数，如二项分布-连续型随机变量：取值连续，如正态分布3.二项分布是描述n次独立重复试验中事件A发生k次的概率分布，性质包括：-概率质量函数：P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)-期望：E(X)=np-方差：D(X)=np(1-p)4.条件概率是事件B在事件A发生的条件下发生的概率，计算公式为：P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中P(A)>05.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，特点：-P(A∩B)=P(A)×P(B)-P(B|A)=P(B)6.互斥事件是指两个事件不能同时发生，特点：-P(A∩B)=0-P(A∪B)=P(A)+P(B)7.样本空间是随机试验所有可能结果的集合，表示方法包括：-列举法：如掷骰子样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}-集合表示法：Ω={ω|ω满足条件}8.统计推断是利用样本信息推断总体特征的方法，基本方法包括：-参数估计：点估计和区间估计-假设检验：检验总体参数是否满足假设五、应用题1.某班级有60名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取3名学生组成一个小组，计算抽到的小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。解析：抽到的小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为：P(2男1女)=C(30,2)×C(20,1)/C(60,3)=(30×29/2)×20/(60×59×58)=0.122.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，计算至少命中2次的概率。解析：至少命中2次的概率为：P(至少命中2次)=C(3,2)×0.8^2×0.2+C(3,3)×0.8^3=0.8963.已知某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，同时喜欢篮球和足球的有20名。现要计算该班级中不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。解析：不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数=50-(40+30-20)=104.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示：|身高分组（cm）