2026-2027学年九年级数学上学期月考测试卷（1-2章）（含答案）-苏科版（含答案）

2026-2027学年九年级数学上学期月考测试卷（1-2章）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1用配方法解方程，变形后的结果正确的是（

）A． B． C． D．2．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点 B．y的值随x值的增大而减小C．图象在第一、三象限内 D．若，则3．一个两位数等于它个位上的数的平方，且个位上的数字比十位上的数大3，则这个两位数是（

）A． B． C．或 D．无法确定4．点都在反比例函数图象上，则大小关系正确的是（

）A．B．C．D．5．如图，某校有一块靠墙（墙的长度不限）的空地．为加强劳动教育，增加学生实践机会，学校拟用总长为的篱笆，在空地内围出一块面积为的矩形菜地作为实践基地，设与墙平行的一边长为x米，根据题意可列方程（

）A．B．C． D．6.一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图像大致是如图中的（

）A．B．C． D．7.若实数a，b，c满足，且，则一元二次方程的两个实数根满足的数量关系是（

）A． B． C． D．8．已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点，点为双曲线上任意一点，连接，，则四边形的面积的最小值为（

）A．25 B．30 C．35 D．409．在实数范围内，关于的一元二次方程的两个根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，设关于的一元三次方程的三个非零实数根分别为，若，则（

）A．38 B．39 C．40 D．4110．在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．函数的图象经过点，直线与图象交于点，与轴交于点．记图象在点之间的部分与线段，围成的区域(不含边界)为．若区域内恰有个整点，则的取值范围为(

)A．B．C．或D．或二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，）11．已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为____________．12．已知正比例函数和反比例函数的比例系数和互为倒数，且正比例函数的图象经过点．如果，那么当时，的值是_______．13．为建设美丽乡村，某村现要铺设一条村路，村民完成铺设所需时间（天）与平均每天的工作量（米/天）成反比例关系，函数图象如图所示．若村民计划用15天完成铺设，则平均每天的工作量是______米/天．14．我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是________．15．已知矩形的一边长为2，另一边长为1．如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的倍，则的取值范围是．16．如图，已知是轴上的点，且，分别过点，作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，过点作于点，过点作于点记的面积为的面积为的面积为，则等于___________．17．阅读理解：已知实数m，n满足，且，可以把m，n看成是方程的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得，．类比探究：已知实数m，n满足，且，则．18．如图，直线与反比例函数交于点是直线上的两点，是反比例函数上的两点，点位于点上方，点位于点上方，已知，连接．（1）___________；（2）若，则___________．三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分）19．解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且一次函数y1的图象交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)当时，直接写出x的取值范围．21．中秋节来临之际某商场经销一种月饼，原价每盒元，连续两次降价后每盒元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率．(2)若每盒盈利元，每天可售出盒，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施若每盒涨价1元，日销售量将减少盒，现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每盒应涨价多少元？22．在平面直角坐标系中，若过点的直线与轴负方向的夹角为，则称该直线为点的“奇妙直线”．如图，已知，点的“奇妙直线”与轴交于点．(1)求直线的解析式；(2)若直线与双曲线交于、两点，连接并延长交双曲线于点．点的“奇妙直线”与轴交于点，连接，求的面积．23．关于的一元二次方程．(1)求证：无论为何值，方程总有实数根；(2)若是关于的方程的两个根，且，求的值．24．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少；(2)求全天的温度与时间之间的函数关系式；(3)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？25．已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接．(1)求m的值及点E的坐标；(2)点M为y轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点M的坐标；(3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得四点顺次连接构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点．(1)求A，B两点的坐标；(2)将直线向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若，求a的值；(3)若点P为x轴正半轴上一个动点，在反比例函数图象上是否存在一点M，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．D解：，移项得，配方，方程两边同时加一次项系数一半的平方得，由完全平方公式得，选项符合题意．2．B解：A、把点代入反比例函数，得，故正确，该选项不符合题意；B、∵，∴在每一象限内y的值随x的增大而减小，故不正确，该选项符合题意；C、∵，∴图象在第一、三象限内，故正确，该选项不符合题意；D、若，则，故正确，该选项不符合题意．3．C解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为．依题意得：，解得:.∴这个两位数为或．故选：C．4．C解：∵点都在反比例函数的图象上．∴，，，∵，∴．5．C解：设与墙平行的一边长为x米，则与墙垂直的一边长为米，根据题意，得．6.A解：由得，，∴随的增大而减小，与轴的交点坐标为，∴一次函数的图像经过一、二、四象限；由得，，∴反比例函数的图选经过一、三象限；故选：A．7.A解：∵，对左边变形得，即，又∵，∴，即，∴，得，将代入一元二次方程，得，整理得，对于一元二次方程，常数项为，由根与系数的关系得．8．D解：依题意，连接，如图所示：∵点是双曲线上点，∴∴∵过作轴于点，作轴于点，∴∴四边形是矩形，∴，∵点为双曲线上任意一点，∴设，则四边形的面积的面积的面积，∵，∴，即，∴，当且仅当时，取等号，此时四边形的面积，故选：D．9．A解：∵关于的一元三次方程的三个非零实数根分别为，方程可以写成，即：，∵，∴，，，，∴，∴，∴，故选：A．10．C解：设直线的解析式为，代入∴解得：∴直线的解析式为∴直线与平行，如图1，直线在的下方时，当直线过时，，且经过点，区域内有3个整点，当直线过时，，且经过，区域内有个整点，区域内恰有个整点，的取值范围是．如图2，直线在的上方时，∵点在函数的图象上，当直线过时，，当直线过时，，区域内恰有个整点，的取值范围是．综上所述，区域内恰有个整点，的取值范围是或．二、填空题11．解：∵关于的方程是一元二次方程，∴且．解得．故答案为：．12．解：∵正比例函数图象经过点，∴，∴，∴∵正比例函数和反比例函数的比例系数和互为倒数，∴，∴∵，∴，∴当时，，故答案为：．13．40解：设反比例函数解析式为，将点代入解析式得：，解得：，反比例函数解析式为，当时，则，解得：，即若村民计划用15天完成铺设，则平均每天的工作量是米/天．14．解：，中含有元素，∴中必有元素，∵中元素为，分类讨论如下：若，则，中出现重复元素，违反集合元素的互异性，舍去，故；若，由得，此时中元素为，出现重复元素，违反互异性，舍去，因此只能，即，此时中元素为，中元素为，由得剩余元素对应相等，分两种情况：①，解得或，舍去，时中元素为，存在重复元素，舍去；②，整理得，即，解得或，得舍去，得，已舍去，故．由得．检验得，，满足，符合互异性，代入代数式得：．15．解：根据题意知，这个矩形周长为，面积为，设矩形的一边长为，则另一边为，则，整理得：，由题意得原方程有实数根，，．又，，即的取值范围为：．16．解：∵，∴设，，，…，，∵，，，…，在反比例函数的图象上，∴，，，…，，∴；∴；；；…；∴．∴．17．解：∵实数m，n满足，∴m，是方程的实数根，解方程得，∴分情况讨论：①若，则；②若，则若，，，不合题意，舍去；若，，，不合题意，舍去．综上所述，．故答案为：．18．14解：（1）将点代入直线与反比例函数，得，∴，故答案为：1；（2）如图，延长和分别交轴于点和点．根据（1）可得，则，即和都是等腰直角三角形，设，则，同理设，则，又，；两边同时平方，得，即，在中，，同理，，故答案为：4．三、解答题19．（1）解：，∵，，，∴，∴，∴，；（2）解：，整理得，因式分解得，∴或，解得，．（3）解：，因式分解，得，解得，；（4）解：，移项，得，因式分解，得，化简，得，解得．20．（1）解：将点代入，可得，，所以反比例函数的解析式为，将点代入，可得，解得，所以点A的坐标为，将点A和点B的坐标代入得，，解得，所以一次函数的解析式为；（2）由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，∴当时，x的取值范围为或．21．（1）解：设每次下降的百分率为，根据题意可得：，解得，(舍去)，答：每次下降的百分率为．（2）解：设每盒应涨价元，根据题意可得：，展开化简得：，因式分解得：，解得，，∵要尽快减少库存，∴，答：每盒应涨价5元．22．（1）解：∵点的“奇妙直线”与轴交于点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即：，设直线的解析式：，∴解得：，∴直线的解析式是：；（2）解：∵解得：或，∴，∵连接并延长交双曲线于点，∴，∵点的“奇妙直线”与轴交于点，∴，过点作轴于点，∴，∴，∴，∴，∴，∴.23．（1）证明：关于的一元二次方程，∴，，，∴，∵（时取等号），（时取等号），∴，∴不论为何值，方程总有实数根；（2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴，，∵，∴且或，∴，当时，，（舍去），当时，，，∴，，∴，即，解得或．24．（1）解：设直线的函数解析式为：，根据题意，可得，解得，直线，当时，，恒定温度为：；（2）由（1）可知：一次函数解析式为，根据图象可知：，设小时内函数解析式为：，根据题意，可得方程：，，函数解析式为：，小时函数解析式为：；（3）解：当时，，，故最多关闭．25．（1）解：四边形为矩形，，，点B坐标为，D为的中点，，反比例函数的图象经过的中点D，，反比例函数为，当时，，点E的坐标为；（2）解：点B坐标为，点D的坐标为，E的坐标为，；点M为y轴正半轴上一点，设点M的坐标为，又的面积等于的面积，，解得，点M的坐标为；（3）解：存在，四点顺次连接构成平行四边形，①当为对角线时，如图有四边形为平行四边形，，延长至，使得，，过点作轴于点，有，，，即，∵∠N1PO=∠DBE=90∘，，，；②当为对角线时，如图有四边形为平行四边形，，过点作轴于点，延长交的延长线于点，∵∠N1