广东省潮州市潮安区龙湖阳光实验学校2025-2026学年上学期九年级周测数学试卷(无答案)

2025-2026学年广东省潮州市潮安区龙湖阳光实验学校九年级（上）周测数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x2+3x=6；③x2＝0；④x＝3x2；⑤（x+1）（x﹣1）＝x2A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根3．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝10 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣1）2＝14．（3分）已知抛物线y=−(x−3)A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为(3，1D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小5．（3分）抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣5）2+3 C．y＝（x﹣5）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣16．（3分）已知y关于x的二次函数解析式y＝x2﹣2x﹣3，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．﹣3＜y＜0 B．﹣3≤y＜0 C．﹣4＜y＜0 D．﹣4≤y＜07．（3分）已知抛物线y＝ax2+4ax+3a+1（a≠0），当x＞0时，y随x的增大而减小，则该抛物线的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定9．（3分）第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举行，深圳承办了青年组足球比赛．若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．12x(x+1)=28 10．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a的图象大致是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）方程x（4x+1）＝0的解为．12．（3分）已知二次函数y＝2x2+bx+1的图象与x轴有且只有一个交点，则b＝．13．（3分）请写出一个开口向上，顶点坐标是（1，2）的抛物线表达式．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx（a＜0）过点（﹣1，m），（1，m+2），则m的取值范围为．15．（3分）图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD＝12cm，此时面汤最大深度EG＝8cm．当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）用适当方法解下列方程：（1）x2﹣6x﹣3＝0；（2）2（x﹣2）2＝3（x﹣2）．17．（9分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝t，且经过点A（0，﹣1）．（1）当a＝1，t＝2时，①直接写出这个二次函数的解析式为；②在平面直角坐标系xOy中画出抛物线；③当0＜x≤3时，直接写出y的取值范围．（2）点A（x0，m），B（2，n）是抛物线上两点，当t＞1时，对于﹣t＜x0＜t﹣2，总有m＞n，求t的取值范围．18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣5（5﹣m）＝mx．（1）判断这个方程根的情况；（2）是否存在实数m，使得方程的根为两个连续的奇数，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．19．（9分）某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？20．（9分）学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形ABCD），该实验田两面靠墙（AD位置的墙最大可用27米，AB位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田CD的长为x米．（1）AD的长为米（用含x的式子表示）；（2）若实验田（矩形ABCD）的面积为180平方米，求x的值；（3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米．21．（9分）综合与实践：小颖在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”又有了新的认识．对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究．小颖先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务．【实验过程】：如图1所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下至点A处后，再沿水平木板直线运动．从黑球运动到A点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在水平木板上的运动时间t（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据．【收集数据】：记录的数据如下表：运动时间t/s03691215…运动速度v/（cm/s）108.575.542.5…运动距离y/cm027.755169.758493.75…【建立模型】：根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线（大致图象已画出）；通过观察图象发现，我们可以用一次函数近似地表示v与t的函数关系，用二次函数近似地表示y与t的函数关系．请求写出v与t的函数关系式以及y与t的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）【拓展应用】：①当黑球在水平木板上滚动了75cm时，运动速度是多少？②若黑球到达木板A点处的同时，在前方60cm处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，则黑球能否追上小车？若能，请求出黑球追上小车时的t的值；若不能，请说明理由．22．（9分）为落实立德树人根本任务，坚持五育并举，学校开辟“丰收菜园”基地．如图①是一个蔬菜大棚的横截面，它由抛物线上的一段AED和矩形ABCD构成．已知矩形的长BC＝12米，宽AB＝4米，抛物线最高点E到地面BC的距离为8米．（1）按图①所示建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（不写自变量取值范围）（2）如图②所示，用三根钢管PQ、PN、MN加固大棚，P、N都在抛物线上，且PN平行于地面，PQ、MN都垂直于地面，为了筹备材料，请测算出“脚手架”三根钢管PQ、PN、MN之和最大时MN的长度．23．（12分）如图，已