黑龙江省绥化市望奎县第三中学等校2026-2027学年九年级上学期开学摸底考试数学试卷(含答案)

黑龙江绥化市望奎县三中等校联考2026-2027学年九年级上学期开学摸底考试数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．由下列条件不能判定为直角三角形的是（

）A．，，， B．，，C． D．4．某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A．88，90 B．90，90.5 C．90，89 D．88，895．有下列四个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形；③两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中正确的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，已知直线与相交于点P，点P的坐标为，则关于x不等式的解集为（）

A． B． C． D．7．如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（

）

A．12 B． C． D．148．定义新运算：m☆n＝2m﹣mn，例如：2☆3＝2×2﹣2×3＝﹣2，则下列关于函数y＝3☆（1﹣x）的说法正确的是（

）A．点（﹣2，3）在函数图象上B．图象经过一、三、四象限C．函数图象与x轴的交点为（1，0）D．点（﹣2，y1）、（1，y2）在函数图象上，则y1＜y29．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个秋千的绳索有多长？（

）A．12尺 B．尺 C．尺 D．尺10．如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，动点P从点B出发，在线段上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（

）A．20 B．24 C．48 D．60二、填空题11．使式子有意义的x的取值范围是______．12．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是____________．13．已知函数，是的一次函数，则的值是____________．14．正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的面积为________.15．如图，在矩形中，，点E在上，点F在上，且，连结，则的最小值为___________．

三、解答题16．计算(1)(2)17．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：信息一：甲、乙队员的射击成绩甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量队员平均数中位数众数方差甲8.38n2.01乙8.3m91.61根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值：_______，_______；(2)_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；(3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．18．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的P处．这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为，并测得，，(1)求AP的长？(2)试判断此车是否超过了/的限制速度？（）19．如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，，求的长．20．已知一次函数的图象经过点和点且点B在正比例函数的图象上．

(1)求一次函数的解析式．(2)若是一次函数图象上的两点，试比较，的大小关系．(3)若点C的坐标为，求的面积．21．某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知篮球和排球的厂家批发价分别是每个120元和每个100元，商场零售价分别是每个150元和每个120元．设该商场采购x个篮球．(1)求该商场的采购费用y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；(3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求m的值．22．德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前30天内，情绪的部分数据及函数图象如下：天数t…2021222324252627282930…波动值s…0.300.312.23.85.77.81012.314.3…

(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点，连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．(3)数学应用：根据研究，情绪的变化周期为28天，当时处于情绪高潮期，心情愉快；当时为情绪低潮期，心情烦躁；当时为临界日，心情平稳．若小嘉从出生到今天的天数为5105天，则今天他心情如何？23．如图，矩形OABC顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)，动点P从点C出发．以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P，Q两点同时运动，当Q点到达O点时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，(1)当t为何值时，四边形OCPQ为矩形？(2)当t为何值时，以C，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形？(3)E点坐标(5，0)，当△OEP为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

1．D【详解】解：A、的被开方数是小数，可化简，，不是最简二次根式；B、的被开方数中含有能开得出来的因数，可化简，，不是最简二次根式；C、的被开方数中含有分母，可化简，，不是最简二次根式；D、的被开方数中既没有分母，也不含能开得出来的因数，是最简二次根式，故符合题意．2．C【详解】解：不能合并，故选项A错误；不能合并，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误．故选：C．3．A【详解】解：A、，则不能判断为直角三角形；故选项符合题意；B、，则能判断为直角三角形；故选项不符合题意；C、，，则能判断为直角三角形；故选项不符合题意；D、，，则能判断为直角三角形；故选项不符合题意；故选：A4．D【详解】解：出现次数最多的数据为，∴众数为；将数据排序后，中间两位数据分别为，∴中位数为；故选D．5．D【详解】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题；两条对角线垂直平分的四边形是菱形，故②是假命题；两条对角线互相垂直、相等且平分的四边形是正方形，故③和④都是假命题；综上，正确的命题只有①，共1个．故选：D．6．A【详解】解：∵直线与相交于点P，点P的坐标为，∴不等式的解集，即不等式的解集，为，故选：B．7．C【详解】解：∵点O是矩形对角线的中点，E点为中点，∴，，，在中，，在中，，∴，则的周长为：，故选：C．8．D【详解】解：∵m☆n=2m-mn，∴y=3☆（1-x）=2×3-3（1-x）=3x+3．A．∵当x=-2时，y=-6+3=-3，∴点（﹣2，3）不在函数图象上，故本选项不符合题意；B．∵k=3＞0，b=3＞0，∴图象经过一、二、三象限，故本选项不符合题意；C．∵当y=0时，x=-1，∴函数图象与x轴的交点为（-1，0），故本选项不符合题意；D．∵k=3＞0，y随x的增大而增大，-2＜1，∴y1＜y2，故本选项符合题意；故选：D．9．C【详解】解：设绳索有x尺长，则，解得：．故选：C．10．C【详解】解：根据题意得：当时，，∵四边形是矩形，∴，，∴此时，，∴，∴，∴，所以矩形的面积．故选：C11．且【详解】解：二次根式有意义要求被开方数非负，分式有意义要求分母不为，，且．12．乙【详解】解：∵，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．13．1【详解】解：是关于x的一次函数，∴，解得：，故答案为：114．29【详解】∵四边形DHFI是正方形，∴DI=IF，∠DIF=90°，∵正方形ABCD和BEFG，∴∠A=∠E=90°，∵∠ADI+∠AID=90°，∠EIF+∠AID=90°,∴∠ADI=∠EIF，在△AID和△EFI中，∠A=∠E=90°，∠ADI=∠EIF，DI=IF，∴△AID≌△EFI，∴EF=AI=2，在Rt△AID中，，∴正方形DHFI的面积为29.15．【详解】解：连接，作点关于的对称点，连接

由题意得：∵∴∴∵∴∴的最小值为故答案为：16．(1)(2)【详解】（1）解：；（2）．17．(1)(2)乙(3)小瑜说的不对，理由如下：两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛．【详解】（1）解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和，∴；甲中数据出现次数最多的是，故；故答案为：；（2）由表格可知：甲的方差大于乙的方差，∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定；故答案为：乙；（3）略18．(1)AP的长为200m(2)此车超过了80/的限制速度【详解】（1）解：，；（2）解：在中，，

，在中，，∴，∴，，∴此车超过的限制速度．19．(1)证明：∵，，∴，四边形是平行四边形，∵平分，∴，∴，∴，∴是菱形；(2)【详解】（1）略（2）解：∵四边形是菱形，，，∴，，，∴，∴，∵，∴，即，解得：，即的长为．20．(1)(2)(3)5【详解】（1）解：把代入得，解得；把，分别代入得，解得，所以一次函数解析式为，（2）解：因为一次函数中，，所以y随x的增大而减小，∵，所以．（3）解：；21．(1)(2)2600元(3)3【详解】（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个排球，根据题意，，由得，答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为；（2）解：该商场采购x个篮球，设利润为W，根据题意，得，∵，∴W随x的增大而增大，又，∴当时，W最大，最大值为2600，答：商场能获得的最大利润为2600元；（3）解：该商场采购x个篮球，根据题意，得，当即时，W随x的增大而增大，又∵，∴当时，W有最小值为，解得，舍去；当即时，W随x的增大而减小，又∵，∴当时，W有最小值为，解得，综上，满足条件的m值为3．22．(1)①见解析；②当时，；当的值最大时，；(2)当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当的值最大时，；当的值最小时，；变化周期是28（答案不唯一）；(3)小嘉属于情绪高潮期，心情愉快．【详解】（1）①补全该函数的图象如图所示，②根据图象以及周期性易知当时，；当的值最大时，；（2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当的值最大时，；当的值最小时，；变化周期是28（答案不唯一）；（3）周期为28天，，即当时，，所以小嘉属于情绪高潮期，心情愉快．23．(1)当t＝4时，四边形OCPQ为矩形；(2)当t＝或4时，以C，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形；(3)P1(1，3)，P2(2.5，3)，P3(4，3)．【详解】由题意可知：0≤t≤6.(1)∵四边形OCPQ为矩形，∴CP＝OQ，∴t＝12－2t，t＝4.∴当t＝4时，四边形OCPQ为矩形．(2)当四边形CPQA为平行四边形时，CP＝AQ，即t＝12－8－2t，∴t＝.当四边形CPAQ为平行四边形时，CP＝QA，即t＝2t－(12