新版2026年秋季高中数学选修二数学讲义合集

第1讲数列的概念数列：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项。数列的分类：①按项的个数分类：有穷数列，无穷数列数列的通项公式：如果数列{a}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这(1)写出数列的第4项和第6项；(2)问-49是否是该数列的一项?如果是，应是哪一项?68是否是该数列的一项?(1)这个数列的第4项是多少?1、已知数列{a,}满足a+=2a+1,neN*。(归纳法)C、数列的前100项和为B、数列的前100项和为D、数列{a}的前100项和为500504、已知数列{a}的前n项和为S,若S,=n²+n,」且,则数列{b}前2024项第2讲等差数列6、将等差数列1,4,7,……,按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_们称之为神奇数。具体数列为：1,1,2,3,5,8,.….,即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。已知数列{a}为斐波那契数列，S,为数列{a)的前n项的和，若10、(师大附中2025年春期中)已知f(x)+f(1-x)=2,则数列{a}的通项公式为()。4、在等差数列{a}中，若a₃+a₄+a₃+a₆+a,=25,则a₂+ag=.5、在等差数列{a}中，ag+a₆+a,=15,那么a₃+a₄+...+ag=()。9、已知{a,)是等差数列，且a₂+a₃+ag+a=48,则a₆+a,=(10、在等差数列{a}中，前m项的和为30,前2m项的和为100,则前3m项的和为通项公式。3、(2021年全国乙卷理)记S,为数列{a}的前n项和，b,为数列{S)的前n项积，已知4、(2022年全国甲卷理)记S,为数列{2、已知等差数列{a}满足a₂+a₄=4,a₃+a₅=10,则它的前10项的和S₀=()3、等差数列{a}的首项为1,公差不为0,若a₂·a6=a²,5、设S,是等差数列{a)的前n项的和，若9、(2020年新高考1卷)将数列{2n-1)与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{a),则9一59一514、(多选题)(师大附中2025年秋期末)已知数列{a}的前n项的和为S。,则下列说法正确的有(。则S,取最大值时n的值为()。20、(2020年全国卷1文)若数列{a)满足a扞+2+(-1)*a。=3n-1,前16项的和为540,则22、(明德2024年秋期末)已知数列{a满足(2)求数列{a,aa+的前n项和T。(裂项求和)第3讲等比数列若等比数列{a的首项为a,公比是q,则其通项公式为an=a₁q"1;a₃成等比数列，公比为q";第18页共90页3、设等比数列满足a₁+az=-1,a₁-a₃=-5、(2020年全国卷1文)设{a)是等比数列，且a+a₂+a₃=1,a₂+a₃+a₄=2,则6、已知等比数列{a}的公比,则7、(2021年全国甲卷文)记S,为等比数列{a前n项的和，若S₂=4,S₄=6,则S₆=()。8、(麓山国际2023年秋月考)已知各项都为正数的等比数列{a.若ag·a2+5a=14,则logza₁+log₂a₂+log₂a₃+...+logza₁9=a₅+a₆+a₇+ag=().4、(2018年全国卷1理)若S,为数列{a}的前n项和，若S。=2a+1,则S₆=.A、14B、267、(2023年全国甲眷理)已知正项等比数列{a}中，a=1,S,为{a的前n项和，8、(2023年新高考2卷)记S,为等比数列{a的前n项和，若S₄=-5,S₆=21S₂,(2)记b₀=a+log₂a+L,求数列{b,}的前n项和T。。(分组求和)10、(2024年全国甲卷文)已知等比数列{a}的前n项和为S。,且25,=3a+-3。(2)求数列{S)的前n项和。(分组求和)(2)数列{b,)满足求数列{b,}的前n项的和S设(2)求数列{a}的前n项的和T。(错位相减求和)(2)若b₄=(2n-1)a,求数列b}的前n项的和T。(错位相减求和)14、设数列{a是等差数列，数列{b}是各项都为正数的等比数列，且a=1,b₁=2,(2)若a=1,求数列{na,)的前n项和。(错位相减求和)(2)求数列{a·b,}的前n项和D。(2)求数列的前n项和T,。(错位相减法求和)(2)设b₅=(-1)"-¹na,求数列{b}的前n项和T。(错位相减法求和)19、(麓山国际2023年秋月考)已知数列{a}满足a₁(2)令,求数列{c.}的前n项和T,并证明：第4讲导数的概念及其意义时2、若一物体运动的位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的关系如下：第31页共90页第5讲导数的运算f(x)=C(C为常数)函数导数y=c(c为常数)y=a⁸(a>0且a≠1)5y=logx(a>0且a≠1)5、(2020年全国卷3文)设函数若,则a=9、(2019年全国卷1理)曲线y=3(x²+x)ex在点(0,0)处的切线方程为四17、(2016年全国卷2理)若直线y=kx+b是曲线y=Inx+2的切线，也是曲线y=1n(x+1)复合函数的导数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'=[f(g(x))]'=f(g(x)·g((1)y=e²+第6讲导数在研究函数中的应用是下图中的(。解集为(。f'(x)≤0.11、(2023年新高考2卷)已知函数f(x)=aex-Inx在区间(1,2)单调递增，则a的最12、(长沙市一中2023年秋月考)函在区间[1,3]上单调递已知函数y=f(x),设x。是定义域(a,b)内任一点，如果对x。附近的所有点x,都有(1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)=0的全部实根；右侧f(x)>0C、x=2为f(x)的极大值点D、x=2为f(x)的极小则f(x)的极大值与极小值分别是(。A、在(-0,0)上为减函数B、在x=0处取极小值b=B8、已知函数f(x)=ax³-2x²+x+cA、f(x)有两个极值点B、f(x)有三个零点A、f(x)有两个极值点B、f(x)有三个零点12、(多选题)(2024年新高考2卷)设函数f(x)=2x³-3ax²+1,则()。13、(多选题)已则下列结论正确的是()。14、若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是a的取值范围是(。 20、已知函数f(x)=ax²+6lnx,22、已知函数f(x)=x³+ax²-6x+1(a∈R),三、函数的最大(小)值与导数则称f(xo)为函数f(x)在5、(师大附中2024年秋期末)函数y=5√x-1+√10-2x的最大值为()。6、已知关于x的函数其导函数为f(x),且函数f(x)在x=1第7讲导数综合题1、已知f(x)和g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当x<0时，f(x)g(x)<f(x)g'(x),且f(-3)=0,则解集为(,(1)对于不等式f(x)+f(x)>0(或<0),构造函数F(x)=e'f(x);(2)对于不等式f(x)-f(x)>0(或<0),构造函(3)对于不等式xf'(x)+f(x)>0(或<0),构造函数F(x)=xf(x);(4)对于不等式xf'(x)-f(x)>0(或<0),构造函数2、f(x)=x·Inx,f(x)大小)3、(长郡2025年秋期末)已则a,b,c的大小关系为(。4、(师大附中2023年春月考)已知a=In√3,b=e-¹,则a,b,c的大小关系为5、(多选题)对于函数下列说法正确的是(。6、(多选题)已知下列说法正确的是()。大小)第57页共90页4、(2018年全国卷3文)已知函数(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程：(2)当x≥0,f(x)≥0时，求a2、(2015年全国卷2文)已知函数f(x)=Inx+a(1-x)。(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0,求a的取值范围。第60页共90页1、(2012年全国卷1文)设函数f(x)=e⁶-ax-2,其导函数为f(x)。第62页共90页2、已知函数f(x)=ax-e×(a∈R,e为自然对数的底数)。有则实数a的取值范围是(),6、已知实数x,x₂分别满足xe=e³,X₂(Inx₂-2)=e⁵,则x₁X₂=()。7、已知函数,若f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围为10、(2020年新高考1卷)已知函数f(x)=ae-¹-1nx+lna,(1)证明：f(x)≤0;2、(2018年全国卷1文)已知函数f(x)=ae×-Inx-1。3、(2017年全国卷3文)已知