新版2026年中考数学真题完全解读（贵州卷）

2026年贵州省中考数学真题完全解读试题分析2026年贵州省中考数学试卷满分150分，考试时间120分钟，共25题，延续12道选择题、4道填空题、9道解答题的稳定结构：第1-12题每题3分共36分，第13-16题每题4分共16分，第17-25题共98分，解答题内部分值依次为12、10、10、10、10、10、12、12、12分，梯度清晰。试卷以基础性为主，兼顾综合性、应用性和创新性。选择、填空聚焦核心概念与基本技能：第1题比较贵阳市冬季气温中的有理数大小，第6题列代数式表示平方差，第13题提公因式分解因式，均属教材主干内容，送分到位；同时不第16题由一元二次方程根的位置反推系数大小，对理解深度提出要求。中高档题强调知识融合与真实情境：第12题以人工智能计算机任务考查矩形面积平分，第20题取材多彩贵州书香高原耕读行动的阅读调查，第21题以亚洲体操锦标赛落地遵义和遵义会议主题纪念品考查分式方程与不等式，第22题以设计无障碍坡道项目考查解直角三角形，情境紧贴贵州本土与时代热点；第23题圆的综合、第24题最短路径三阶段探究、第25题AI模拟军事演习水面跳弹的抛物线建模承担主要区分功能。全卷覆盖数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化、统计与概率、综合与实践七大领域，推理能力、模型观念、数据观念等核心素养贯穿始终，整体难度平缓而区分有效。试题亮点江峡谷大桥为情境，在新能源汽车匀速行驶中识别自变量；第21题以2026年6月在贵州遵义举办的亚洲体操锦标赛和遵义会议主题纪念品为背景，用分式方程与不等式设计采购方案；第20题取材多彩贵州书香高原耕读行动的阅读分享调查，第8题以红色研学、科技探秘实践活动考查概率。四题把贵州的建设成就、红色基因与文化工程编入题干，让学生在解题中读懂家乡。的水面跳弹为压轴情境，用一组抛物线刻画跳弹弹跳轨迹，完成求投放点与落点坐标、验证避开障碍物与暗礁、反解参数取值范围的完整建模链条。两题一头一尾呼应，显示贵州卷开始用人工智能素材承载函数核心知识，情境新颖而落点扎实。3.项目式学习与千年算学文化同卷辉映，实践探究成色十足：第22题以设计无障碍坡道项目课题完整呈现项目情境、项目实施、任务解决三段结构，依据《无障碍设计规范》用正切计算坡度并检验回转坡道方案，是综合与实践领域在贵州卷的真实落地：第10题取《详解九章算法》铜锡同购题，在古今单位换算(1贯=1000文)中列一元一次方程：第24题按动手操作、问题探究、拓展延伸三阶段玩转将军饮马模型。三题共同指向做数学而非算数学，命题趋势上同时处理相反数与绝对值，排出-b<a<0<-a<b的完整序链，第5题要在猴子爬竿的动态情境中抓住平行视线与水平方向夹角不变的本质，第7题要求区分判定平行与平行性质所对应的角关系，第15题强调频率稳定性而非简单多数。预计贵州卷基础题将继续保持低起点、重理解的取向，通过多结论判断、动态情境、试验数据等设计检验概念本质，机械刷题难以稳定得分。多彩贵州书香高原耕读行动、第21题遵义亚洲体操锦标赛与遵义会议纪念品，显示贵州卷情境选材紧扣本三、函数主线贯穿中高档题，图象性质加参数讨论成为区分主战场：第12题矩形对称中心与一次函数交点、第16题由方程根的位置反推系数大小、第19题反比例函数与线段平移、第25题抛物线组建模与参数范围，构成从选择压轴到全卷压轴的函数能力梯度。四题均以图象为载体、以坐标与参数为工具，将待定系数法、对称轴公式、判别式与不等式组深度结合。预计函数板块将继续强化数形结合，含参问题的完整讨论与端点取舍是突破关键。形式考查解直角三角形并评价方案优劣，第24题按动手操作、问题探究、拓展延伸三阶段考查将军饮马模型的迁移应用，第20题第(3)问要求举反例辨析统计方法的适用性。这类试题淡化套路、强调过程与试卷第2页，共42页题号题型具体考点关键能力13运算能力23图形的变化→投影与视图→组合几何体的主视图识别空间观念33值抽象能力43函数→函数的概念→常量与变量、自变量与因变量的识别抽象能力53图形的性质→平行线的性质→两直线平行同位角相等推理能力63数与式→整式→列代数式表示数量关系抽象能力73推理能力83统计与概率→概率→用画树状图法求随机事件的概率93图形的性质→特殊平行四边形→菱形的性质与等边三角形的判定推理能力3表示等量关系3图形的性质→相似三角形→相似三角形的判定与性质在测量中的应用应用意识3函数→一次函数→矩形对称中心与待定系数法求交点坐标几何直观、推理能力填空4运算能力填空4图形的性质→平行四边形→平行线间的距离与等腰直角几何直观填空4统计与概率→概率→用频率估计概率填空4函数→二次函数→抛物线与x轴交点、对称轴位置与系数的关系术平方根与同分母分式加减运算能力图形的性质→正方形与全等三角形→正方形的性质、SAS全等判定与勾股定理推理能力函数→反比例函数→待定系数法、图象上点的坐标特征与线段平移统计与概率→数据分析→众数、中位数、平均数、方差与统计推断辨析数据观念、推理能力模型观念、运算能力图形的变化→解直角三角形→坡度的实际应用与项目式推理能力图形的变化→轴对称与最短路径→将军饮马模型与等边推理能力、创新意识函数→二次函数的实际应用→抛物线建模、待定系数法模型观念、运算能力、与参数取值范围推理能力数与式模块(含方程与不等式)(约25%,38分):对应第1、3、6、10、13、17、21题。该模块涵盖有理数比较、实数与数轴、列代数式、因式分解、实数与分式运算、一元一次方程及分式方程与不等式的应用。第1题以贵阳冬季气温考查负数大小，第3题依托数轴综合判断相反数与绝对值，第10题在《详解九章算法》文化情境中列方程，第17题考查绝对值、零指数幂与分式加减的规范运算，第21题以遵义会议纪念品采购建立分式方程与不等式模型。该模块强调概念准确、运算规范与方程建模，是稳定得分的基本函数模块(约21%,32分):对应第4、12、16、19、25题。第4题在花江峡谷大桥通车情境中识别自变量，第12题将矩形面积平分转化为过对称中心的一次函数交点问题，第16题由方程根的位置反推二次函数系数的大小关系，第19题反比例函数与线段平移综合，第25题以AI模拟跳弹的抛物线组完成建模、验证与参数范围求解，构成全卷压轴。该模块以图象为载体、以参数为变量，数形结合与分类讨论要求贯穿图形的性质模块(约25%,38分):对应第5、7、9、11、14、18、23题。第5、7题分别考查平行线的性质与判定，立足基础；第9题菱形与等边三角形结合尺规作图痕迹，第11题相似三角形测量旗杆高度，第14题平行四边形中平行线间的距离，第18题正方形中的全等证明与勾股计算，第23题圆中弧弦关系、垂径定理、中位线、切线与圆周角定理的大综合。该模块以推理能力为核心，定理串联与规范书写是关键。图形的变化与综合实践模块(约17%,25分):对应第2、22、24题。第2题识别蒙古包抽象组合体的主视图，第22题以设计无障碍坡道项目课题考查解直角三角形并检验方案是否符合国家标准，第24题按动手操作、问题探究、拓展延伸三阶段探究将军饮马最短路径模型。该模块集中体现贵州卷真实情境与项目式学习的命题特色，实践性与探究性是区分度的重要来源。统计与概率模块(约11%,17分):对应第8、15、20题。第8题以红色研学活动用树状图求概率，第15题抛瓶盖试验用频率估计概率，第20题以多彩贵州书香高原阅读调查综合考查众数、中位数、平均数、方差，并要求举反例辨析统计方法的适用性。该模块从计算走向解释与批判，数据观念与应用意识的考查更试卷第4页，共42页试卷第4页，共42页(1)以教材为本梳理有理数、实数、整式与分式、方程与不等式、函数概念及平行线、三角形、四边形、圆的核心概念与基本技能，确保第1-15题所涉基础点人人过关，如有理数比较、列代数式、平行线判定与性质、因式分解、频率估计概率等。(2)针对贵州卷基础题情境化加概念辨析的特点，对数轴综合、动态角、视图识别、统计量计算等题型做变式训练，多问为什么,避免只记结论不理解本质。(1)围绕一次函数、反比例函数、二次函数系统训练待定系数法、图象上点的坐标特征、对称轴与交点问题，重点突破含参问题中由图象位置定系数符号、由判别式与不等式定取值范围的完整链条。(2)梳理三角形全等与相似、特殊四边形、圆的核心定理(垂径定理、切线性质、圆周角定理、中位线定理),通过第23、24题式的中高档证明与计算训练辅助线构造与规范书写。(1)关注贵州本地建设成就、红色文化与文旅体育素材，训练从真实文字与图表中提取信息、建立方程或函数模型并解释检验的完整建模过程，重点演练购销方案、测量、统计调查类问题。(2)针对项目课题、三阶段探究等新题型，专项训练读懂项目情境、抽象数学图形、计算验证、对照标准下结论的答题路径，积累将军饮马等经典模型经验，提升临场探究与规范表达能力。避坑提醒(考试最易踩的雷)×单位不统一就列式：第10题须先把10贯化为10000文再列方程9x+7x=10×1000,第22题坡度是铅直高度与水平宽度的比值并与坡角正切对应，单位或对应关系搞错直接导致方程、结论全错。×分式方程忘记检验：第21题解得x=60后必须代入原方程检验是否为增根并确认符合实际意义，漏写经检验步骤要扣过程分。线段最短的依据必须交代，第22题结论必须明确回应是否符合标准，只算不论不得全分。解关于p的不等式组，端点等号能否取到、不等号方向是否改变是1.以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是()命题透视(1)情境创设：以贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温(-2℃、0℃、1℃、3℃)为素材，判(2)问题设计：以气温最低的是设问，四个选项为具体温度值，考查负数、0、正数的大小关系；干扰项针对只看数字大小、忽略负号的常见错误设置。(3)考查目标：考查数感与运算能力，体现数学与日常生活的联系。①有理数大小比较法则：正数大于0,0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小，故-2℃<0℃<1℃<3℃。②温度情境中零下温度用负数表示，数字越大实际气温越低。③解题时先把各数按负数、0、正数分类，再在同类中比较：也可借助数轴定位，右边的数总比左边的大，避免符号错误。2.如图是一个蒙古包抽象出的几何体，从正面看，得到的平面图形是()试卷第6页，共42页(1)情境创设：以蒙古包抽象出的几何体(下半部分为圆柱、上半部分为圆锥)为情境，判断从正面看得到的平面图形，体现民族建筑特色与数学抽象的结合。(2)问题设计：以从正面看得到的平面图形设问，四个选项分别为三角形、矩形加三角形组合、(3)考查目标：考查空间观念与几何直观，要求将立体图形抽象为平面视图。①主视图是从物体正面向后投射得到的平面图形，只反映物体的长和高。②圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，组合体的视图是各部分视图按上下位置拼接。③判断组合体视图先拆分基本几何体再拼接；注意带圆心的圆是从上向下看圆锥所得的俯视图特征，勿混淆观察方向。(3)考查目标：考查抽象能力与数形结合意识，要求将数轴上的位置信息转化为数量关系。①数轴上原点左侧为负数、右侧为正数，右边的数总大于左边的数。②互为相反数的两数在原点两侧且到原点距离相等：a与-a、b与-b关于原点对称。③|a<|b|表示a离不确定时可在允许范围内取特殊值(如a=-1,b=2)逐项检验。4.小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度在花江峡谷大桥上匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化.在这个变化过程中，自变量是()试卷第8页，共42页(1)情境创设：以小红爸爸驾驶新能源汽车以每小时80千米的速度在贵州花江峡谷大桥上匀速行驶为情境，行驶的路程随时间的变化而变化，判断该变化过程中的自变量，将贵州超级工程与(2)问题设计；以自变量是设问，选项为汽车、路程、速度、时间；干扰项针对常量与变量不分、自变量与因变量颠倒设置。(3)考查目标：考查抽象能力与应用意识，要求在真实运动情境中识别变量间的依赖关系。①在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量；匀速行驶中速度80千米/时是常量。②主动发生变化的量叫自变量，随自变量变化而变化的量叫因变量。③路程随时间的变化而变化，故时间是自变量、路程是因变量；判断口诀：谁先变谁是自变量，随谁变化中的谁就是自变量。5.如图，一只猴子从竹竿底端的A点顺着往上爬至B点，眼睛始终盯着挂在顶端的帽子，在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所成的夹角()A.逐渐变小B.始终不变C.逐渐变大D.无法确定(1)情境创设：以猴子从竹竿底端A点顺竿爬至B点、眼睛始终盯着挂在顶端的帽子且视线始终与竹竿平行为情境，判断爬行过程中视线与水平方向所成夹角的变化情况。(2)问题设计：以夹角逐渐变小、始终不变、逐渐变大、无法确定设问，考查对平行线同位角相等的动态理解；干扰项针对位置升高则角度变化的直觉错误设置，(3)考查目标：考查推理能力与几何直观，要求在动态情境中抓住不变量。①两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。②视线始终与竹竿平行，则视线与水平方向所成角始终等于竹竿与地面的夹角，与猴子所在高度无关，故夹角始终不变。③动态问题找不变量是关键：角的大小只与两条边的方向有关，与边的长短、顶点位置无关，平行移动不改变角的大小。6.a,b两数的平方差用代数式可表示为()A.a²-b²B.a-b²C.(a-b)²(1)情境创设：直接给出a、b两数的平方差，要求用代数式表示，属于纯数学的基础题。(2)问题设计：以代数式选择设问，四个选项为a²-b²、a-b²、(a-b)²、a²-b;干扰项针对平方差与差的平方、运算顺序理解偏差设置。(3)考查目标：考查抽象能力与符号意识。试卷第10页，共42页①a、b两数的平方差指先分别平方再作差，即a²-b2;(a-b)²是两数差的平方，两者完全不同。②列代数式要抓住关键词的运算顺序：平方差为先平方后求差，差的平方为先求差后平方，平方和为a²+b²。③可用赋值检验：取a=2、b=1,平方差为3,逐项代入选项验证即可排除错误项。7.如图，能判断直线mIn的条件是()命题透视▶核心考点：平行线的判定命题分析：(1)情境创设：给出两条直线m、n被截线所截形成的角的图形，判断哪个角条件能判定直线m//n,(2)问题设计：四个选项分别对应对顶角相等(∠1=∠2)、邻补角互补(23+∠4=180°)、内错角相等(∠2=∠4)、同位角互补(∠1+∠4=180°)四种角关系，逐一检验能否推出平行；干扰项针对三线八角位置关系的混淆设置。(3)考查目标：考查推理能力与几何直观。答案与解析知识总结①判定两直线平行的角条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，三者均可推出两直线平行。②对顶角相等、邻补角互补是任意相交线都具有的性质，与平行无关，不能作为判定依据。③解题先找截线，再判断已知两角相对截线与被截直线的位置关系，F型同位角、Z型内错角、U型同旁内角可帮助快速8.某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是()(1)情境创设：以某校开展红色研学、科技探秘两项实践活动为情境，小红和小星随机各选一项参加且选择任意一项的可能性相同，求两人恰好都选择红色研学的概率，将红色教育融入概率考(3)考查目标：考查数据观念与模型观念。试卷第12页，共42页知识总结命题透视试卷第14页，共42页①菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角，故AC=20A。②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形：菱形邻边相等使△ABC为等腰三角形，∠BAC=60°使其为等边三角形。③作图以A为圆心、A0为半径画弧交AD于E10.在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每斤7文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯(1贯=1000文).问购买铜和锡的花费各是多少?如果设购买相同斤数是x,下列方程正确的是()A.9x+7x=10×1000B.9x-7xC.9x+7x=10(1)情境创设：以《详解九章算法》中的铜锡购销题为素材：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每斤7文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯(1贯=1000文),设购买相同斤数为x,选择正确的方程，实现数学文化与方程建模的融合。(2)问题设计：四个选项围绕9x+7x与9x-7x、总量10×1000与10组合设置，核心干扰为单位不统一(贯与文混用)。(3)考查目标：考查模型观念与运算能力，强调统一单位后建立等量关系。答案与解析①列方程前先统一单位：10贯=10×1000文。②购买铜的花费为9x文、购买锡的花费为7x文，总花费等于铜的花费加锡的花费，给出方程9x+7x=10×1000.③古代数学文化是中考热点情境，《九章算术》《详解九章算法》等名题常以古文加注释呈现，解题关键是把古汉语数量关系翻译为现代代数式并注意古今单11.如图，小红利用标杆DE测量学校旗杆BC的高度，标杆DE高3m,测得AE=6m,BE=18m,则旗杆BC的高度是()命题透视核心考点：相似三角形的判定与性质(测量应用)(1)情境创设：以小红利用标杆DE测量学校旗杆BC的高度为情境：标杆DE高3m,测得AE=6m、BE=18m,求旗杆BC的高度，是经典的标杆测高实践情境。(3)考查目标：考查应用意识与模型观念，要求将实际测量问题抽象为相似模型。∴知识总结①标杆测高的基本模型：标杆与旗杆均垂直于地面，两线平行，构成A字型相似三角形。②相似三角例6/24=3/BC,解得BC=12m;此类题的关键是找准同一点出发的视线(或光线)构成的公共角。的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边的交点坐标为()试卷第16页，共42页命题透视(1)情境创设：以小星完成人工智能设计的计算机任务为情境：屏幕上出现长为4、宽为2的矩形OABC,点A在x轴负半轴上、点C在y轴正半轴上，过定点P(0,-1)沿直线向矩形射去，射出的直线恰好把矩形分成面积相等的两部分，求该直线与矩形BC边的交点坐标，人工智能情境与坐(3)考查目标：考查几何直观、推理能力与运算能力，是选择题的压轴题。【分析】根据矩形的性质，过矩形对称中心的直线将矩形面积平分，先求出矩形OABC的中心坐标，再结合点P的坐标求出直线解析式，最后求该直线与边BC的交点坐标即可..该直线必经过矩形OABC的对称中心(即对角线OB的中点),知识总结①矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；过对称中心的任意直线都把矩形分成面积相等的两部分。②由矩形顶点坐标求中心：0(0,0)、B(-4,2),中心M为OB中点，即M(-2,1)。③过两点求直线用待定系数法：代入P(0,-1)、M(-2,1)得y=-x-1;BC在直线y=2上，解2=-x-1得x=3,交点为(-3,2),④面积平分问题先联想对称中心，这是矩形、平行四边形、圆等中心对称图形的通用性质。13.分解因式：x²+3x(1)情境创设：直接给出多项式x²+3x要求分解因式，属于基础技能题。(2)问题设计：观察两项的公因式x,提出后得x(x+3);易错点为分解不彻底或公因式提取错误，(3)考查目标：考查运算能力。①因式分解的一般步骤：先提公因式，再考虑公式法(平方差公式、完全平方公式)。②公因式取各项试卷第18页，共42页(2)问题设计：由平行四边形对边平行知DE即为AB与CD之间的距离，再由∠A=45°、DE⊥AB(3)考查目标：考查几何直观与推理能力，①两条平行线间的距离：从一条直线上任一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度即为距离，且处处相等。②平行四边形对边平行，故AB与CD间的距离等于AB上任一点到CD的垂线段长，本题中即DE。③含45°角的直角三角形是等腰直角三角形，两直角边相等，故DE=AE=2,无需勾股定理即可得答案。试卷第20页，共42页15.某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表：累计抛掷次数“盖口向上”的频率“盖口向下”的频率800、1600次时盖口向上与盖口向下的频率数据表，判断抛掷这一瓶盖哪个事件发生的概率较大。(2)问题设计：观察随试验次数增加频率逐渐稳定：盖口向上稳定在0.64、盖口向下稳定在0.36,比较得盖口向上概率较大；易错点为误用某一次试验的频率或误认为概率各半。(3)考查目标：考查数据观念，强调频率稳定性这一统计思想。①大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数可作为该事件概率的估计值。②瓶盖是不均匀物体，两类结果不具等可能性，必须用频率估计概率，不能套用古典概型的1/2。③比较概率大小即比较稳定后的频率：0.64>0.36,故盖口向上的概率较大；试验次数越多，频率估计越可靠。(1)情境创设：一元二次方程ax²+2x+1=0的两根为x₁Xz,方程mx²+2x+1=0的两根为x₃、(2)问题设计：构造函数y₁=ax²+2x+1、yzmx²+2x+1,两抛物线均过点(0,1),由根的位置判断对称轴在y轴左侧得a>0、m>0;由x₁X₃<x₄<x₂知y₁的两根把y2的两根包在外面，开口更再由判别式△=4-4a>0、△=4-4m>0得a<1、m<1,综上0<a<m<1,考查根的位置、图象特征、系数(3)考查目标：考查推理能力、几何直观与抽象能力，是区分度较高的填空压轴。【答案】0<a<m<1【分析】设y₁=ax²+2x+1,y₂=mx²+2x+1,根据方程的根的情况，判断抛物线与对称轴的位置，以及两条抛物线的开口大小，即可得出结果.则两个函数都经过点(0,1),对称轴分别和∵一元二次方程ax²+2x+1=0的两根分别是x₁,X₂,一元二次方程mx²+2x+1=0的∴抛物线y₁的开口大于抛物线y₂的开口，试卷第22页，共42页①一元二次方程ax²+bx+c=0的两根是抛物线y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标。②对称轴为直线x=-b/(2a):本题两抛物线对称轴分别为x=-1/a、x=-1/m,在y轴左侧说明a、m均为正，开口向上。③开口大小由二次项系数的绝对值决定：a越大开口越小、两根越聚拢，x₁X<x₄X₂说明y的开口更大，故a<m。④方程有两个不相等的实数根等价于△>0:4-4a>0得a<1,同理m<1.⑤函数与方程相互转化是中考压轴的通法，以形助数可快速确定系数符号与大小。(2)问题设计：(1)综合绝对值、零指数幂、算术平方根三个知识点，逐项化简再合并；(2)同分母分式相减，分子合并后约分；考查运算规则与规范书写。知识总结知识总结①正方形的四条边相等、四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。②SAS判定：两边及其夹角对④求三角形周长常用全等转化：CE不易直接计算时，由△ABE≌△DCE转化为BE,体现证全等为计算服务的19.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，直角边OB在x轴上，AB的中点C的坐标为(4,2),(2)将线段AO沿x轴向左平移一定的距离，使得点O的对应点E落在x轴上，点A的对应点D恰好落在反比例函图象上，求平移的距离.试卷第24页，共42页命题透视(2)问题设计：(1)把C(4,2)代入解析式得k=8,由中点性质得AB=2BC(3)考查目标：考查运算能力与几何直观，强调图象上的点满足解析式这一核心性质。直于x轴，由C(4,2)得B(4,0)、BC=2、AB=4,从而A(右加：D的纵坐标仍为4,代入y=8/x求得D(2,4),平移距离等于横坐标之差4-2=2。④点落在图象上就代20.2026年“多彩贵州书香高原”耕读行动掀起阅读热潮.某校为了解七年级学生某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取10名学生进行问卷调查，将数据进行整理并绘制成如下统计图表，甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计图中位数方差甲班a5乙班5bC根据以上信息，回答下列问题：试卷第26页，共42页(3)小星在整理此次抽取的20名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以2,即得到被抽取总人数相应的统计量，你同意他的方法吗?若同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗?请用上表中数据说明理由：若不同意，请举出一个反例进行(1)情境创设：以2026年多彩贵州书香高原耕读行动掀起阅读热潮为情境，某校在甲、乙两班各随机抽取10名学生，调查某月参与阅读分享活动次数并绘制成折线统计图与统计表；(1)求甲班众数a与乙班中位数b;(2)求乙班平均数c;(3)小星认为两班抽取人数相同时，把对应统计量相加除以2即得合并后总人数的相应统计量，判断是否同意并说明理由或举出反例。(3)考查目标：考查数据观念、推理能力与批判性思维。知识总结①众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大排序后处于中间位置的数，数据个数为偶数时取中间两数的平均数；平均数等于总和除以个数。②由折线图读出甲班数据中3出现次数最多故a=3;乙班数据排序为4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,第5、6个数据都是5,故b=5;c=(4+4+5+5+5+5+5+5+6+6)÷10=5。③两组数据人数相同时平均数可相加除以2推广到总体，但众数、中位数、方差一般不能：合并众数要重新统计各数据出现次数，合并方差还与两组平均数之差有关。④判断某方法是否普遍适用，举出一个反例即可否定，举反例时优先选众数、中位数这类只依赖数据结构的统计量。21.亚洲体操锦标赛于2026年6月18日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔北地区旅游产业发展带来了机遇.某旅游公司计划购进A,B两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客.已知A种物品的单价比B种物品的单价多20元，用1200元采购A种物品的数量与用800元采购B种物品的数量相同.(1)求A,B两种物品的单价各是多少元?(2)该公司计划购进这两种物品共700个，当购买A种物品的费用不超过购买B种物品的费用的2倍时，A种物品最多能购进多少个?命题透视(1)情境创设：以亚洲体操锦标赛于2026年6月18日在贵州遵义举行、红色旅游加体育赛事带品单价比B种多20元，用1200元采购A种物品的数量与用800元采购B种物品的数量相同：(1)求两种物品的单价；(2)计划共购进700个，当购买A种物品的费用不超过购买B种物品费用的240元；(2)设购进A种物品y个，列不等式60y≤2×40(700-y),解得y≤400,最多400个；方(3)考查目标：考查模型观念与运算能力，体现数学服务地方文旅的育人导向，试卷第28页，共42页知识总结22.项目课题：设计无障碍坡道，项目情境：国家标准《无障碍设计规范》:不设扶手的平坡出入口地面坡度不应大于1:20.如图①是小红所在学校的无障碍坡道.小红抽象出坡道的示意图如图②所示，并进行计算和设(1)如图②,根据已知数据，求出铅直高度BC的值，请帮小红判断该坡道是否符合标准要求，并说明理由；(2)如图③,受地面条件限制，该坡道CA方向能用的水平宽度只有20米.小红设计了一个“回转坡道”的方案示意图：在F处安装支柱DF=0.8米，在E处留EC=2米的通道，入口为点E,经过两个坡道ED与DB再到达点B,且EF=16米.在满足地面限制条件下，小红设计的方案图是否符合标准?如果符合，请说明理由：如果不符合，请提出修改建议.(参考数据：tan14°≈0.25,sin14°≈0.24,cos14°≈0.97)命题透视核心考点：解直角三角形的实际应用(坡度)与项目式方案设计(1)情境创设：项目课题设计无障碍坡道：国家标准《无障碍设计规范》规定不设扶手的平坡出入口地面坡度不应大于1:20;已知学校无障碍坡道水平宽度AC=4.8米、坡角∠BAC=14°,(1)求铅直高度BC并判断该坡道是否符合标准；(2)受地面限制，CA方向能用的水平宽度只有20米，小红设计回转坡道：F处安装支柱DF=0.8米、E处留EC=2米通道、EF=16米，经坡道ED与DB到达点B,判断该方案是否符合标准(参考数据tan14°≈=0.25,sin14°≈=0.24,cos14°≈=0.97),不符合标准；(2)过D作DG⊥BC于G,坡道ED的坡度0.8/16=1/20恰好达标，坡道DB的坡度0.4/18=1/45<1/20达标，且CF=EF+EC=18<20满足地面限制；项目情境、项目实施、任务三段式呈现，是综合与实践领域的落地题型。(3)考查目标：考查应用意识、模型观念与运算能力，强调用数学检验工程方案。答案与解析【答案】(1)该坡道不符合标准要求，理由如下：试卷第30页，共42页∴该坡道坡度大于国家标准，不符合标准要求；∴小红设计的方案图符合标准.【分析】(1)根据坡度的定义解Rt△ABC求BC,然后比较14°的坡度与国家标准即可；与20m的大小即可.【详解】(1)略知识总结①坡度(坡比)i=铅直高度/水平宽度=tan坡角；判断是否符合标准即比较i与1/20的大小，比值越③回转坡道把一次抬升拆成两段，分别计算各段坡度并逐段判断；注意水平占用长度CF=EF+EC=18米还要与地面限制20米比较。④项目式学习题的答题路径：读懂项目情境、抽象出直角三角形、计算、对照标准下结论，结论句必须回应是否符合标准。(1)线段PA与线段PC的数量关系是,若连接AC,则直线PO与AC的位置关系是关系、直线PO与AC的位置关系；(2)求证PO//BC;(3)过点P作⊙0的切线1,过点A作AD⊥1P试卷第32页，共42页◎0的半径为3【分析】(1)先根据弧与弦之间的关系求解：再根据线段垂直平分线的判定证明PO垂直平分AC即可；(3)先根据题意补全图形，然后连接AC,延长PO交AC于点H,然后证明四边形PDAH是矩形，再由圆周角定理得到∠ACB=90°,最后对Rt△ABC运用勾股定理求解.【详解】(1)解：∵在00中，PA=PC,∴线段PA与线段PC的数量关系是相等；(2)略由(2)可知∠PHA=90°,HA=HCPBH知识总结①在同圆或等圆中，等弧对等弦、等弦对等弧。②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线24,小红学习了最短路径的知识后，对图形的变化探究如下；试卷第34页，共42页(2)解决该问题的依据是:【问题探究】【拓展延伸】核心考点：轴对称与最短路径问题(将军饮马模型)的综合探究(2)问题设计：三问梯度递进：(1)(2)直接连接AB交直线1于P,