2026年福建省湘教版八年级数学第二章函数练习题

2026年福建省湘教版八年级数学第二章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=3x+5中，自变量x的取值范围是全体实数，则该函数的图像是（）A.经过点（0，5）的一条直线B.一条平行于x轴的直线C.一条平行于y轴的直线D.不存在解析几何意义上的直线解析：函数y=3x+5是一次函数的标准形式，其图像为直线。由于斜率3≠0，该直线不平行于x轴或y轴。当x=0时，y=5，说明直线经过点（0，5）。选项A正确，选项B、C错误。一次函数的定义域为全体实数，故图像为直线，选项D错误。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（-1，-4），则该函数的解析式为（）A.y=3x+1B.y=-3x-1C.y=2x+3D.y=-2x+5解析：将点（1，2）代入y=kx+b，得k+b=2；将点（-1，-4）代入，得-k+b=-4。联立方程组：⎧k+b=2⎨⎩-k+b=-4解得k=3，b=-1。故解析式为y=3x-1。选项A错误，选项B正确，选项C、D错误。3.函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标是（）A.（2，0）B.（-2，0）C.（0，4）D.（4，0）解析：令y=0，则-2x+4=0，解得x=2。故交点坐标为（2，0）。选项A正确，选项B、C、D错误。4.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=5xB.y=1/3xC.y=8/xD.y=x^2解析：反比例函数的定义为y=k/x（k≠0），只有选项C符合该形式。选项A、B为正比例函数，选项D为二次函数。5.已知函数y=mx-3的图像经过点（2，1），则m的值为（）A.-1B.1C.2D.3解析：将点（2，1）代入y=mx-3，得2m-3=1，解得m=2。选项C正确，选项A、B、D错误。6.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.全体实数解析：由于根号内的表达式必须非负，故x-1≥0，解得x≥1。选项A正确，选项B、C、D错误。7.函数y=-x^2+2x-1的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴解析：二次函数y=ax^2+bx+c的开口方向由a决定，a<0时开口向下。此处a=-1<0，故图像开口向下。选项B正确，选项A、C、D错误。8.函数y=1/2x^2的图像与y轴的交点坐标是（）A.（0，2）B.（2，0）C.（0，0）D.（0，1/2）解析：令x=0，则y=1/2×0^2=0。故交点坐标为（0，0）。选项C正确，选项A、B、D错误。9.函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则其图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：k>0时图像向右上方倾斜，b<0时图像与y轴负半轴相交。此时图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限。选项B正确，选项A、C、D错误。10.函数y=2x与y=1/2x的图像交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程组：⎧y=2x⎨⎩y=1/2x代入得2x=1/2x，解得x=0。此时y=0，故交点为（0，0）。选项B正确，选项A、C、D错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-5中，当x=2时，y的值为________。参考答案：1解析：将x=2代入y=3x-5，得y=3×2-5=1。2.函数y=1/x中，自变量x的取值范围是________。参考答案：x≠0解析：分母不能为0，故x≠0。3.函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标为________。参考答案：（2，0）解析：令y=0，则-2x+4=0，解得x=2。4.函数y=x^2的图像的对称轴是________。参考答案：y轴解析：二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处a=1，b=0，故对称轴为x=0（即y轴）。5.函数y=kx+b中，若k=0且b≠0，则该函数的图像是________。参考答案：平行于x轴的直线解析：k=0时函数为y=b（常数），图像为平行于x轴的直线。6.函数y=√(x+3)的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≥-3解析：根号内的表达式必须非负，故x+3≥0，解得x≥-3。7.函数y=-x^2+3x的顶点坐标是________。参考答案：（3/2，9/4）解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），此处a=-1，b=3，c=0，故顶点为（-3/2(-1)，0-3^2/4(-1)）=（3/2，9/4）。8.函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点的坐标是________。参考答案：（2/3，7/3）解析：联立方程组：⎧y=2x+1⎨⎩y=-x+3代入得2x+1=-x+3，解得x=2/3。此时y=2×2/3+1=7/3。9.函数y=1/3x-2中，当y=0时，x的值为________。参考答案：6解析：令y=0，则1/3x-2=0，解得x=6。10.函数y=x^2-4x+4的图像与y轴的交点坐标是________。参考答案：（0，4）解析：令x=0，则y=0^2-4×0+4=4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=5x-1是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），而y=5x-1中含有常数项-1，故不是正比例函数。2.函数y=1/x的图像关于原点对称。参考答案：√解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，此处k=1≠0，故图像关于原点对称。3.函数y=x^2的图像经过点（-1，1）。参考答案：√解析：将x=-1代入y=x^2，得y=(-1)^2=1，故图像经过点（-1，1）。4.函数y=2x+3的图像经过第二、四象限。参考答案：×解析：k=2>0时图像向右上方倾斜，b=3>0时图像与y轴正半轴相交，故图像经过第一、二、三象限。5.函数y=-x^2的图像开口向上。参考答案：×解析：a=-1<0，故图像开口向下。6.函数y=√(x-2)的自变量x的取值范围是x≥2。参考答案：√解析：根号内的表达式必须非负，故x-2≥0，解得x≥2。7.函数y=x^2+1的顶点坐标是（0，1）。参考答案：√解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），此处a=1，b=0，c=1，故顶点为（-0/2×1，1-0^2/4×1）=（0，1）。8.函数y=3x-2与y=2x+3的图像平行。参考答案：×解析：两条直线的斜率分别为3和2，不相等，故不平行。9.函数y=1/2x^2的图像经过点（1，1/2）。参考答案：×解析：将x=1代入y=1/2x^2，得y=1/2×1^2=1/2，故图像经过点（1，1/2）。10.函数y=kx+b中，若k<0且b>0，则其图像经过第一、二、四象限。参考答案：√解析：k<0时图像向右下方倾斜，b>0时图像与y轴正半轴相交，故图像经过第一、二、四象限。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数y=2x-1的图像经过的象限。参考答案：第一、三、四象限解析：k=2>0时图像向右上方倾斜，b=-1<0时图像与y轴负半轴相交，故图像经过第一、三、四象限。2.函数y=-3x+5中，自变量x的取值范围是什么？参考答案：全体实数解析：一次函数的自变量取值范围均为全体实数。3.函数y=x^2-4的图像的顶点坐标是什么？参考答案：（0，-4）解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），此处a=1，b=0，c=-4，故顶点为（-0/2×1，-4-0^2/4×1）=（0，-4）。4.函数y=1/x中，当x增大时，y的值如何变化？参考答案：y的值减小解析：反比例函数y=k/x中，k>0时，x增大则y减小。5.函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点的纵坐标是多少？参考答案：7/3解析：由上题可知交点为（2/3，7/3），故纵坐标为7/3。6.函数y=x^2的图像与x轴有交点吗？如果有，请写出交点坐标。参考答案：有，交点坐标为（0，0）解析：令y=0，则x^2=0，解得x=0，故交点为（0，0）。7.函数y=3x-2中，当y=10时，x的值是多少？参考答案：4解析：令y=10，则3x-2=10，解得x=4。8.函数y=1/2x^2的图像经过点（-2，2）吗？请说明理由。参考答案：不经过解析：将x=-2代入y=1/2x^2，得y=1/2×(-2)^2=2，故图像经过点（-2，2）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式；（2）某人乘坐出租车行驶了15公里，需要支付多少费用？解：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4。故函数关系式为：⎧10，0≤x≤3⎨⎩2x+4，x>3（2）x=15>3，故y=2×15+4=34元。答：某人乘坐出租车行驶了15公里，需要支付34元费用。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（2，7）。（1）求该函数的解析式；（2）求该函数的图像与y轴的交点坐标。解：（1）将点（1，5）代入y=kx+b，得k+b=5；将点（2，7）代入，得2k+b=7。联立方程组：⎧k+b=5⎨⎩2k+b=7解得k=2，b=3。故解析式为y=2x+3。（2）令x=0，则y=2×0+3=3。故交点坐标为（0，3）。3.某商品的原价为100元，打八折出售。（1）写出销售价格y（元）与折扣x（%）之间的函数关系式；（2）如果商品打九折出售，销售价格是多少？解：（1）y=100×x/100=1.0x（2）x=90，故y=1.0×90=90元。答：商品打九折出售，销售价