2026年广东省苏教版高二数学第8章函数性质习题集

2026年广东省苏教版高二数学第8章函数性质习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+3，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A．x^2+2x+3B．-x^2-2x-3C．x^2-2x-3D．-x^2+2x-3解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+3，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+3)=-(x^2+2x+3)，故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：分段函数f(x)可化为：f(x)={3-x,x∈[-3,-2]{3,x∈[-2,1]{x+1,x∈[1,3]}在区间[-3,3]上，最小值为f(-2)=3，故选C。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，则a+b+c的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：由f'(1)=3+2a+b=0，f(0)=c=1，又f(x)在x=1处极值，需f''(1)=6+2a>0，解得a=-3，b=3，c=1，则a+b+c=-3+3+1=1，故选C。4.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(-∞,1)B．[1,+∞)C．(0,1)D．[0,1]解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f(x)单调递减需f'(x)≤0，即2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时，2x/(x^2+1)→0，故a≥0；当x=1时，2/(1+1)=1，需a≥1，故选B。5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,4]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得驻点x=0,2，f(-2)=-16，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=6，由零点定理，函数在[-2,0]、[0,2]、[2,4]上各有一个零点，共3个，故选C。6.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极小值，则a的值为（）A．1B．2C．eD．e^2解析：f'(x)=e^x-a，由f(x)在x=0处极小值需f'(0)=1-a=0，解得a=1，验证f''(0)=1>0，故选A。7.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1和x=-1处切线斜率相等，则p+q的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：f'(x)=3x^2+2px+q，由f'(1)=3+2p+q=f'(-1)=3-2p+q，解得p=0，则f'(x)=3x^2+q，f'(1)=3+q=f'(-1)=3+q，故p+q=0，故选B。8.函数f(x)=x^2lnx在x=1处的切线方程为（）A．y=x-1B．y=2x-2C．y=x+1D．y=2x+2解析：f'(x)=2xlnx+x，f'(1)=2，f(1)=0，切线方程为y-0=2(x-1)，即y=2x-2，故选B。9.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，且图象过点(0,1)，则a+b+c的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：由f(0)=c=1，f'(1)=3+2a+b=0，f''(1)=6+2a<0，解得a=-3，b=3，c=1，则a+b+c=-3+3+1=1，故选C。10.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[-1,5]上的最小值为（）A．0B．1C．2D．3解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|，当x∈[1,3]时f(x)=0，当x∈[-1,1)∪(3,5]时f(x)=|x-1|+|x-3|，在x=1或x=3处取得最小值1，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1的极值点为__________参考答案：-√3,0,√3解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±√3，f''(-√3)=6√3>0为极小值点，f''(√3)=-6√3<0为极大值点，f''(0)=0需进一步判断，但0为驻点。2.函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1,+∞)上的最大值为__________参考答案：1解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)=0得x=1，f''(1)=-2/(1+1)^2<0为极大值点，f(1)=ln2-1≈-0.31<1，f(-1)→+∞，故最大值为1=f(1)。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为__________参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=-5，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈1.56，f(3)=0，最大值为max{-5,0.44,1.56,0}=3=f(1-√(1/3))。4.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极小值，则a的值为__________参考答案：1解析：f'(x)=e^x-a，由f(x)在x=0处极小值需f'(0)=1-a=0，解得a=1，验证f''(0)=1>0。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程为__________参考答案：y=x-2解析：f'(2)=3×2^2-6×2+2=2，f(2)=0，切线方程为y-0=2(x-2)，即y=2x-4。6.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[-1,5]上的最小值为__________参考答案：0解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|，当x∈[1,3]时f(x)=0，故最小值为0。7.函数f(x)=x^3-3x+1在x=0处的二阶导数为__________参考答案：0解析：f''(x)=6x，f''(0)=6×0=0。8.函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1,+∞)上的单调递减区间为__________参考答案：(0,+∞)解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)<0得x>1，故单调递减区间为(1,+∞)，但需注意定义域(-1,+∞)，故实际为(0,+∞)。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为__________参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=-5，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈1.56，f(3)=0，由零点定理，函数在[-1,1-√(1/3)]、[1-√(1/3),1+√(1/3)]、[1+√(1/3),3]上各有一个零点，共3个。10.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极小值，则f(1)的值为__________参考答案：e-a解析：由f'(0)=1-a=0得a=1，f(1)=e^1-1×1=e-1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在x=c处取得极大值，则f'(c)=0且f''(c)<0。（）参考答案：正确解析：极值点处导数为0是必要条件，二阶导数检验法中极大值需二阶导数小于0。2.函数f(x)=x^3-3x+1在x=0处取得极小值。（）参考答案：错误解析：f'(0)=0，但f''(0)=0需进一步判断，0不是极值点。3.函数f(x)=|x|在x=0处取得极小值。（）参考答案：正确解析：f'(0)不存在，但f(x)在x=0处连续且为拐点，可视为极小值。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为3。（）参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=-5，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈1.56，f(3)=0，最大值为max{-5,0.44,1.56,0}=3=f(1-√(1/3))。5.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极小值，则a>0。（）参考答案：错误解析：由f'(0)=1-a=0得a=1，需f''(0)=1>0，但a=1不一定>0。6.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[-1,5]上的最小值为0。（）参考答案：正确解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|，当x∈[1,3]时f(x)=0，故最小值为0。7.函数f(x)=x^3-3x+1在x=√3处取得极大值。（）参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±√3，f''(√3)=-6√3<0为极大值点。8.函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1,+∞)上的最大值为1。（）参考答案：错误解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)=0得x=1，f(1)=ln2-1≈-0.31<1，f(-1)→+∞，故最大值不存在。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为3。（）参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=-5，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈1.56，f(3)=0，由零点定理，函数在[-1,1-√(1/3)]、[1-√(1/3),1+√(1/3)]、[1+√(1/3),3]上各有一个零点，共3个。10.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极小值，则f(x)在(-∞,+∞)上单调递增。（）参考答案：错误解析：由f'(0)=1-a=0得a=1，f'(x)=e^x-1，当x<0时f'(x)<0，函数单调递减，故不单调递增。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点有哪些？参考答案：极值点为-√3,0,√3解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0,2，f''(0)=0需进一步判断，但0为驻点；f''(-√3)=6√3>0为极小值点，f''(√3)=-6√3<0为极大值点。2.函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1,+∞)上的单调性如何？参考答案：单调递减区间为(0,+∞)，单调递增区间为(-1,0)解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)=0得x=1，当x∈(-1,1)时f'(x)>0，函数单调递增；当x∈(1,+∞)时f'(x)<0，函数单调递减。3.函数f(x)=x^3-3x+1在x=0处的二阶导数是多少？参考答案：0解析：f''(x)=6x，f''(0)=6×0=0。4.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[-1,5]上的最小值是多少？参考答案：0解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|，当x∈[1,3]时f(x)=0，故最小值为0。5.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极小值，则a的值是多少？参考答案：1解析：f'(x)=e^x-a，由f(x)在x=0处极小值需f'(0)=1-a=0，解得a=1，验证f''(0)=1>0。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是多少？参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=-5，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈1.56，f(3)=0，最大值为max{-5,0.44,1.56,0}=3=f(1-√(1/3))。7.函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1,+∞)上的最大值是否存在？参考答案：不存在解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)=0得x=1，f(1)=ln2-1≈-0.31<1，f(-1)→+∞，故最大值不存在。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数是多少？参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=-5，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈1.56，f(3)=0，由零点定理，函数在[-1,1-√(1/3)]、[1-√(1/3),1+√(1/3)]、[1+√(1/3),3]上各有一个零点，共3个。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-px^2+q在x=1和x=-1处取得极值，且f(1)=0，求p,q的值及f(x)的极值。解：f'(x)=3x^2-2px，由f'(1)=3-2p=0得p=3/2，f'(x)=-1得x=-1，f(-1)=-1-q=0得q=-1，f(x)=x^3-3/2x^2-1，f''(1)=-3<0为极大值点，极大值为0；f''(-1)=9>0为极小值点，极小值为-1。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别是多少？解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=-5，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈1.56，f(3)=0，最大值为max{-5,0.44,1.56,0}=3=f(1-√(1/3))，最小值为min{-5,0.44,1.56,0}=-5=f(-1)。3.函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1,+∞)上的最大值是否存在？若存在，求出最大值。解：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)=0得x=1，f(1)=ln2-1≈-0.31<1，f(-1)→+∞，最大值不存在。4.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[-1,5]上的最小值是多少？解：f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|，当x∈[1,3]时f(x)=0，故最小值为0。5.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极小值，求a的值及f(x)的单调性。解：f'(x)=e^x-a，由f(x)在x=0处极小值需f'(0)=1-a=0，解得a=1，f'(x)=e^x-1，当x<0时f'(x)<0，函数单调递减；当x>0时f'(x)>0，函数单调递增。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数是多少？解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=-5，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈1.56，f(3)=0，由零点定理，函数在[-1,1-√(1/3)]、[1-√(1/3),1+√(1/3)]、[1+√(1/3),3]上各有一个零点，共3个。7.函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1,+∞)上的最大值是否存在？若存在，求出最大值。解：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)=0得x=1，f(1)=ln2-1≈-0.31<1，f(-1)→+∞，最大值不存在。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别是多少？解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=-5，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈1.56，f(3)=0，最大值为max{-5,0.44,1.56,0}=3=f(1-√(1/3))，最小值为min{-5,0.44,1.56,0}=-5=f(-1)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.B9.C10.B二、填空题1.-√3,0,√32.13.34.15.y=x-26.07.08.(0,+∞)9.310.e-1三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.×四、简答题1.极值点为-√3,0,√3解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0,2，f''(0)=0需进一步判断，但0为驻点；f''(-√3)=6√3>0为极小值点，f''(√3)=-6√3<0为极大值点。2.单调递减区间为(0,+∞)，单调递增区间为(-1,0)解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)=0得x=1，当x∈(-1,1)时f'(x)>0，函数单调递增；当x∈(1,+∞)时f'(x)<0，函数单调递减。3.0解析：f''(x)=6x，f''(0)=6×0=0。4.0解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|，当x∈[1,3]时f(x)=0，故最小值为0。5.1解析：f'(x)=e^x-a，由f(x)在x=0处极小值需f'(0)=1-a=0，解得a=1，验证f''(0)=1>0。6.3解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=-5，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈1.56，f(3)=0，最大值为max{-5,0.44,1.56,0}=3=f(1-√(1/3))。7.不存在解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)=0得x=1，f(1)=ln2-1≈-0.31<1，f(-1)→+∞，故最大值不存在。8.3解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=-5，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈1.56，f(3)=0，由零点定理，函数在[-1,1-√(1/3)]、[1-√(1/3),1+√(1/3)]、[1+√(1/3),3]上各有一个零点，共3个。五、应用题1.解：f'(x)=3x^2-2px，由f'(1)=3-2p=0得p=3/2，f'(x)=-1得x=-1，f(-1)=-