2027高考物理复习题型精讲及课时精练专题45 实验：测量金属丝的电阻率（教师版）

专题44实验：测量金属丝的电阻率

题型一教材原型实验......................................................................................................................................2

题型二创新实验提升....................................................................................................................................16

【基础回顾】

一、实验目的

1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。

2．掌握螺旋测微器及游标卡尺的原理及读数方法。

3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。

二、实验原理(如图所示)

lRSπd2R

由R＝ρ得ρ＝＝，因此，只要测出金属丝的长度、直径和金属丝的电阻R，即

Sl4l

可求出金属丝的电阻率ρ.

三、实验器材

被测金属丝、直流电源(4V)、电流表(0～0.6A)、电压表(0～3V)、滑动变阻器(0～50

Ω)、开关、导线若干、螺旋测微器、毫米刻度尺。

四、实验步骤

1．测金属丝直径d：在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微器各测一次直径，求

出其平均值d。

2．按照电路图连好电路。

3．测量金属丝有效长度l：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量

接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次，求出平均值l。

4．把滑动变阻器的滑片调到最左(选填“左”或“右”)端。

5．闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和

U的值，填入记录表格内。

πd2R

6．将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率。

4l

7．整理仪器。

五、求Rx的平均值时可用两种方法

U

1．用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。

I

2．用U－I图线的斜率求出。

六、误差分析

1．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，

使电阻率的测量值偏小。

2．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。

3．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。

题型一教材原型实验

注意事项

1．本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。

2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑

动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。

3．测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，

亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均

值。

4．测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。

5．闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。

6．在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通

电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。

7．若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连

线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可

以不予考虑。

【例题精讲】

1．某实验小组按照图1连接电路，测量阻值大约为15Ω的合金丝的电阻率。实验时多次改变合金丝接入

电路的长度l、调节滑动变阻器连入电路的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数

푈푈

U，从而得到多个的值，作出-푙图像，如图中图线所示。

퐼퐼2a

(1)闭合开关S前，滑动变阻器接入电路的阻值应调至______（选填“最大”或“最小”）；

(2)现有3个不同规格的滑动变阻器，本实验应选用______（填写选项前面的字母代号）；

A．滑动变阻器（0~2Ω）B．滑动变阻器（0~20Ω）C．滑动变阻器（0~200Ω）

(3)已知合金丝a的横截面积为8.0×10-8m2，则合金丝a的电阻率为______Ω·m（结果保留2位有效数字）；

푈

图中图线是另一根材质相同的合金丝采用同样的方法获得的−푙图像，由图可知合金丝的横截面

(4)2b퐼b

积______（选填“大于”、“等于”或“小于”）合金丝a的横截面积；

(5)利用图2中直线斜率求合金丝电阻率，是否存在因电表内阻带来的误差______（选填“是”或“否”）。

【答案】(1)最大

(2)B

(3)1.3×10−6

(4)大于

(5)否

【详解】（1）闭合开关前，为了保护电路，防止电流过大损坏元件，滑动变阻器接入电路的阻值应调至最

大。

（2）本实验为限流接法，待测合金丝总阻值约15Ω，滑动变阻器A（0~2Ω）总阻值太小，会导致电路电

流过大；滑动变阻器C（0~200Ω）总阻值太大，调节不方便；因此选B（0~20Ω）最匹配。

휌푙

（3）根据电路推导：电压表测接入长度푙的合金丝和电流表的总电压，由푈=퐼(+푅)

푆퐴

푈휌

整理得=푙+푅

퐼푆퐴

푈휌

因此−푙图像的斜率푘=

퐼푆

7.0Ω−2.0Ω50Ω

由图2得푎的斜率푘==≈16.7Ω/m

0.40m−0.10m3m

代入푆=8.0×10−8m2

得휌=푘푆≈1.3×10−6Ω⋅m

휌

（）由푘=

4푆

两合金丝材质相同，휌相同，푏的斜率更小，因此横截面积푆更大，即푏的横截面积大于푎的横截面积。

（5）电流表内阻푅퐴只影响图像的截距，不改变图像的斜率，因此利用斜率计算电阻率时，不受电表内阻

的影响，不存在该误差。

2．某同学利用图甲所示的电路测量合金丝的电阻率。实验时多次改变合金丝接入电路的长度L，调节滑动

变阻器的阻值，使电流表的示数每次都达到相同值퐼0，记录电压表的示数U，从而得到多组L、U的数据，

作出퐿−푈图像，如图乙所示。

(1)实验前首先使用欧姆表粗测该合金丝的阻值，选用“×10”挡时发现指针偏角过大，故应换用____（选填

“×1”或“×100”）挡重新测量。

(2)若合金丝的总阻值约为5Ω，为方便操作，滑动变阻器应选用____（选填“0~20”或“0~200”）Ω。

(3)某次测量时，量程为0~3V的电压表指针位置如图丙所示，则示数푈=___V。

(4)已知合金丝的横截面积为S，图乙中直线的斜率为k，横轴的截距为a，则该合金丝的电阻率휌=___，

电流表的内阻푅A=___。（结果均选用S、퐼0、k、a表示）

【答案】(1)×1

(2)0~20

(3)1.50/1.49/1.51

푆푎

(4)

퐼0푘퐼0

【详解】（1）欧姆表指针偏角过大，说明被测合金丝阻值较小，需要换用更小倍率的挡位，因此选×1挡。

（2）合金丝总阻值仅约5Ω，选用小阻值滑动变阻器0~20更便于调节，操作更方便。

（3）量程0~3V的电压表分度值为0.1V，则示数푈=1.50V

（4）[1]根据电路规律，电流恒为퐼0时，电压满足푈=퐼0(푅푥+푅A)

휌퐿

其中接入合金丝电阻푅=

푥푆

푆푆푅

代入整理得퐿=푈−A

휌퐼0휌

푆

对比퐿−푈图像，斜率푘=

휌퐼0

푆

解得휌=

푘퐼0

[2]横轴截距푎是퐿=0时的푈值，퐿=0时，푎=퐼0푅A

푎

解得푅=

A퐼0

3．要测量某金属丝的电阻率，某同学设计了如图1所示的电路，器材有电流表A1（量程0∼0.6 A，内阻

为푟1）；电流表A2（量程0∼0.6 A，内阻未知）；阻值为푅0的定值电阻；金属丝拉直，푎、푏两端接入电路，

P为金属夹；滑动变阻器（电阻范围0∼5 Ω）；电源电动势为3V。

(1)先用螺旋测微器测金属丝的直径，示数如图2所示，则金属丝直径푑=_________mm。

(2)按图1所示连接电路，闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到_________（填“最左端”或“最右端”），使

金属夹移到푏端，闭合开关，调节滑动变阻器使两电流表的指针偏转均较大，电流表A1的指针所指的位置

如图3所示，则电流表A1测得的电流퐼1=_________A。

(3)多次改变金属夹的位置，记录每次改变后电流表A1和A2的示数퐼1、퐼2，以及金属丝接入电路的长度퐿，

퐼1

根据测得的数据作−퐿图像，得到图像的斜率为푘，则求得金属丝的电阻率휌=_________（用푘、푟1、푅0、푑

퐼2

表示）。

【答案】(1)0.680/0.681/0.679

(2)最左端0.48

푘휋푑2(푅+푟)

(3)01

4

【详解】（1）螺旋测微器读数规则，固定刻度读数+可动刻度读数×0.01mm。本题中，固定刻度露出0.5

mm，可动刻度读数为18.0，因此总读数푑=0.5mm+18.0×0.01mm=0.680mm

（2）[1]本电路中滑动变阻器为分压式接法，闭合开关前，需要使待测支路电压为0保护电路，因此滑片

移到最左端。

[2]电流表퐴1量程为0~0.6A，分度值为0.02A，指针读数为0.48A。

（3）电路中，퐴1与푅0串联的支路，和퐴2与待测金属丝푅푥的支路并联，并联支路电压相等퐼1(푟1+푅0)=퐼2푅푥

퐿

待测金属丝电阻满足电阻定律푅=휌

푥푆

푑2휋푑2

横截面积푆=휋()=

24

퐼14휌

代入整理得=2⋅퐿

퐼2휋푑(푟1+푅0)

퐼14휌

可知−퐿图像的斜率푘=2

퐼2휋푑(푟1+푅0)

푘휋푑2(푅+푟)

变形得电阻率휌=01

4

4．某物理实验小组利用实验室器材测量一段康铜金属丝的电阻率。

（1）用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，算出平均值퐷；用刻度尺测量金属丝接入电路的长度퐿。

（2）该实验小组采用图甲所示电路图进行实验，푈为输出电压可调且稳定的直流电源。将电源输出电压调

至푈=5.00 V，闭合开关S，调节电阻箱푅的阻值，当푅的示数푅0=1.20Ω时，电压表的指针如图乙所示，其

读数푈푥=___________V。根据上述数据，可计算得金属丝的电阻푅푥=___________Ω（保留3位有效数

字）。

（3）根据公式휌=___________（用휋、퐷、퐿、푅x表示）可计算出该金属丝的电阻率。

（4）在图甲的电路中，由于电压表内阻并非无穷大，会导致푅x的测量值___________（填“大于”“小于”或“等

于”）真实值。

（5）另一实验小组设计了图丙所示的改进电路进行测量。闭合开关S与S1，调节电阻箱푅，当灵敏电流计G

的示数为零时，记下电阻箱的阻值푅1，则金属丝的电阻为푅푥=___________（用푅1、푈、퐸表示）。

휋퐷2푅퐸푅

【答案】2.601.30푥小于1

4퐿푈−퐸

【详解】（2）[1]电压表的读数푈푥=2.60V。

푈

푈푥푥푈푥푅02.60×1.20

金属丝的电阻푅==푈−푈푥==Ω=1.30Ω

[2]푥퐼푈−푈5.00−2.60

푥푅0푥

퐿1

（）根据公式푅=휌，푆=휋퐷2

3[3]푥푆4

휋퐷2푅

可得휌=푥

4퐿

푈푥

（4）[4]在图甲的电路中，由于电压表内阻并非无穷大，可知Ix偏大，根据푅푥=，会导致푅푥的测量值小

퐼푥

于真实值。

（5）[5]当灵敏电流计示数为零时，Rx两端电势差等于干电池电动势E，则R1两端电压为U-E，由串联电流

푈−퐸퐸

相等规律퐼==

푅1푅푥

퐸푅

整理得푅=1

푥푈−퐸

5．某同学设计实验电路测量生理盐水的电阻率，将绝缘长方体容器放置在水平桌面上，容器的左、右两

侧安装电极板，将电极板插入到容器底部，再把生理盐水倒入容器中，如图乙所示，试回答下列问题：

(1)图甲为实验原理图，试在图乙中完成实物连接_____；

(2)该同学通过移动滑动变阻器的滑片，读出多组电压表示数U和对应的毫安表示数I，并记录数据。某次

电压表读数如图丙，电压为________V；

(3)现测得电极板间生理盐水的长度l，宽度d，深度h，则生理盐水的电阻率휌=________（用l、d、h、

U、I表示）；

(4)由于电表内阻的影响，电阻率的测量值________（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值。

【答案】(1)

(2)1.70

ℎ푑푈

(3)

퐼푙

(4)大于

【详解】（1）实物连接如下

（2）由图丙可知，电压表选用0~3V量程，最小分度值为0.1V。故读数为1.70V。

푈

（）根据欧姆定律，盐水电阻푅=

3퐼

퐿

根据电阻定律푅=휌

푆

其中电流流过的长度퐿=푙

横截面积푆=푑ℎ

푈푑ℎ

联立解得휌=

퐼푙

（4）由图甲可知，电路采用电流表内接法，电压表测量的是盐水和电流表的总电压，即푈=푈盐+푈A

푈

电流表测量的是通过盐水的真实电流퐼。因此电阻测量值푅==푅+푅>푅

测퐼盐A真

푅푆

根据휌=可知，电阻率的测量值大于真实值。

푙

6．实验室中有一捆铜导线，某同学想要测量其总长度，该同学查得铜的电阻率为1.7×10−8Ω⋅m，用电阻

表测量该捆导线的总电阻约为9Ω，现需更加精确测量其阻值进而算出导线长度，现有的实验器材如下：

A．电源E（电动势约为3V，内阻约为0.2Ω）

B．电流表A（量程0∼50mA，内阻约为1Ω）

C．电压表V（量程0∼3V，内阻很大）

D．定值电阻푅（50Ω，允许最大电流1.0A）

E.滑动变阻器푅1（0∼10Ω）

F.滑动变阻器푅2（0∼1000Ω）

G.待测铜导线푅푥

H.开关一个，导线若干

(1)该同学剥去一小段待测铜导线的绝缘层，用螺旋测微器测量铜芯直径，测量结果如图甲所示，则读数为

______mm。

(2)该同学根据以上器材设计电路，要求测量时电表的示数超过量程的三分之一，且调节滑动变阻器能使电

表读数有明显变化。

（ⅰ）滑动变阻器应选择______（选填“푅1”或“푅2”）；

（ⅱ）请在图乙虚线框内画出设计的实验电路图，并在电路图中标注所用元件对应的符号______。

(3)多次调节滑动变阻器，测出多组电流퐼、电压푈，作出푈−퐼图像如图丙所示，根据该图像可计算出该捆导

线的总电阻为______Ω，进而算出该捆导线的长度为______m。（π取3.14，计算结果均保留三位有效数字）

【答案】(1)1.400

(2)푅1见解析

(3)10.0（9.80～10.2）905（880～920）

【详解】（1）根据螺旋测微器的读数规律，该读数为1mm+0.01×40.0mm=1.400mm

（2）[1]由于要求能够更加精确测量待测铜导线的阻值，则实验中应使电压与电流数值的测量范围广泛一

些，控制电路应采用分压式接法，为了使测量数据的连续性强一些，滑动变阻器选用总阻值小一些的，即

滑动变阻器选择푅1；

[2]实验要求测量时电表的示数超过量程的三分之一，即电压表与电流表基本上能够同时达到满偏，若电流

表达到满偏，此时待测铜导线两端电压约为50×10−3×9A=0.45V

可知，若电压表直接测量待测铜导线两端，则电压表量程太小，需要在待测铜导线上串联定值电阻R，此

时铜导线与串联定值电阻两端总电压约为50×10−3×(9+50)A=2.95V

恰好能够达到实验要求，又由于电压表内阻很大，其分流影响很小，控制电路采用电流表外接法，电压表

测量铜导线与串联定值电阻两端总电压，结合上述可知，控制电路采用滑动变阻器分压式，作出电路图，

如图所示

（3）[1]根据欧姆定律有푈=퐼(푅푥+푅)

2.4

结合图丙有푅+푅=Ω

푥40×10−3

解得푅푥=10.0Ω

퐿

根据电阻定律有푅=휌

[2]푥푆

푑2

其中푆=휋

2

解得퐿=905m

7．某实验小组做“测量金属丝的电阻率”的实验。

(1)使用螺旋测微器测量金属丝的直径푑，某次测量时螺旋测微器的示数如图1所示，其读数为

___________mm。

(2)用电流表（内阻约为0.1Ω）和电压表（内阻约为3kΩ）测量金属丝的电阻（阻值约为5Ω），要求尽量减

小实验误差，应该选择的部分测量电路是图2中的___________（填“甲”或“乙”），若用图2中的甲电路测

量金属丝电阻，不考虑偶然误差，测量值与真实值相比较将___________（填“偏大”“偏小”或“不变”），误

差主要是由___________（填“电流表”或“电压表”）的内阻引起的。

(3)某同学用图3所示的电路测量金属丝的电阻率。实验步骤如下：

①将滑动触头P调节至某位置，测量P到金属丝푎端之间的距离퐿；

②闭合开关S，调节电阻箱푅的阻值，使电流表示数퐼=0.40A，读出相应的电压表示数푈，断开开关S；

③改变P的位置，重复步骤①、②，测量多组퐿和푈，作出푈−퐿图像如图4所示，得到直线的斜率푘。

写出测量金属丝电阻率的表达式휌=___________（用k、d、I表示）；根据图像计算出该金属丝的电阻率휌=

___________Ω⋅m（푑取图1所示示数；π取3；结果保留两位有效数字）。

【答案】(1)0.730

(2)甲偏小电压表

푘휋푑2

(3)1.0×10−6

4퐼

【详解】（1）图1可知直径푑=0.5mm+23.0×0.01mm=0.730mm

（2）[1]由题中数据发现푅푥<푅A푅V，可知电流表应采用外接法，故选甲。

[2][3]若用图2中的甲电路测量金属丝电阻，电压表测量真实电压，电流表测量值为金属丝电流和电压表电

푈

流，电流的测量值偏大，根据푅=可知电阻的测量值偏小，误差来源为电压表的分流作用。

퐼

퐿퐼휌4퐼휌

2

（）根据푈=퐼푅=퐼×휌=푑퐿=퐿

3[1]푆휋휋푑2

4

4퐼휌

可知푈−퐿图像斜率为푘=

휋푑2

푘휋푑2

解得휌=

4퐼

0.30

根据图可知斜率푘=V/m=1.0V/m

[2]40.3

题意可知I=0.40A，联立解得휌≈1.0×10−6Ω⋅m

8．在“测定金属丝电阻率”的实验中：

(1)用游标卡尺测量金属丝的长度如图甲所示，由图可知其长度푙=______mm；用螺旋测微器测得金属丝的

直径如图乙所示，则푑=______mm。

(2)欲用伏安法测定一段阻值约为5Ω的金属丝的电阻，要求测量结果尽量准确，现有以下器材：

A．电池组（3V，内阻1Ω）

B．电流表（0~3A，内阻约为0.0125Ω）

C．电流表（0~0.6A，内阻0.5Ω）

D．电压表（0~3V，内阻约为3kΩ）

E.电压表（0~15V，内阻约为15kΩ）

F.滑动变阻器（0~20Ω，额定电流1A）

G.滑动变阻器（0~2000Ω，额定电流0.3A）

H.开关、导线

上述器材中，电流表应选______，电压表应选______，滑动变阻器应选______（填写各器材的字母代号）。

(3)要求待测电阻两端的电压能从零开始变化，请按要求在虚线框中画出实验电路图__________。

(4)用电压表和电流表测金属丝的电压和电流时读数如图所示，则电压表的读数为______V，电流表的读数

为______A。

(5)该金属丝电阻率的表达式휌=______（用l，d，R表示）。

【答案】(1)50.204.700

(2)CDF

(3)

(4)2.600.52

π푅푑2

(5)

4푙

【详解】（1）[1]根据游标卡尺读数规律可得，其长度为푙=50mm+4×0.05mm=50.20mm

[2]根据螺旋测微器读数规律可得，金属丝的直径为푑=4.5mm+20.0×0.01mm=4.700mm

（2）[1]电源电动势为3V，则电压表需要选择D；

퐸3

电路最大电流约为퐼==A=0.5A，电流表应选择；

[2]푅+푟5+1C

[3]为方便实验操作，为了减小误差，需要电压从零开始变化，滑动变阻器采用分压式连接，故滑动变阻器

选择阻值较小的F。

（3）由于待测电阻的阻值远小于电压表的电阻，但电流表内阻已知，故选择电流表内接法，滑动变阻器

采用分压接法，如图所示

（4）[1]电压表的分度值为0.1V，则电压表的读数为2.60V；

[2]电流表的分度值为0.02A，则电流表读数为0.52A。

푙

（5）根据电阻定律푅=휌

푆

푑2

其中푆=휋

2

휋푅푑2

该金属丝电阻率的表达式为휌=

4푙

9．某学习小组通过实验测量一根长度为L的金属丝的电阻率（其阻值约5Ω）。

(1)首先用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图1所示，其直径d=________mm；

(2)为了准确地测量该金属丝的阻值，除了一节干电池、导线和开关外，实验室还提供了如下器材：

电流表A1（量程为300mA，内阻约2Ω）

电流表A2（量程为10mA，内阻r=10Ω）

电阻箱R（最大阻值为999.9Ω）

滑动变阻器R1（最大阻值为20Ω，允许的最大电流为1A）

滑动变阻器R2（最大阻值为100Ω，允许的最大电流为0.2A）

①将电流表和电阻箱改装成一个量程为1.5V的电压表，应选电流表________（选填“A1”或“A2”），电阻箱

接入电路的阻值R=________Ω；

②学习小组设计了部分电路如图2所示，请补全电路图________，要求尽量减小系统误差，标明电流表A1

和A2。滑动变阻器应选择________（选填“R1”或“R2”）；

③若电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，则金属丝的电阻率ρ=________（用字母I1、I2、R、r、d、L表

示）。

【答案】(1)1.878/1.877/1.879

2

휋푑퐼2(푟+푅)

(2)A2140.0R1

4퐿(퐼1−퐼2)

【详解】（1）螺旋测微器的精度为0.01mm，可知金属丝的直径为1.5mm+0.01×37.8mm=1.878mm

（2）[1][2]电流表A2的内阻已知，可知应选电流表A2，根据푈=퐼g(푟+푅)=1.5V

可得电阻箱（最大阻值为999.9Ω）接入电路的阻值푅=140.0Ω

[3][4]学习小组设计了部分电路如图2所示，可知滑动变阻器采用限流式接法，因为滑动变阻器R2允许的

最大电流为0.2A，小于电流表A1的量程，可知滑动变阻器应选择R1。补全电路图如图所示

电流表A2和电阻箱串联改装为电压表，电流表A1测量干路电流，电流表A2测量支路电流。

[5]根据欧姆定律有(퐼1−퐼2)푅푥=퐼2(푟+푅)

퐼2(푟+푅)

可得푅푥=

퐼1−퐼2

2

휌퐿푑휋푑2

根据电阻定律有푅=，푆=휋=

푥푆24

휋푑2퐼(푟+푅)

联立可得金属丝的电阻率휌=2

4퐿(퐼1−퐼2)

10．在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的阻值约为6Ω，某同学先用刻度尺测量金属丝的长度l，

用螺旋测微器测量金属丝的直径d，然后用伏安法测出金属丝的电阻，最后根据电阻定律计算出该金属丝

的电阻率。

(1)图为某次测量金属丝直径时螺旋测微器的示数，其测量值d=______mm。

(2)实验室提供的器材有：

电压表V1（量程0∼1V，内阻约为푅V1=1kΩ）

电压表V2（量程0∼3V，内阻约为푅V2=3kΩ）

电流表A1（量程0∼100mA，内阻约为푅A1=0.8Ω）

电流表A2（量程0∼0.6A，内阻为푅A2=0.5Ω）

滑动变阻器푅1(0∼5Ω)

滑动变阻器푅2(0∼20Ω)

电源퐸（电动势为3.0V、内阻不计）

开关和导线若干

为使金属丝两端电压调节范围尽量大，并使测量结果尽量准确，从以上器材中选择合适的器材进行实验，

则电压表应选择______，电流表应选择______，滑动变阻器应选择______。

(3)根据选出的器材在虚线方框中画出电路图。（图中金属丝用电阻符号□表示）

(4)某次实验，电压表的示数是푈，电流表的示数是퐼，则金属丝的电阻率휌=______。（用题目测出的物理

量和题目中给的字母表示）

【答案】(1)0.450

(2)V2A2푅1

(3)见解析

푈휋푑2

(4)−푅

퐼A24푙

【解析】【小题1】螺旋测微器的示数푑=0+45.0×0.01=0.450mm

【小题2】[1][2][3]电源电动势为3.0V，故电压表选择V2，为使金属丝两端电压调节范围尽量大，并使测量

퐸

结果尽量准确，电路选择分压式，则滑动变阻器选择푅1，通过金属丝的电流的最大值퐼==0.5A，故电

푅푥

流表选择A2

【小题3】因电流表A2的内阻已知，故测量电路选择电流表内接，电路图如图所示

푈−퐼푅

【小题】根据电路图可知电阻丝的电阻푅=A2

4퐼

푙

由电阻定律푅=휌

푆

1

其中푆=휋푑2

4

푈휋푑2

解得휌=−푅

퐼A24푙

题型二创新实验提升

创新实验

实验原理的创新

1.采用等效替代法测变化的电阻。

2.通过R­L图线求电阻率。

实验器材及数据

处理的创新

1.测量横截面为空心的等边三角形形状导体的电阻率。

2.采用双电流表法测电阻。

测电阻方法的创

新

【例题精讲】

1．掺银导电硅橡胶因遵循电阻定律，同时又具有良好的导电性和电磁屏蔽能力，被广泛用于航空和医疗

领域。为测定一段质量分布均匀的长直掺银导电硅橡胶的电阻率，选用如下器材进行实验：恒流源（能输

出大小不同的稳恒电流）；电流表A（内阻可忽略）；多用电表（直流电流挡内阻为푅1）；定值电阻（阻值

푅0）；带刻度尺的导电硅橡胶（横截面积为푆0）；开关S和导线若干。

(1)连接电路：将多用电表的选择开关旋至直流电流挡，请根据图甲完成图乙中的实物图连线（图中已正确

连接了部分电路）______；

(2)故障检查：闭合开关S，无论如何移动接线夹的位置，多用电表均有示数且始终不变；现断开开关S，

用该多用电表进行故障排查：

①从电路中取出多用电表，旋至欧姆挡，再将多用电表两表笔短接，进行______；

②将______（选填“黑”或“红”）表笔置于푑处，将另一表笔先后置于푎、푏、푐处，发现仅置于푎处时指针没

有偏转，可判断电路中一定存在的故障是______；

③故障排除后，将多用电表的选择开关旋至直流电流挡，接回电路。

(3)测量过程：

①将接线夹置于最右端，闭合开关S，记录此时多用电表的示数퐼1、电流表A的示数퐼2以及接线夹与푎端的

距离푥；

②多次移动接线夹，改变푥，同时调节恒流源输出的电流大小，使电流表A的示数퐼2不变，记录푥和多用电

表的示数퐼1；

③以퐼1为纵坐标，푥为横坐标，画出퐼1−푥图像，图线斜率为푘，则该导电硅橡胶的电阻率휌=______（用푘、

푆0、퐼2、푅0、푅1表示）；

④若电流表A的内阻不可忽略，则③中的测量结果______（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。

【答案】(1)

(2)欧姆调零红푎푏间的导线断路

푘푆0(푅0+푅1)

(3)无影响

퐼2

【详解】（1）根据图甲的电路图，连接图乙的实物图，如图所示

（2）[1]多用电表选择开关旋至欧姆挡时，测量电阻之前，需要先进行欧姆调零，即从电路中取出多用电

表，旋至欧姆挡，再将多用电表两表笔短接，进行欧姆调零；

[2]根据“红进黑出”规律，实验中，应将红表笔置于푑处；

[3]若将另一表笔先后置于푎、푏、푐处，发现仅置于푎处时指针没有偏转，可判断电路中一定存在的故障是푎푏

间的导线断路。

퐼1(푅1+푅0)

（3）[1]根据测量过程，利用欧姆定律有푅푥=

퐼2

푥

根据电阻定律有푅=휌

푥푆0

휌퐼2푥

解得퐼1=

푆0(푅0+푅1)

휌퐼

结合图像有푘=2

푆0(푅0+푅1)

푘푆(푅+푅)

解得휌=001

퐼2

퐼1(푅1+푅0)

[2]若电流表A的内阻不可忽略，结合上述有푅A+푅푥=

퐼2

휌퐼2푥

由于퐼1=

푆0(푅0+푅1)

휌퐼2푥퐼2푅A

解得퐼1=+

푆0(푅0+푅1)푅0+푅1

可知，该函数对应图像的斜率不变，可知，若电流表A的内阻不可忽略，则③中的测量结果无影响。

2．某同学通过查阅课外书了解到在如图甲所示的电路中，当两个电源的电动势相等即퐸1=퐸2时，灵敏电

流计G示数为0。

受此启发，他们从实验室中找来一些器材，设计了如图乙所示电路来测量金属丝的电阻率。图乙中，两个

标准电源（内阻不计）的电动势퐸1、퐸2和定值电阻푅S为已知量，G为灵敏电流计。ac为待测的粗细均匀的

金属丝，T为滑动触头，可在金属丝上移动，触点为b、请回答下列问题：

(1)用螺旋测微器测量金属丝的横截面直径D如图丙所示，则D=___________mm。

(2)将单刀双掷开关K接通“1”，再调节滑动变阻器푅P的滑片P，使灵敏电流计G示数为0，此时通过定值电

阻푅S的电流强度是___________；

(3)保持滑动变阻器푅P的滑片P的位置不动，将单刀双掷开关K从“1”调到“2”，缓慢调节金属丝上的滑动触

头T，使灵敏电流计G示数为0，用刻度尺测量此时导线___________（选填ab、bc、ac）段的长度푙0。则

金属丝的电阻率휌=___________（用已知量和测量量的符号表示）

【答案】(1)0.713/0.714/0.715/0.716/0.717

퐸1

(2)

푅S

휋퐷2퐸푅

(3)ab2S

4퐸1푙0

【详解】（1）由螺旋测微器的读数规则可知,该金属丝的横截面直径퐷=0.5mm+0.01mm×21.3=0.713

mm

（2）由图乙所示的电路图可知，单刀双掷开关接1，灵敏电流计的示数为0时，标准电源的内阻两端电压

퐸1

为0，则定值电阻푅푠两端的电压为퐸1，通过定值电阻푅푠的电流大小为퐼=

푅푆

（3）[1][2]单刀双掷开关接2后，应调节金属丝的滑动触头푇使电流计的示数为0，并测量푎푏段的金属丝

푙

的长度푙，则金属丝푎푏段的电阻值为푅=휌0

0푆

휋퐷2

又푆=

4

4휌푙

整理得푅=0

휋퐷2

퐸

由电路可知当电流计的示数为时，流过金属丝的电流为퐼=2

0푅

휋퐷2퐸푅

联立解得휌=2푆

4퐸1푙0

3．某探究小组要测量一种新型合金材料的电阻率，并探究利用该合金丝制作电阻应变片以测量微小形变。

(1)小组同学用螺旋测微器测量该合金丝的直径D，示数如图甲所示，其直径퐷=________mm；若又测得

合金丝的长度为L，电阻为R，则该合金丝的电阻率表达式为휌=________（用R，L，D表示）。

(2)该小组制作了测量微小形变的“电阻应变片”：将上述合金丝制作成栅状并粘贴在柔性基底（被测物体）

上，如图乙所示，同时利用如图丙所示的惠斯通电桥电路检测“电子皮肤”的微小形变。图中푅푥为上述合金

丝制成的电阻应变片，R为一根带有滑动金属夹的均匀长直电阻丝，푅0为电阻箱，G为灵敏电流计。实验

时，闭合开关S，调节电阻丝上金属夹位置，使电流计的示数为零时即为电桥平衡。

①当被测物体发生拉伸形变时，应变片随之被拉长，此时应变片的电阻值将________（选填“变大”或“变

小”）；

②一同学某次实验将电桥调节平衡后，用刻度尺测出此时电阻丝左右两端长度分别为퐿1、퐿2，并读出电阻

箱的阻值为푅0，则此时应变片的电阻值푅푥=________（用푅0、퐿1、퐿2表示）；

③实验后该同学认为用刻度尺测量电阻丝的长度时测量误差较大，于是他在保持本次实验中滑片位置不变

的情况下，将电阻应变片和电阻箱的位置调换了一下，并重新通过调电阻箱，使电桥再次平衡，读出此时

电阻箱的阻值为푅1，则此时应变片的电阻值可表示为푅푥=________（用푅0、푅1表示）

휋푅퐷2

【答案】(1)1.990/1.989/1.991

4퐿

퐿1

(2)变大푅0푅0푅1

퐿2

【详解】（1）[1]螺旋测微器读数规则，固定刻度读数+可动刻度读数×0.01mm。图甲中固定刻度读数为1.5

mm，可动刻度对齐49.0格，因此总读数为1.5mm+49.0×0.01mm=1.990mm

퐿

根据电阻定律푅=휌

[2]푆

퐷2휋퐷2

合金丝横截面积푆=휋()=

24

푅푆휋푅퐷2

整理得电阻率表达式휌==

퐿4퐿

퐿

（）应变片被拉伸时，长度퐿增大，横截面积푆减小，由푅=휌

2[1]푆

可知，应变片电阻值变大。

푅푥푅左

[2]电桥平衡时，灵敏电流计示数为零，说明电流计两端电势相等，满足比例关系=

푅0푅右

푅퐿

均匀电阻丝的电阻和长度成正比，即左=1

푅右퐿2

퐿1

因此整理得푅푥=푅0

퐿2

푅1퐿1

[3]调换푅푥和푅0位置后，滑片位置不变，퐿1、퐿2不变，再次平衡得=

푅푥퐿2

푅퐿

联立第一次平衡的关系푥=1

푅0퐿2

푅푅

可得푥=1

푅0푅푥

整理得푅푥=푅0푅1

该方法消除了长度测量的误差。

4．某实验小组在常温20℃环境中，测量一根长为50.00cm，直径为0.650mm的合金丝电阻率。

(1)先用多用电表粗测合金丝电阻，将选择开关调至欧姆挡“×1”挡，并进行正确操作后指针位置如图1，

则合金丝电阻为___________Ω。

(2)为精确测量电阻，采用如图2的电路，其中滑动变阻器调节范围0~10Ω，电流表内阻为0.5Ω，导线连接

正确的是___________。

A．①连a，②不连B．①连a，②连cC．①连b，②不连D．①连b，②

连d

(3)经正确操作后，测得多组数据，并在图3的푈−퐼坐标系中描点作图，则该合金丝的电阻率휌=___________

Ω·m。（结果保留1位有效数字）

(4)查阅资料后发现该合金丝电阻随温度的变化关系为푅푡=훼푡+푅0，随后利用该合金丝、数字电压表（内

阻极大）、恒流电源（输出电流퐼0）、开关和导线，将合金丝做测温探头，设计了一个电阻温度计，请根据

图4的电路写出温度t与电压U的关系式___________。

【答案】(1)5.0

(2)C

(3)3×10−6

1푈

푡=−푅

(4)훼0

퐼0

【详解】（1）选择开关为欧姆×1档，指针示数为5，故电阻为5.0×1Ω=5.0Ω

（2）电流表接法：电流表内阻已知，内接法可以消除电流表内阻带来的系统误差，因此电流表内接，即①

连푏。滑动变阻器最大阻值10Ω，与Rx相当，为方便调节，采用限流式接法（②不连）。

故选C。

푈3.00

（）由푈−퐼图得斜率푘==푅+푅==5Ω

3퐼푥A0.60

可得푅푥=4.5Ω

퐿휋푑2

根据电阻定律푅=휌，푆=

푥푆4

푅⋅휋푑2

解得휌=푥≈3×10−6Ω⋅m

4퐿

（4）电压表内阻极大，因此流过合金丝的电流等于恒流源输出电流퐼0根据欧姆定律得푈=퐼0푅푡

代入푅푡=훼푡+푅0

푈−퐼0푅01푈

整理得푡==−푅

훼퐼훼0

0퐼0

5．某同学在相关实验手册中，看到如下图所示的两种滑动变阻器的连接方式，他选择了其中一种，经过

实验得到下表中的数据。

电压U/V0.100.400.601.001.201.501.702.00

电流I/A0.020.080.120.190.250.310.340.40

(1)已知：滑动变阻器的最大阻值为15Ω；电源电动势3V，内阻约0.5Ω；待测电阻阻值约为5Ω。由数据可

知，他选择的滑动变阻器的连接方式是图中的________（选填“甲”或“乙”）。

(2)请对下图电路从理论上进行分析：当滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动时，电阻푅푥的电流퐼푥随滑动

变阻器a、P之间的电阻푅푎푃的变化而变化，下列反映퐼푥−푅푎푃关系的示意图中可能正确的是______（不计电

源内阻，将电表视为理想电表，不考虑温度对电阻的影响．请将正确选项的字母填在横线上）

A．B．C．

D．

(3)雯雯同学在按照下图所示的电路测量金属丝电阻的实验中，将滑动变阻器푅1（0-50Ω）、푅2（0-200Ω）分

别接入实验电路，调节滑动变阻器的滑片P的位置，以R表示滑动变阻器可接入电路的最大阻值，以푅푃表

푅

示滑动变阻器接入电路的电阻值，以U表示푅两端的电压值。在下图中U随푃变化的图像可能正确的是

푥푅

___________。（图线中实线表示接入푅1时的情况，虚线表示接入푅2时的情况）

A．B．C．D．

(4)琦琦为“测量某金属丝的电阻率”设计了一个实验，电路如右图所示（其中，电源内阻不计）。R为保护

电阻，已测出电阻丝的横截面积为S，用一个带有接线柱的小金属夹沿电阻丝滑动，可改变接入电路中电

阻丝的长度L，实验中记录了几组不同长度L对应的电流I。他准备利用图像法处理数据来计算该电阻

丝的电阻率。则琦琦同学应该作出________的关系图线为一条直线；在本实验中，电流表的内阻对该电阻

丝电阻率的测量结果______影响（选填“有”或“无”）。

【答案】(1)乙

(2)B

(3)A

1

−퐿无

(4)퐼

푅푥

【详解】（1）若采用甲图，Rx的电压的最小值约为푈=⋅퐸=0.75V

푅푥+푅+푟

若采用乙图，Rx的电压可以从0开始变化。表中的数据U的最小值是0.10V，所以一定是采用了乙图。

푅푎푃푅x

（2）电阻Rx与电阻RaP并联，再与电阻RPb串联，结合푅푎푃+푅푃푏=푅滑可知总电阻푅总=푅푃푏+=

푅푎푃+푅x

2

푅푎푃

푅滑−

푅푎푃+푅x

퐸퐸

푅푎푃

푅2푅푅x

电阻Rx电流퐼푥=푅−푎푃⋅=푅+滑−푅

滑푅푎푃+푅x滑푅푎푃

푅푎푃+푅x푎푃

所以反映Ix-RaP关系的示意图中可能正确的是B。

퐸푅푥

퐸푅

（）根据欧姆定律，则待测电阻两端的电压푥푅

3푈==푅푥+푟푅푃

푅푥+푟+푅푃+

푅푅

푅푅

式子中的E、R、r、Rx均为定值，故푈−푃关系为非线性关系；由上述表达式可知，对相同的푃值，当R

푅푅

越大时U越小。

故选A。

퐸퐿

（）根据闭合电路欧姆定律=푅+푟+휌

4[1][2]퐼퐴푆

1휌푅+푟

得=퐿+퐴

퐼퐸푆퐸

1휌

作出−퐿图像，斜率为푘=

퐼퐸푆

解得휌=푘퐸푆

故电流表的内阻对该电阻丝电阻率的测量结果无影响。

6．为研究新型合金材料在智能穿戴设备中的导电性能，某校物理兴趣小组选取一段横截面为圆形的合金

丝样品，计划测定其电阻率휌。该合金丝的长度约为0.5m，用多用电表粗测其电阻约为5Ω，实验室提供以

下器材：

电源E（电动势3.0V，内阻不计）；

电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ）；

电流表A1（量程0~0.6A，内阻푟A1=0.125Ω）；

电流表A2（量程0~3A，内阻푟A2=0.025Ω）；

滑动变阻器R1（最大阻值10Ω，额定电流2A）；

滑动变阻器R2（最大阻值200Ω，额定电流1A）；

开关、导线若干。

(1)为在测量中，电压表示数能从零开始连续变化，滑动变阻器应选用______（填“R1”或“R2”），并采用______

（填“限流”或“分压”）式接法。

(2)由于实验室提供的电流表内阻已知，为减小系统误差，应选用电流表______（填“A1”或“A2”），并采用电

流表______（填“内接”或“外接”）的电路。

(3)根据上述（1）、（2）中的选择，在下图所示电路的虚线框内，将电路图补充完整。

(4)正确连接电路，测得多组电压表示数U和电流表示数I，作出U-I图像如图所示，图线的斜率为k，则

合金丝的电阻Rx=______Ω。

(5)若合金丝的长度为L，直径为d，电阻为Rx，则该合金丝电阻率的表达式为휌=______（用L、d、Rx表

示）。本次实验测得的电阻率______（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。

【答案】(1)푅1分压

(2)A1内接

(3)

(4)푘−0.125

휋푑2푅

(5)푥等于

4퐿

【详解】（1）[1][2]要求电压从零开始连续变化，必须采用分压式接法；分压式接法选阻值较小的滑动变阻

器调节更方便，因此选푅1。

（2）[1]已知电源电动势3V，푅푥≈5Ω

퐸

最大电流约为퐼==0.6A

푅푥

选量程匹配的A1；

[2]已知电流表内阻，采用电流表内接法可通过计算消除电流表内阻的系统误差，因此选内接。

（3）滑动变阻器采用分压接法，选用电流表A1内接，电路图如图所示

（4