5.1 认识方程 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

5.1认识方程课后巩固卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．下列各式中，是方程的是（）A．2x+3 B．2+3=5 C．2x+3>5 D．2x+3=52．若x=2是方程2x+a=7的解，则a的值为（

）A．3 B．−3 C．9 D．−93．根据“x减去y的7倍等于8”的数量关系可得方程为（

）A．x−7y=8 B．7x−y=8 C．7x−y=8 4．x=2是下列哪个方程的解（

）A．−x+1=2x B．12x−3=−1 C．2−3x=−4 5．下列各式中是一元一次方程的是（）A．x+2=y−3 B．x2+2x=5 C．x+16．如果x=−2是关于x的方程ax+b=9的解，求3−4a+2b的值为（

）A．1 B．−15 C．21 D．57．已知a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．a−b=0 B．−5a=−5b C．ac2=8．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（）A．8x+3=7x−4 B．8x−3=7x+4C．8x−3=7x+4二、填空题9．①3x−y=2；②x−1x−2=0；③12x=12；④x10．代数式ax+b的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值，则关于x的方程ax=8−b的解是______．x−3−2−101ax+b−8−404811．若x=2是关于x的一元一次方程bx−a−2=0b≠0的解，则2a−4b12．现有一包15g的果汁粉，用水冲泡成浓度为6%的饮料，需要加多少水（浓度=溶质质量÷溶液质量）．设需要加13．根据等式的性质在括号里填上适当的符号和数．(1)如果x+4.5=16.5，那么x+4.5−4.5=16.5（）(2)如果x−15=25.6，那么x−15（）=25.6(3)如果4x=7.2，那么4x÷4=7.2（）(4)如果x÷5=2.5，那么x÷5（）=2.5×5．三、解答题14．请利用等式的基本性质，把下列方程化成x=a的形式：(1)x−6=10；(2)7x−4=5x；(3)3x=27；(4)−x=2．15．已知两个整式A=x²+3x，B=◻x+2，其中系数被缺损，当x=3时，B值为−7．(1)求◻所表示的数；(2)先化简A+B，再求值，其中x=−3．16．对于方程3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)，小红判断该方程的解为y=6，小亮判断该方程的解为y=8，请你说明谁的判断正确．17．请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式子中，哪些是一元一次方程．(1)x与3的差是5．(2)代数式2+x与2y−5的值相等．(3)两个正方形的边长分别为xcm，ycm，它们的面积差为(4)小明参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了8−x场，胜的场数大于负的场数．18．在利用等式的性质解方程3x−3=2x−3时．小华同学是这样解的：解：方程两边加3，得3x−3+3=2x−3+3．①化简，得3x=2x．方程两边除以x，得3=2．②所以此方程无解．(1)上述过程中，第①步的依据是什么？(2)请分析小华第②步产生错误的原因；(3)写出正确的解题过程．参考答案题号12345678答案DAACDCCB1．【答案】D【知识点】判断各式是否是方程【分析】本题考查的是方程的含义，根据方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”，逐一判断各选项是否满足“含未知数”且“是等式”这两个条件即可．【详解】解：∵方程的定义是含有未知数的等式，又∵A选项是代数式，不是等式，不符合方程定义，B选项是等式，但不含未知数，不符合方程定义，C选项是不等式，不是等式，不符合方程定义，D选项既含有未知数x，又是等式，符合方程定义，故选：D2．【答案】A【知识点】已知方程的解，求参数【详解】解：∵x=2是方程2x+a=7的解，∴将x=2代入方程，得2×2+a=7，解得：a=3．3．【答案】A【知识点】列方程【分析】本题考查了列方程，将文字描述转化为数学方程，注意“y的7倍”为7y，“x减去y的7倍”即x−7y，列出方程即可【详解】解：∵y的7倍为7y，x减去y的7倍为x−7y，等于8，即=8，∴方程为x−7y=8，故选：A4．【答案】C【知识点】判断是否是方程的解【分析】本题考查了一元一次方程的解，将x=2代入每个方程，验证等式是否成立即可，掌握方程解的定义是解题的关键．【详解】解：A、当x=2时，左边=−2+1=−1，右边=4，−1≠4，故该选项不符合题意；B、当x=2时，左边=12×2−3=1−3=−2，右边=−1C、当x=2时，左边=2−3×2=2−6=−4，右边=−4，−4=−4，故该选项符合题意；D、当x=2时，左边=3×1−2=3×−1=−3，右边故选：C．5．【答案】D【知识点】判断是否是一元一次方程【分析】一元一次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，是整式方程，依次对选项判断即可．【详解】解：A、x+2=y−3中含有x和y两个未知数，不是一元一次方程，∴A不符合要求；B、x2+2x=5中未知数C、x+1D、x2+3=0中，只含1个未知数x，6．【答案】C【知识点】判断是否是一元一次方程解、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将x=−2代入方程得到a和b的关系式，然后整体代入求值．【详解】解：∵x=−2是方程ax+b=9的解，∴−2a+b=9，∴3−4a+2b=3+2×−2a+b故选：C．7．【答案】C【知识点】等式的性质1、等式的性质2【分析】本题主要考查等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个代数式，结果仍是等式；等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式．【详解】A、等式a=b两边同时减去b，可得a−b=0，该选项不符合题意；B、等式a=b两边同时乘−5，可得−5a=−5b，该选项不符合题意；C、当c2=0时，由等式a=b不能得到D、等式a=b两边同时乘c，可得ac=bc，该选项不符合题意．故选：C8．【答案】B【知识点】列方程【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．【详解】解：设人数为x，根据题意可得：8x−3=7x+4．故选B．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．9．【答案】①②③④⑦③⑦【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．【详解】解：①3x−y=2是方程，含有两个未知数，不是一元一次方程；②x−1③12④x2⑤2+3=5，不含未知数，不是方程，⑥2a−3b，不是等式，不是方程，⑦m=0，是一元一次方程，综上所述，是方程的是①②③④⑦，是一元一次方程的是③⑦故答案为：①②③④⑦；③⑦．10．【答案】x=1【知识点】判断是否是方程的解【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程ax=8−b转化为ax+b=8，然后从表格中找出当ax+b=8时对应的x值即可．【详解】解：由方程ax=8−b可得ax+b=8，观察表格，当x=1时，ax+b=8，故方程的解为：x=1．故答案为：x=1．11．【答案】−4【知识点】已知方程的解，求参数【分析】代入x=2，求出关于a，b的关系式，再将该式整体代入所求式中求解即可．【详解】解：由题意，将x=2代入方程，得2b−a−2=0，整理，得a−2b=−2，∴2a−4b=2a−2b【点睛】本题考查一元一次方程的解，运用整体思想找到所求式与方程对应的等式的关系是解题关键．12．【答案】15【知识点】列方程【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据浓度定义，浓度等于溶质质量除以溶液质量，设加水质量为m克，溶质为果汁粉15g，溶液质量为15+mg，浓度为【详解】解：根据题意方程为15故答案为：1515+m13．【答案】(1)−4.5(2)+15(3)÷4(4)×5【知识点】等式的性质1、等式的性质2【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式．等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式．（1）根据等式的性质1，等式的左边减去4.5，右边也要减去4.5；（2）根据等式的性质1，等式的右边加上15，左边也要加上15；（3）根据等式的性质2，等式的左边除以4，右边也要除以4；（4）根据等式的性质2，等式的右边乘5，左边也要乘5；【详解】（1）解：如果x+4.5=16.5，那么x+4.5−4.5=16.5−4.5．故答案为：−4.5．（2）解：如果x−15=25.6，那么x−15+15=25.6+15．故答案为：+15．（3）解：如果4x=7.2，那么4x÷4=7.2÷4．故答案为：÷4．（4）解：如果x÷5=2.5，那么x÷5×5=2.5×5．故答案为：×5．14．【答案】(1)x=16(2)x=2(3)x=9(4)x=−2【知识点】等式的性质1、等式的性质2【分析】本题考查了等式的基本性质．（1）两边都加6，化简即可；（2）两边都加4−5x，再把两边都除以2即可；（3）两边都除以3即可；（4）两边都除以−1即可．【详解】（1）解：两边都加6得：x−6+6=10+6得：x=16（2）解：两边都加4−5x得：7x−4+4−5x=5x+4−5x得：2x=4两边都除以2得：2x÷2=4÷2，即x=2（3）解：两边都除以3得：3x÷3=27÷3，即x=9（4）解：两边都除以−1得：−x÷−1=2÷15．【答案】(1)◻所表示的数为−3(2)A+B化简结果为x2+2【知识点】整式的加减中的化简求值、已知方程的解，求参数【分析】本题考查解一元一次方程和整式加减运算的化简求值，关键是通过代入已知条件求出未知系数，再进行整式加减的化简与计算．（1）设未知系数为k，代入x=3时的B值建立方程求解；（2）先代入求出的系数化简A+B，再代入x=−3求值．【详解】（1）解：设◻所表示的数为k，则B=kx+2，∵当x=3时，B=−7，∴3k+2=−7，解得k=−3；（2）解：∵A=x2+3x∴A+B=x当x=−3时，A+B=(−3)16．【答案】小亮，理由如下：把y=6代入方程的两边时，左边=3×(2×6+1)=39，右边=2×(1+6)+3×(6+3)=41．因为左边≠右边，所以y=6不是原方程的解．把y=8代入方程的两边时，左边=3×(2×8+1)=51，右边=2×(1+8)+3×(8+3)=51．因为左边=右边，所以y=8是原方程的解，所以小亮的判断正确．【知识点】判断是否是方程的解【分析】根据方程解的定义，将小红和小亮所说的y值分别代入方程左右两边，计算并比较两边结果是否相等，以此判断谁的判断正确．本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．【详解】略17．【答案】(1)x−3=5，是一元一次方程(2)2+x=2y−5，不是一元一次方程(3)x2(4)x>8−x，不是一元一次方程【知识点】列方程、判断是否是一元一次方程【分析】本题考查了列方程，一元一次方程的定义．（1）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可；（2）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可；（3）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可；（4）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可．【详解】（1）解：根据题意，x与3的差是5，可得x−3=5．该式只含一个未知数x，且未知数的次数为1，是一元一次方程；（2）解：根据题意，代数式2+x与2y−5的值相等，可得2+x=2y−5．该式含有两个未知数x和y，不是一元一次方程；（3）解：根据题意，两个正方形的面积差为7cm2，可得x2−y2（4）解：根据题意，胜的场数大于负的场数，可得x>8−x．该式不是等式，不是方程，因此不是一元一次方程．18．【答案】(1)等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立．