25.2.1 第1课时　直接开平方法 九年级数学RJ分层同步练习（含答案）

九年级数学（人教版）第二十五章一元二次方程25.2降次——解一元二次方程25.2.1配方法第1课时直接开平方法A组基础练1.老师出示问题：解方程x2−4=0.四名同学给出了以下答案：甲：x=2；乙：x1=x2=2；丙：x1=x2=−2；丁：x1=2，x2=−2，其中求解正确的是()A.甲B.乙C.丙D.丁2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为()A.x2－1＝0B.x2＝0C.x2＋4＝0D.－x2＋3＝03.一元二次方程(x＋1)2＝2可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x＋1＝2，则另一个一元一次方程为()A.x－1＝2B.x＋1＝2C.x＋1＝－2D.x＋1＝－24.如果关于x的方程(x－4)2＝m＋2可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是()A.m＞2B.m≥2C.m＞－2D.m≥－25.若多项式(2x－1)2的值为9，则x的值为()A.2B.2或－2C.－1D.2或－16.如果x＝3是一元二次方程x2－c＝0的一个根，那么它的另一个根是.

7.在等式（4+□）2=36中，□内的数是________.8.用直接开平方法解方程：(1)2x2＝1；(2)3x2－1＝0；(3)(x－1)2＝4；(4)3(x＋1)2－27＝0.B组提升练9.若一元二次方程3x2=27的两根为x1，x2(x1<x2)，则点P(x1，x2)位于平面直角坐标系中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则a的值为()A.2B.－2C.2或－2D.111.关于一元二次方程2025(x－2)2＝2026的两个根判断正确的是()A.一根小于1，另一根大于3B.一根小于－2，另一根大于2C.两根都小于0D.两根都小于212.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别是m−1和2m+3，则baA.16 B.259 C.25 D.2513.若(x2+y2−3)2=16，则x2+y2的值为.14.若a为方程(x−17)2=100的一根，b为方程(y−4)2=17的一根，且a，b都是正数，则a−b的值为．15.若关于x的方程a(x＋k)2＋2026＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，k均为常数，a≠0)，则关于x的方程a(x＋k＋2)2＋2026＝0的解是.16.解方程：(1)3(x＋1)2＋108＝－9；(2)x2＋6x＋9＝4(x－2)2.17.如图，在长为a、宽为b的矩形硬纸板的四个角上各剪去一个边长为x的正方形，将剩余的硬纸板折叠成一个无盖纸盒.(1)求该无盖纸盒的表面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去的硬纸板面积等于剩余的硬纸板面积时，求剪去的正方形硬纸板的边长.C组综合练18.对任意实数a，b，规定一种新运算“△”：a△b=a2−b2.（1）求4△3；（2）求(x+2)△5=0中x的值；（3）已知直角三角形的两边长是方程3△(x−8)=0的两根，求该直角三角形的第三边长.参考答案A组基础练1.D2.C3.C4.D5.D6.x＝－37.2或−108.解：（1）x1＝22，x2＝－2（2）x1＝33，x2＝－3（3）x1＝3，x2＝－1.（4）x1＝2，x2＝－4.B组提升练9.B10.A11.A12.B13.714.615.x1＝－4，x2＝－116.解：（1）该方程无解.（2）x1＝7，x2＝1317.解：(1)ab－4x2.(2)根据题意，得ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4代入，得8x2＝24，解得x1＝3，x2＝－3(不合题意，舍去)，∴剪去的正方形硬纸板的边长为3.C组综合练18.解：（1）由题意，得4△3=42−32=7.（2）由题意，得(x+2)△5=(x+2)2−52=0，即(x+2)2=25.两边直接开平方，得x+2=±5，解得x1=3，x2=−7.（3）由题意，得3△(x−8)=32−(x−8)