15.2 画轴对称的图形 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.2画轴对称的图形课后巩固卷2026-2027学年人教版八年级数学上册一、单选题1．小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是（）A．21:10 B．10:51 C．10:21 D．12:012．如图，在3×3的方格纸中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，在图中可画出以格点为顶点且与△ABC成轴对称的三角形个数为（

）A．4 B．5 C．6 D．73．在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（

）A． B．C． D．4．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（

）A．

B．

C．

D．

5．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为−2,3，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，则点PA．2,−3 B．−2,−3 C．−2,3 D．2,36．如图，在平面直角坐标系中，已知A1,−1，B−1,−1，C0,1，点P0,2关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，PA．2,−4 B．−4,2 C．0,2 D．4,07．如图，长方形ABCD，E是AB的中点，点F在AD上，且CE=CD，FD=FE，G是CE的中点，H为CF上的动点，连接HE，HG，若AD=m，CD=n，则△HEG周长的最小值是（

）A．m+n B．2m+n C．12m+n 8．如图，∠AOB=α，点C，D分别是射线OA，OB上的两个定点，点M，N分别是射线OB，OA上的两个动点，当CM+MN+ND最小时，∠DNM−∠CMN的大小是（

）．A．α B．90°−α C．2α D．90°−2α二、填空题9．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是___．10．已知点A2,a和点Bb,−1关于x轴对称，则11．已知点Ma,4，Px,y，N3,b，其中点M与点P关于x轴对称，点N与点P关于y12．如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则β−α的值为______.13．如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=3，△OMN的面积为6，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线MN上运动时，三、解答题14．在平面直角坐标系中，经过点A5, 3, 15．如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B(2)求△A16．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．(1)将A、B、C三点的横坐标分别乘以−1，纵坐标保持不变，得到△A1B1C1，请在图中画出(2)若x轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，请标出点P的位置．17．如图是某果树树苗基地的平面示意图，A，B分别是桃树苗、杏树苗，中间为笔直的小路AB，C为工具室，l为笔直的水渠，灌溉沟BH⊥l．(1)在水渠l上找一点D，使从杏树苗到水渠，然后从水渠到工具室行走的总路程最短，在图中找出点D，并画出行走路线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）；(2)现要在小路AB上修建一处诱虫处（点P），要求诱虫处点P到A，B的距离都相等，请确定点P的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．参考答案题号12345678答案BCDCADDC1．【答案】B【知识点】钟表的镜面对称【分析】本题考查了镜面对称．掌握镜面对称是解题的关键．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12:01成轴对称，所以此时实际时刻为10:51，故选：B．2．【答案】C【知识点】画轴对称图形【分析】本题主要考查轴对称图形．利用轴对称图形的性质即可解答．【详解】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABD、△EFC、△DCB、△IBJ、△AKG、△KIF共6个，如图：故选：C．3．【答案】D【知识点】车牌号码的镜面对称【分析】本题主要考查了镜面对称，平面镜成像中，实物与其像成镜面对称，那么实物与其像的连线与镜面垂直，据此可得答案．【详解】解：∵平面镜成像中，实物与其像成镜面对称，∴实物与其像的连线与镜面垂直，∴四个选项中只有D选项中的图形不是镜面对称图形，故选：D．4．【答案】C【知识点】钟表的镜面对称【分析】镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可．【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以图C所示的时间最接近8时．故选：C．【点睛】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际．5．【答案】A【知识点】坐标系中的对称【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：∵P−2,3关于y轴的对称点P∴P1∵P12,3关于x轴的对称点P2∴P2故选：A．6．【答案】D【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称【分析】本题主要考查点的坐标规律及中点坐标公式，解题的关键是得到点的坐标一般规律；设P1x,y，由对称点的特征可得P12,−4，同理可得：P2−4,2，P3【详解】解：设P1∵A1,−1，B−1,−1，C0,1，点P0,2关于∴0+x2解得：x=2,y=−4，∴P1同理可得：P2−4,2，P34,0，P4由此可得规律为每6个点一组为一循环，∴2025÷6=337⋅⋅⋅⋅3，∴P2025与P∴点P2025的坐标是4,0故选D．7．【答案】D【知识点】三角形三边关系的应用、线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，解决问题的关键是作辅助线，利用两边之和大于第三边解决问题；取CD的中点M，连接GM、HM，可得首先证明△CEF≌△CDF和△GCH≌△MCH得HG=HM，根据HE+HG=HE+HM>EM，当E，H，M三点共线时，HE+HM的值最小，再根据G是CE的中点，M是CE的中点，得EG=1【详解】取CD的中点M，连接GM、HM，∵在△CEF和△CDF中CE=CD∴△CEF≌△CDF，∴∠FCE=∠FCD，EF=ED在△GCH和△MCH中，CG=CM∴△GCH≌△MCH，∴HG=HM,∴HE+HG=HE+HM>EM，∵四边形ABCD是长方形，E是AB的中点，M是CD的中点，∴四边形ADHF是长方形，AD=m，∴.EM=AD=m，当E，H，M三点共线时，HE+HM的值最小，最小值为EM=m，∵G是CE的中点，M是CE的中点，CE=CD，CD=n∴CG=FG=CM=1△HEG周长的最小值是EM+EG=m+1故选：D.8．【答案】C【知识点】角度问题(轴对称综合题)、线段问题(轴对称综合题)、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理与外角的性质，熟练掌握相关知识是关键．作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接C′D′，由轴对称的性质可知，CM=C′M，ND=ND′，因此CM+MN+ND=C′M+MN+ND′≥C′D′，当C′【详解】解：如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接由轴对称的性质可知，CM=C′M∴CM+MN+ND=C当C′，M，N，D′四点共线时，CM+MN+ND取到最小值设此时点M、N的位置为M′，N′，设由轴对称的性质可知，∠OM′C=∠O∵∠C∴∠DM∴∠CM∵∠DM′N∴∠DM∴∠ON∵∠ON′M∴∠ON∴∠DN∴∠DN故选：C．9．【答案】书，图见解析【知识点】画轴对称图形【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形．根据轴对称图形的性质画出图形即可解答．【详解】解：如图，这个单词所指的物品是书．故答案为：书．10．【答案】3【知识点】坐标系中的对称、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查关于x轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于x轴对称的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据特征求出a与b的值，再代入所求代数式计算即可.【详解】解：关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，∵点A2,a和点Bb,−1关于∴b=2，a=−−1∴a+b211．【答案】三【知识点】坐标与图形变化——轴对称、判断点所在的象限【分析】本题考查了轴对称问题．利用点关于坐标轴对称的性质，求出a和b的值，再根据点的坐标判断所在象限．【详解】解：点Ma,4与点Px,y关于则x坐标相等，y坐标互为相反数，即a=x,4=−y，解得y=−4；点N3,b与点Px,y关于则y坐标相等，x坐标互为相反数，即b=y,3=−x，解得x=−3；因此a=−3,b=−4，点a,b即−3,−4，横坐标为负，纵坐标为负，故在第三象限．故答案为：三．12．【答案】40°/40度【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质【分析】本题考查轴对称−最短问题、三角形的内角和定理．作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN【详解】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB∴∠OPM=∠OPM′=∠NPQ=1∴∠QPN=1∴180°−α=40°+(180°−β)，∴β−α=40°，故答案为：40°．13．【答案】8【知识点】垂线段最短、面积问题(轴对称综合题)【分析】连接OP，过点O作OH⊥MN交NM的延长线于H，先利用三角形的面积公式求出OH，再根据轴对称的性质可得∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，OP1=OP=OP2，从而可得∠P1OP【详解】解：如图，连接OP，过点O作OH⊥MN交NM的延长线于H，

∵S△OMN=1∴OH=4，∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P∴∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP∵∠AOB=45°，∴∠P∴△OP1P由垂线段最短可知，当点P与点H重合时，OP取得最小值，最小值为OH=4，∴△OP1P故答案为：8．【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．14．【答案】(5,−1)【知识点】坐标系中的对称、写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，解题关键在于理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解．【详解】解：由题意，得2a+1=5，解得a=2．将a=2代入3a−7，得3×2−7=−1，所以点B的坐标为5, 15．【答案】(1)图见解析，点B1的坐标为(2)4【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题)【分析】此题考查了轴对称作图，利用割补法求网格中三角形的面积，正确理解轴对称的性质是解题的关键．（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；根据图示以及直角坐标系的特点写出点B1（2）利用割补法求三角形的面积．【详解】（1）如图所示：

∴点B1的坐标为−1,2（2）由图可知，S△ABC16．【答案】(1)如图所示，△A(2)如图所示，点P即为所求．【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称、画轴对