17.1 用提公因式法分解因式 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

17.1用提公因式法分解因式课后巩固卷2026-2027学年人教版八年级数学上册一、单选题1．将多项式进行分解因式时，应提取的公因式为（

）A． B． C． D．2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．3．已知多项式因式分解后是，则的值为（

）A． B． C．4 D．54．已知关于x的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（）A． B． C． D．无法确定5．整式，下列结论：①A，B的公因式为；②A，B的公因式为．判断正确的是（

）A．①正确，②不正确 B．①不正确，②正确C．①②都正确 D．①②都不正确6．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形二、填空题7．把一个多项式化为_________的形式，叫做因式分解，分解因式是________的逆变形．8．多项式的最大公因式是_______．9．下列各式从左到右是因式分解的是_______．①；

②；③；

④；⑤；

⑥．10．若多项式能分解成两个一次因式的积，则的值为__________．三、解答题11．分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．12．仔细阅读下面例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，．类比上面方法解答：(1)若二次三项式可分解为，则______．(2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值．13．现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（）．某同学分别用这些卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，．(1)请用含的式子分别表示，；(2)比较与的大小，并说明理由．14．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)；(2)；(3)；(4)．参考答案题号123456答案BCAABA1．【答案】B【知识点】公因式【分析】先找各项系数的最大公约数，再找各项相同字母的最低次幂，二者乘积即为所求公因式．【详解】解：∵多项式中，两项系数和的最大公约数是；两项共有的相同字母为，且的最低次数为，第二项不含，没有公共的因式；∴应提取的公因式为．2．【答案】C【知识点】判断是否是因式分解【分析】把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，同时要求变形正确，据此判断各选项即可．【详解】A项：是和的形式，不是整式乘积的形式，故A项不符合题意；B项：等式右边，而左右不相等，变形错误，故B项不符合题意；C项：，变形正确，且结果是几个整式的乘积，符合因式分解的定义，故C项符合题意；D项：等式左边，而左右不相等，变形错误，且结果不是乘积形式，故D项不符合题意．3．【答案】A【知识点】已知因式分解的结果求参数【分析】利用多项式乘法展开右侧因式乘积，再根据多项式相等对应项系数相等的性质求解m，也可直接对左侧多项式因式分解得到结果．【详解】解：，根据题意可得，可得，解得．4．【答案】A【知识点】已知因式分解的结果求参数【分析】本题考查了因式分解与多项式的乘积的关系，设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应关系求解.【详解】解：设另一个一次多项式为，∵，且，∴，∴，∴另一个一次多项式为，故选A5．【答案】B【知识点】公因式、提公因式法分解因式【分析】本题考查了因式分解，公因式的定义；根据提公因式法，公因式的定义，判断即可求解．【详解】解：∵，∴A，B的公因式为，故选：B．6．【答案】A【知识点】提公因式法分解因式、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义【分析】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用和三角形三边关系的应用，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．通过因式分解给定方程，得出只有符合三角形三边关系，进而即可判断．【详解】解：由题意得，∴或，∴或．∵是的三边长，∴由三角形三边关系，（两边之和大于第三边），∴不成立，∴只有成立，∴是等腰三角形．故选：A．7．【答案】几个整式的积整式乘法【知识点】判断是否是因式分解【分析】根据分解因式的定义进行解答即可．【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．故答案为：几个整式的积；整式乘法．【点睛】本题主要考查了分解因式的定义，解题的关键是熟练掌握分解因式的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．8．【答案】【知识点】公因式【分析】本题考查公因式的确定，根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式解答即可．【详解】解：8、6的最大公约数为2，公因式a的最低次数为1，公因式b的最低次数为2，所以的最大公因式为．故答案为：．9．【答案】③④⑥【知识点】判断是否是因式分解【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：①是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；②右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；③是因式分解，故符合题意；④是因式分解，故符合题意；⑤等号不成立，不是因式分解，故不符合题意；⑥是因式分解，故符合题意；故答案为：③④⑥．【点睛】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．10．【答案】【知识点】已知因式分解的结果求参数【分析】本题考查因式分解的应用，由于多项式能分解成两个一次因式的积，设分解形式为，展开后比较系数，得到方程组．通过求解方程组，得到，代入表达式计算即可．【详解】解：设多项式分解为，展开得：与多项式比较系数：由和取整数解，．代入得，；代入得到，解得，∴，∴，验证其他方程均成立．当时，代入，故答案为：．11．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【知识点】提公因式法分解因式【分析】本题考查提公因式法分解因式，正确确定公因式是解答的关键．（1）提公因式分解因式即可；（2）提公因式分解因式即可；（3）提公因式分解因式即可；（4）提公因式分解因式即可；（5）提公因式分解因式即可；（6）提公因式分解因式即可；（7）提公因式分解因式即可；（8）提公因式分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：；（7）解：；（8）解：．12．【答案】(1)4(2)另一个因式为，b值为1【知识点】已知因式分解的结果求参数【分析】本题主要考查了多项式乘法与因式分解的关系：（1）由题意得，，据此把等式右边展开即可得到答案；（2）设另一个因式为，则，据此仿照题意求解即可．【详解】（1）解：由题意得，，∴，∴，∴；（2）解：设另一个因式为，∴，∴，∴，，∴，，∴另一个因式为，b值为1．13．【答案】(1)，；(2)解：，理由如下：，∵，∴，∴，∴，∴．【知识点】列代数式、提公因式法分解因式、整式加减的应用【分析】本题主要考查了列代数式，因式分解的应用：（1）根据图1中每个图形的边的长度列式求解即可；（2）利用作差法得到，再由，得到，则，即．【详解】（1）解；由题意得，，；（2）略14．【答案】(1)是；理由见解析(2)不是；理由见解析(3)是；理由见解析(4)是；理由见解析【知识点】判断是否是因式分解【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟知因式分解的定义是关键．根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解，也