第18章分式单元检测卷培优卷（含答案）人教版2026-2027学年八年级数学上册

第18章分式单元检测卷培优卷人教版2026—2027学年八年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．使分式有意义的的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列式子中是分式的是（

）A．2 B． C． D．3．下列约分正确的是（

）A． B．C． D．4．下列运算中正确的是（

）A． B．C． D．5．掀起了“人工智能+”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．6．若x、y分别扩大到原来的5倍，分式的值（

）A．不变 B．扩大到原来5倍C．缩小到原来的 D．扩大到原来的7．若分式的值为，则的值为（

）A． B． C． D．8．已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则的值为（

）的取值分式的值无意义A． B． C． D．9．如果a，b，c，d是正数，且满足，，那么的值为（

）A．1 B． C．0 D．410．若数使关于的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有的值之和是（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）11．若，则_____，______．12．若，则________．13．若关于的方程的解为正数，则的取值范围为__________．14．已知关于x的分式方程无解，则__________．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．计算与化简求值(1)(2)，其中．16．计算：(1)；(2)．17．信诚超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲种商品用去300元，乙种商品用去1200元，已知甲、乙两种商品每件的进价相同．(1)求两种商品购进的数量分别是多少件？(2)由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲商品进价在原基础上降了，乙商品进价在原基础上涨了，甲种商品每件售价20元，乙种商品每件售价30元，若4月份购进的商品全部售出后获得的总利润不少于950元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？18．已知：，．(1)化简；(2)若，试比较、的大小关系．19．【问题的提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或者代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓的“作差法”，就是通过作差、变形，并利用差的符号确定两个数或者代数式的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则．【问题的解决】已知，，试比较M与N的大小关系．解：又，即【类比应用】(1)问题1：试比较图中两个长方形的面积与的大小关系；(2)问题2：当时，试利用“作差法”比较与的大小；(3)问题3：小强、小明、小红三位同学分别拿了三条长度分别为a，b，c的绳子．其中，，，．小红思考了下说道：“我拿的绳子是最长的．”请问小红的说法正确吗？请说明理由．20．定义：若分式和分式满足（为正整数），则称和互为“和分式”，例如：，我们称和互为“2和分式”(1)分式和分式互为“和分式”．(2)已知分式（A是关于的整式），，且和互为“1和分式”，求整式．(3)已知分式，，其中，，都是整数，且．①若，和互为“6和分式”，求，的值．②若和互为“4和分式”，直接写出的所有可能值．参考答案题号12345678910答案CDDBACBADB11．2112．13．，且14．15．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．当时，原式．16．【详解】（1）解：原式；（2）解：方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，故原分式方程的解为．17．【详解】（1）解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进件，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：甲种商品购进20件，乙种商品购进80件．（2）解：3月份甲、乙两种商品的进价为（元）．设该超市购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，依题意得：，解得：，又∵为正整数，∴的最大值为62．答：该超市最多购进甲种商品62件．18．【详解】（1）解：；（2）解：，，，，，即，．19．【详解】（1）解：由题意可知：，，，，，即，．（2）解：由题意可知：，又，，即，．(3)正确，理由如下：由题意可知：，，，即，，∴，∴c最大，小红的说法是正确的．20．【详解】（1）解：，则分式和分式互为“和分式”；（2）解