第2章反比例函数单元检测卷培优卷（含答案）苏科版2026-2027学年九年级数学上册

第2章反比例函数单元检测卷培优卷苏科版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．若点，在双曲线上，则，的大小关系是（

）A． B． C．D．3．对于反比例函数，下列说法正确的是（

）A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限C．y随x增大而减小 D．图象与x轴有交点4．已知与成反比例关系，且当时，，则关于的函数解析式为（

）A． B． C． D．5．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率（单位：）与做功的时间（单位：）近似存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：（单位：）（单位：）则功率与做功的时间之间的函数模型是（

）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数是常数，与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，则的面积为（

）A．1 B．2 C． D．7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（

）A． B．C． D．8．已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（

）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限9．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，下列结论中正确的是（

）A． B．若，则C． D．若，则10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的负半轴与轴的正半轴上，对角线与相交于点．反比例函数的图象经过，并交于点．已知，则的面积是（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，则代数式的值为______．12．如图，边长为8的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和为________．13．已知、两点在反比例函数的图像上，且，则的取值范围为__________．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与直线，，，，（且为整数）分别交于点，，，，，则____________________．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．已知反比例函数（m为常数）．(1)若函数图象经过点，求m的值；(2)若时，直接写出y的取值范围______．16．如图，双曲线与直线交于A，C两点，轴于B，且．(1)求直线的表达式；(2)求的面积．17．如图，点、在反比例函数的图象上，当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D，交于点E．四边形的面积为S．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求S与n的函数关系式．18．为了预防“甲型”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？19．已知反比例函数的图象经过点，．(1)求该反比例函数的表达式

(2)若，为（1）中反比例函数图象上的两个不同点，且，求证：．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．已知点，点的纵坐标为．(1)求一次函数与反比例函数的表达式．(2)点是轴上一点，连结，，若的面积为，请直接写出点的坐标．参考答案题号12345678910答案CCABAAABCB11．12．3213．14．15．【详解】（1）解：∵函数图象经过点，∴，解得：，∴m的值是2；（2）解：由（1）知函数为．当时，．若，则；若，则．∴y的取值范围是或．故答案为：或．16．【详解】（1）解：∵轴，，且点A在双曲线的图象上，∴，∴，∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴，∴，∴直线的表达式为；（2）解：由（1）可知反比例函数解析式为，联立，解得或，∴，.设与x轴交于D，则，∴，,∴．17．【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，，∴反比例函数的表达式为；（2）解：∵点，在反比例函数图象上，，，，，．∵，垂直于y轴，，垂直于x轴，∴四边形是矩形，，∴S与n的函数关系式为．18．【详解】（1）解：设药物燃烧时y与x之间的解析式为，把点代入，得解得：，设药物燃烧后y与x之间的解析式为，把点代入，得，解得：，故药物燃烧时y与x的函数关系式为；药物燃烧后y与x的函数关系式为．（2）解：把，代入，得；∵，∴随的增大而减小，当时，，即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．(3)有效，理由如下：把代入，解得：，把代入，解得：，∵，∴这次消毒是有效的．19．【详解】（1）解：把，代入中，得到，解得，，把代入中，得到，即，∴该反比例函数的表达式为．(2)，在反比例函数的图象上，，，∴，，∴原式，即．20．【详解】（1）解：将点代入，解得，故反比例函数的表达式为．点在反比例函数图象上，且纵坐标为，将代入，解得，故点的坐