（基础版）浙教版数学八上 2.2 等腰三角形 同步练习

（基础版）浙教版数学八上2.2等腰三角形同步练习一、选择题1．（2025八上·天津期中）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（）A．11 B．14 C．19 D．14或192．已知等腰三角形两边长是10cm和5cm，那么它的腰长是（)A．25cm B．15cmC．10cm或5cm D．10cm3．（2025八上·龙州月考）用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为4cm，另两条边长是（）．A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．6cm，8cm D．4cm，4cm4．（2026·船山二模）如果等腰三角形的周长为16，那么这个等腰三角形腰长x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜6 C．3＜x＜6 D．4＜x＜85．（2024八上·泸县期中）如果△ABC三边a，b，c满足a−32+b−3A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形6．（2026八上·兴仁期末）已知等腰三角形ABC的周长为18，BC=8，△ABC与△DEF全等，则△DEF的边DE=（）A．2 B．5或8 C．2或5或8 D．2或7或87．（2023八上·新田期末）如图，已知∠MAN，点B是其中一边AM上的点，用尺规作图的方法在另一边AN上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，则作图痕迹不符合要求是（）A． B．C． D．8．（2025八上·舟山期中）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有（）．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二、填空题9．已知等边三角形的边长为4，那么它的周长为10．（2024八上·广州期中）等腰三角形ABC中，AB=5，BC=7．则△ABC的周长为．11．若等腰△ABC的周长为40，腰AB长是底边BC长的2倍，则BC的长为.12．（2025八上·上城期中）等腰三角形的周长是11，其中一边长为3，则该三角形的底边长为．三、解答题13．求作一个底边长为1.5cm，腰长为2cm的等腰三角形.14．（2024八上·全椒期中）在△ABC中，AB=7,BC=2．（1）求AC长度的取值范围；（2）若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长，并判断此时△ABC的形状．15．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB.写出图中的等腰三角形以及它们的顶角，底角，腰和底边.

答案解析部分1．【答案】C【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：设等腰三角形两边长分别为3和8；①若腰为3，底为8，则三边为3、3、8；∵3+3=6<8，不满足两边之和大于第三边，∴不能构成三角形；②若腰为8，底为3，则三边为8、8、3；∵8+3=11>8，8+8=16>3，满足三边关系，∴可以构成三角形；周长为8+8+3=19.故选：C.【分析】本题考查三角形三边关系以及等腰三角形的定义；分两种情况讨论：①若腰为3，底为8；②若腰为8，底为3.结合三边关系验证能否构成三角形，排除不符合的情况后计算周长.2．【答案】D【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立.当腰为10cm时，10-5<10<10+5，能构成三角形；故答案为：D.【分析】分为腰长为10cm或5cm讨论，应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，然后求出周长解答即可.3．【答案】B【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：依题意，若4cm长的边为腰，则三角形的底边长为18−2×4=10cm，三边分别为4cm，4cm，10cm，而4+4=8<10若4cm长的边为底，则三角形的腰长为1218−4=7cm，三边分别为7cm，7cm，∴三角形的另两条边长是7cm，7cm．故答案为：B【分析】本题考查等腰三角形的定义（至少有两边相等）以及三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）。需分两种情况讨论：一是4cm为腰长，此时底边长为18−2×4=10cm，验证三边关系，4+4=8<10，不满足，故这种情况不成立；二是4cm为底边长，此时腰长为(18−4)÷2=7cm4．【答案】D【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长是16，腰长为x，∴底边长为：16﹣2x，∴2x＞16−2x16−2x＞0故选：D．【分析】腰长为x，可得底边长为：16﹣2x，然后根据三角形三边关系可得2x＞16﹣2x>0，求出x的取值范围即可．5．【答案】C【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：∵a−32∴a=3，b=3，c=5，∴a=b=3，∴△ABC的形状是等腰三角形，故选：C．【分析】本题考查非负数的性质（平方、算术平方根、绝对值）、等腰三角形的定义.解题关键在于利用“多个非负数的和为0，则每个非负数均为0”求出三边长，再根据等腰三角形定义判定形状.6．【答案】C【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：需要分情况讨论等腰三角形ABC的边长，再结合全等三角形的性质来确定DE的可能值。确定△ABC的边长已知等腰△ABC周长为18，BC=8，分两种情况：情况一：BC为腰：

则两腰长为8，底边长=18-8×2=2。

三边长为8、8、2，满足三角形三边关系。

情况二：BC为底边：

则腰长=(18-8)÷2=5。

三边长为5、5、8，满足三角形三边关系。

结合全等三角形性质因为△ABC与△DEF全等，对应边相等。DE作为△DEF的一边，与△ABC的任意一边都可能是对应边。因此，DE的可能值为2、5或8。

故答案为：C。

【分析】先根据等腰三角形的性质，分“BC是腰”和“BC是底边”两种情况，算出△ABC的所有可能边长为8、8、2或5、5、8。再利用全等三角形对应边相等的性质，得出DE的可能值为2、5或8。7．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：A、由作图痕迹可知，是以A为圆心，AB为半径作圆，交AN于点C，得出AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，故此选项不符合题意；B、由作图痕迹可知，是以B为圆心，AB为半径作圆，交AN于点C，得出AB=BC，所以△ABC是等腰三角形，故选项不符合题意；C、由作图痕迹可知，作线段AB的垂直平分线交AN于点C，得出AC=BC，所以△ABC是等腰三角形，故选项不符合题意；D、由作图痕迹可知，BC⊥AN于点C，得出∠ACB=90°，但得不出△ABC中的任何两边相等，所以△ABC不是等腰三角形，故选项符合题意.故答案为：D．【分析】两边相等的三角形就是等腰三角形，据此结合尺规作图痕迹，逐一判断△ABC是否为等腰三角形即可.8．【答案】B【知识点】等腰三角形的概念【解析】【解答】解：如图所示：AC1=ABAC2=BAC3=BBC4=ABAC5=B则一共有5个等腰三角形，故选：B．

【分析】根据等腰三角形的定义和网格的特点即可求解．9．【答案】12【知识点】等边三角形的概念【解析】【解答】解：∵等边三角形的边长为4，

∴周长为4+4+4=12，

故答案为：12.

【分析】根据等边三角形定义知三边长都为4，从而计算其周长.10．【答案】19或17【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：当AC=BC=7时，符合三角形三边关系，周长为5+7+7=19；当AC=AB=5时，符合三边关系，周长为5+5+7=17．故答案为：19或17．

【分析】分类讨论：①当AC=BC=7时，②当AC=AB=5时，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式求解即可.11．【答案】8【知识点】解一元一次方程；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：设等腰三角形底边BC=x，则腰AB=2BC=2x，

∵等腰△ABC的周长为40，

∴2x+2x+x=40，

∴x=8，

即BC的长为8，

故答案为：8.

【分析】根据腰与底边关系和周长为40，建立方程求底边长即可.12．【答案】3或5【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：①当等腰三角形的腰为3时，

底边长为11−2×3=5，

则三边长为3、3、5，满足三角形三边关系，此时底边长为5，

②当等腰三角形的底边为3时，

腰长为11−32=4，

则三边长为4、4、3，满足三角形三边关系，此时底边长为综上所述：该三角形的底边长为3或5．故答案为：3或5．【分析】分底边为3和腰为3两种情况进行讨论，利用三角形的周长及等腰三角形的性质求出其它边长，最后验证是否满足三角形三边关系即可．13．【答案】解：如图，△ABC即为所求.

【知识点】尺规作图-等腰（等边）三角形【解析】【分析】如图，①作线段BC=1.5cm；②分别以B、C为圆心，以2cm为半径作弧，两弧交于A；③连接AB、AC.△ABC即为所求.14．【答案】（1）解：∵在△ABC中，AB=7,BC=2

∴AB−BC<AC<AB+BC，

∴5<AC<9；（2）解：∵△ABC的周长为偶数，AB+BC=9为奇数，∴AC的长为奇数，∵5<AC<9，∴AC=7=AB，∴△ABC的周长为9+7=16，是等腰三角形．【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，求解即可；（2）由（1）可得5<AC<9，△ABC的周长为偶数且AB+BC=9可得AC的长为奇数，则AC=7，即可求解．（1）解：∵在△ABC中，AB=7,BC=2∴AB−BC<AC<AB+BC，∴5<AC<9；（2）∵△ABC的周长为偶数，AB+BC=9为奇数，∴AC的长为奇数，∵5<AC<9，∴AC