江苏省盐城市盐都区科创城初级中学两校2025-2026学年七年级（上）月考数学试卷（1月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省盐城市盐都区科创城初级中学两校七年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2023的相反数是（）A.2023 B.-2023 C. D.±20232.下列计算中，正确的是（）A.4ab+4ac=4abc B.a-（-b+c）=a+b-c

C.a2+32=a2+6 D.x+xy=2xy3.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3100万人一年的口粮，将数据势在必行3100万用科学记数法表示为（）A.3.1×109 B.3.1×107 C.0.31×109 D.31×1074.根据等式的性质，下列变形错误的是（）A.若a=b，则a-1=b-1 B.若，则a=b

C.若a=b，则-3a=-3b D.若ac=bc，则a=b5.已知A，B，C三点在同一直线上，且线段AB=8，BC=6，点D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A.1 B.4 C.1或7 D.2或46.如图是一个正方体的展开图，其中每个面上都标注了字母，则展开前与面C相对的是（）A.D面

B.E面

C.F面

D.A面7.已知三条不同的射线OA，OB，OC，有下列条件：

①；

②∠AOB=2∠AOC；

③∠AOC+∠COB=∠AOB；

④.

其中，能确定OC平分∠AOB的有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个8.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，且CD∥BE.若∠1=α，则∠2的度数为（）A.3α

B.180°-3α

C.4α

D.180°-4α二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.比较大小：

-1.3（填“＜”，“＞”或“=”）.10.单项式2ab2c的次数是

.11.写出一个解为x=-3，且未知数的系数为3的一元一次方程

.12.将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为

.

13.已知∠A=74°12′，则∠A的补角大小是

.14.如图，已知点O是直线AB上任意一点，∠AOC=5∠BOC，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数.15.如图，数轴上点A，B，C对应的数分别为x-2，x,5.

（1）把数轴沿着点B左右对折，点A落在数轴上的点D处，若点D是线段BC的中点，则x的值为

；

（2）在（1）的条件下，若点A，B，C同时在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，若A，B，C三点中其中一点是另外两点所连线段的中点，则t的值为

.16.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律，32024的个位数字是

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解方程：(1)

(2)

四、解答题：本题共10小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

规定一种新的运算：a*b=a×b-a-b2+1.例如：3*（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1.请用上述规定计算下面各式：

（1）2*5；

（2）a*3=9，求a.19.(本小题9分)

先化简，再求值：2（a3-2b2）-3（a-2b）-（a-4b2+3a3），其中a=-2，.20.(本小题9分)

如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母.

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：

①线段

______的长度表示点P到直线OA的距离；

②PC

______PD；（填“＞”“＜”或“=”）

（2）过点A画OB的平行线AE，点E在格点上.21.(本小题9分)

完成下面的解答过程，请在括号内填上适当的理由.

如图，CF分别与BH，AG相交于点D，E，∠1+∠2=180°，AC∥FH.

求证：∠A=∠H.

证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1=∠3（

），

∴∠2+∠3=180°（等量代换），

∴AG∥BH（

），

∴∠A=∠4（

），

∵AC∥FH（已知），

∴∠4=∠H（

），

∴∠A=∠H（等量代换）.22.(本小题9分)

已知关于x的方程的解为偶数，求符合条件的所有正整数a的值.23.(本小题10分)

如图，点O在直线AB上，OE是∠AOC的平分线，且∠BOC=3∠BOD，∠AOE=45°.

（1）求∠DOE的度数；

（2）直接写出∠DOE补角的度数.24.(本小题10分)

如图，已知D是线段AB的中点，CD=5，BC=3，求AC的长.25.(本小题10分)

《九章算术》是我国乃至世界数学史上的瑰宝，尤其是方程思想.

（1）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，求：表示的方程；

（2）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱.问人数、物品的价格分别是多少？”26.(本小题10分)

如图①，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如果∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠EOF=______．

（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β，那么∠EOF是______度．

（3）拓展：如图②，已知点E是AC的中点，点D是BC的中点，直接写出线段DE与线段AB的数量关系．它们的数量关系是______．

27.(本小题10分)

如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠BEF=α，∠FHD=β．

（1）直接写出∠EFH的度数为______；

（2）如图2，若HM平分∠CHF，MN平分∠BEF，证明：∠EFH+2∠M=180°；

（3）如图3，若∠BEN=∠BEF，∠MHC=∠FHC，则∠M=______．（用含有n，α，β的式子表示）

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】＜

10.【答案】4

11.【答案】3x+9=0（答案不唯一）

12.【答案】点动成线

13.【答案】105°48′

14.【答案】解：∵∠AOC=5∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=30°，∠AOC=150°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠AOC=75°，

∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=75°+30°=105°．

15.【答案】1或10

16.【答案】1

17.【答案】【小题1】，

去分母，方程两边同时乘以6，得：6x-（x-1）=12-2（x+2），

去括号，得：6x-x+1=12-2x-4，

移项，得：6x-x+2x=12-4-1，

合并同类项，得：7x=7，

未知数的系数化为1，得：x=1【小题2】，

去分母，方程两边同时乘以0.2×0.5，得：0.5（x-1）+0.2（2x-1）=20×0.2×0.5，

去括号，得：0.5x-0.5+0.4x-0.2=2，

移项，得：0.5x+0.4x=2+0.5+0.2，

合并同类项，得：0.9x=2.7，

未知数的系数化为1，得：x=3

18.【答案】解：（1）∵a*b=a×b-a-b2+1，

∴2*5

=2×5-2-52+1

=10-2-25+1

=-16；

（2）∵a*3=9，

∴a×3-a-32+1=9，

∴2a=17，

∴．

19.【答案】解：2（a3-2b2）-3（a-2b）-（a-4b2+3a3）

=2a3-4b2-3a+6b-a+4b2-3a3

=2a3-3a3-4b2+4b2-3a-a+6b

=-a3-4a+6b,

当a=-2，时，原式=．

20.【答案】见解析．①PD；②＞；

见解析．

21.【答案】对顶角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等

22.【答案】解：，

ax-1=2x+13，

ax-2x=13+1，

（a-2）x=14，

解得：，

∵方程的解为偶数，a为正整数，

∴a-2=±1或7，

∴a=3或1或9．

23.【答案】解：（1）∵∠AOE=45°，OE是∠AOC的平分线，

∴∠AOC=2∠AOE=90°，

∴∠BOC=90°，

∵∠BOD+∠COD=90°，∠BOC=3∠BOD，

∴∠BOD=30°，∠COD=60°，

∴∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+45°=105°；

（2）∵∠DOE=105°，

∴∠DOE的补角为180°-105°=75°．

24.【答案】解：∵CD=5，BC=3，

∴BD=CD-BC=5-3=2，

∵D是线段AB的中点，

∴AB=2BD=4，

∴AC=AB+BC=4+3=7．

25.【答案】解：（1）由题意得：x+2y=32；

（2）设人数是x人，物品的价格是y钱，

根据题意得：，

解得：，

答：人数是7人，物品的价格是53钱．

26.【答案】（1）50°．

（2）．

（3）DE=．

27.【答案】解：（1）α+β；

（2）证明：由（1）知：∠EFH=∠BEF+∠FHD，

∵AB∥CD，

∴∠MAE=∠AHD=∠AHF+∠FHD，

∵∠M+