2026年江苏省部编版九年级数学下册第8章测试题

2026年江苏省部编版九年级数学下册第8章测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．5C．6D．8解析：本题考查三角形面积的计算方法。根据已知点坐标，可先求出边AB的长度为√5，再利用三角形面积公式S=1/2×底×高，其中底为AB，高为C到AB的垂直距离。通过计算可得△ABC的面积为6，故选C。2.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．-1B．0C．1D．2解析：本题考查一元二次方程根的判别式。根据题意，方程有两个相等的实数根，则判别式△=0。代入方程系数可得△=(-2)²-4×1×k=0，解得k=1，故选C。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长是（）A．4.8B．5C．6D．7.2解析：本题考查直角三角形斜边上的高。根据勾股定理，斜边AB=√(AC²+BC²)=10。再利用三角形面积公式S=1/2×AB×AD=1/2×AC×BC，代入数据解得AD=4.8，故选A。4.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则k的值是（）A．-6B．-2C．2D．6解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征。将点（2，-3）代入函数解析式可得-3=k/2，解得k=-6，故选A。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°解析：本题考查平行四边形的性质。由于AD∥BC，则∠A+∠B+∠C+∠D=360°。又∠D=∠A=70°（对角相等），代入数据可得∠C=360°-70°-50°-70°=90°，故选C。6.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是（）A．2B．4C．8D．16解析：本题考查方差与标准差的关系。标准差是方差的算术平方根，故标准差为√4=2，故选A。7.如图，在圆O中，弦AB=8，CD=4，且AB∥CD，圆的半径为5，则圆心O到弦AB的距离是（）A．3B．4C．5D．6解析：本题考查垂径定理。由于AB∥CD，则圆心O到弦AB的垂线段OE平分AB，即AE=4。在Rt△OAE中，OA=5，AE=4，根据勾股定理可得OE=3，故选A。8.若函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则y随x增大而增大的区间是（）A．x＞-1B．x＜-1C．x＞2D．x＜2解析：本题考查二次函数图象的性质。由于a＞0，函数图象开口向上，对称轴为x=-1，故当x＞-1时，y随x增大而增大，故选A。9.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π解析：本题考查扇形面积的计算。扇形面积公式为S=1/2×r²×α（α为弧度制），将圆心角120°转换为弧度制得2π/3，代入数据可得S=1/2×3²×2π/3=3π，故选A。10.若关于x的一元一次方程ax+b=cx+d的解为x=2，则a、b、c、d应满足的关系是（）A．a=b=c=dB．a+c=b+dC．a+d=b+cD．2a+b=2c+d解析：将x=2代入方程可得2a+b=2c+d，故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sin30°=1/2，则cos60°的值是________。解：cos60°=sin30°=1/2。参考答案：1/2解析：本题考查特殊角的三角函数值。根据同角三角函数关系，sin30°=cos60°，故答案为1/2。2.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数是________。解：设正多边形边数为n，则(n-2)×180°=720°，解得n=6。参考答案：6解析：本题考查多边形内角和公式。正n边形内角和为(n-2)×180°，代入数据解得n=6。3.若关于x的方程x²-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则p、q的值分别是________、________。解：根据根与系数的关系，p=2+(-3)=-1，q=2×(-3)=-6。参考答案：-1；-6解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系。根据韦达定理，p=2+(-3)，q=2×(-3)。4.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则这个五边形的对角线数量是________。解：正五边形的对角线数量公式为n(n-3)/2，代入n=5可得10。参考答案：10解析：本题考查正多边形的对角线数量。正n边形的对角线数量为n(n-3)/2，代入n=5计算。5.若样本数据为5，7，9，x，y，其平均数为8，则x+y的值是________。解：平均数=(5+7+9+x+y)/5=8，解得x+y=15。参考答案：15解析：本题考查样本平均数的计算。根据平均数公式，代入数据解得x+y=15。6.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积是________。解：侧面积=πrl=π×3×5=15π。参考答案：15π解析：本题考查圆锥侧面积的计算。圆锥侧面积公式为πrl，代入数据计算。7.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则k、b的值分别是________、________。解：根据两点式，k=(3-(-1))/(1-(-1))=2，b=3-2×1=1。参考答案：2；1解析：本题考查一次函数的解析式。根据两点式求斜率k，再代入一个点求截距b。8.若一个圆柱的底面半径为2，高为3，则这个圆柱的全面积是________。解：全面积=2πr²+2πrh=2π×2²+2π×2×3=20π。参考答案：20π解析：本题考查圆柱全面积的计算。圆柱全面积公式为2πr²+2πrh，代入数据计算。9.若一个圆的直径为10，则这个圆的周长是________。解：周长=πd=π×10=10π。参考答案：10π解析：本题考查圆的周长计算。圆的周长公式为πd，代入数据计算。10.若一个样本的极差为8，中位数为5，则这个样本的方差可能是________（写出一个可能的值）。解：样本数据可能为3，4，5，6，7，9，方差s²=[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²+(9-5)²]/6≈9.67。参考答案：9.67解析：本题考查样本方差的计算。根据极差和中位数构造样本数据，再计算方差。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长一定是4。错误。解析：根据三角形两边之和大于第三边，第三边长应满足2＜第三边＜8，不一定是4。2.若函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＞0。错误。解析：若图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b可以为任意实数。3.若一个圆的半径为5，则这个圆的面积是25π。正确。解析：圆的面积公式为πr²，代入r=5计算得25π。4.若一个样本的方差为0，则这个样本的所有数据都相等。正确。解析：方差为0表示所有数据与平均数相等，故所有数据都相等。5.若一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是10。错误。解析：正n边形内角和为(n-2)×180°，解得n=8。6.若函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（2，-3），则y随x增大而减小的区间是x＞2。正确。解析：由于a＜0，函数图象开口向下，对称轴为x=2，故当x＞2时，y随x增大而减小。7.若一个圆柱的底面半径为3，高为4，则这个圆柱的体积是36π。错误。解析：圆柱体积公式为πr²h，代入数据计算得36π。8.若一个样本数据为5，6，7，8，9，则这个样本的中位数是7。正确。解析：中位数为排序后中间的数，故为7。9.若一个圆的直径为6，则这个圆的周长是3π。错误。解析：圆的周长公式为πd，代入数据计算得6π。10.若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形的边数是6。正确。解析：正n边形内角为(2n-4)/n×180°，解得n=6。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（1，2）、B（3，0），求直线AB的斜率k和解析式。解：k=(0-2)/(3-1)=-1，解析式为y=-x+3。解析：本题考查直线斜率和解析式的计算。根据两点式求斜率，再代入一个点求截距。2.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：根据根的判别式，△=4-4k＞0，解得k＜1。解析：本题考查一元二次方程根的判别式。根据△＞0求k的取值范围。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求∠A的正弦值。解：AB=10，sinA=AC/AB=6/10=3/5。解析：本题考查直角三角形三角函数值。根据勾股定理求斜边，再计算sinA。4.若一个样本数据为4，5，6，7，8，求这个样本的平均数和极差。解：平均数=(4+5+6+7+8)/5=6，极差=8-4=4。解析：本题考查样本平均数和极差的计算。根据公式分别计算。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C和∠D的度数。解：∠C=180°-∠B=130°，∠D=∠A=70°。解析：本题考查平行四边形的性质。根据内角和定理和平行线性质求角度。6.若函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-1，1），求k、b的值。解：k=(5-1)/(2-(-1))=4/3，b=5-4/3×2=3/3=1。解析：本题考查一次函数的解析式。根据两点式求斜率k，再代入一个点求截距b。7.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求这个圆锥的全面积。解：侧面积=πrl=π×3×5=15π，底面积=πr²=9π，全面积=15π+9π=24π。解析：本题考查圆锥全面积的计算。分别计算侧面积和底面积再相加。8.若一个圆的直径为10，求这个圆的周长和面积。解：周长=πd=10π，面积=πr²=25π。解析：本题考查圆的周长和面积计算。根据公式分别计算。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高AD的长。解：AB=10，S△ABC=1/2×6×8=24，AD=2S/AB=4.8。解析：本题考查直角三角形斜边上的高。利用三角形面积公式求解。2.若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个相等的实数根，求m的值。解：根据根的判别式，△=9-4m=0，解得m=9/4。解析：本题考查一元二次方程根的判别式。根据△=0求m的值。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C和∠D的度数。解：∠C=180°-∠B=130°，∠D=∠A=70°。解析：本题考查平行四边形的性质。根据内角和定理和平行线性质求角度。4.若一个样本数据为5，6，7，8，9，求这个样本的平均数和方差。解：平均数=7，方差=[(5-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(8-7)²+(9-7)²]/5=4。解析：本题考查样本平均数和方差的计算。根据公式分别计算。5.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），求k、b的值。解：k=(3-(-1))/(1-(-1))=2，b=3-2×1=1。解析：本题考查一次函数的解析式。根据两点式求斜率k，再代入一个点求截距b。6.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求这个圆锥的侧面积。解：侧面积=πrl=π×3×5=15π。解析：本题考查圆锥侧面积的计算。根据公式计算。7.若一个圆的直径为10，求这个圆的周长和面积。解：周长=πd=10π，面积=πr²=25π。解析：本题考查圆的周长和面积计算。根据公式分别计算。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.A4.A5.C6.A7.A8.A9.A10.D解析：2.三角形面积公式S=1/2×底×高，底为AB，高为C到AB的垂直距离，计算可得6。3.一元二次方程根的判别式△=0，解得k=1。4.勾股定理求斜边AB=10，再利用三角形面积公式求高AD=4.8。5.反比例函数图象上点的坐标特征，代入数据解得k=-6。6.平行四边形对角相等，内角和为360°，计算可得∠C=90°。7.标准差是方差的算术平方根，√4=2。8.垂径定理，OE平分AB，勾股定理求OE=3。9.二次函数图象开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小，右侧y随x增大而增大，故x＞-1时y随x增大而增大。10.扇形面积公式，α=120°=2π/3，计算可得3π。11.一元一次方程解为x=2，代入可得2a+b=2c+d。二、填空题1.1/212.613.-1；-614.1015.1516.15π17.2；118.20π19.10π20.9.67解析：2.特殊角的三角函数值，sin30°=cos60°=1/2。3.多边形内角和公式，(n-2)×180°=720°，解得n=6。4.根与系数关系，p=2+(-3)，q=2×(-3)。5.正多边形对角线数量公式，n(n-3)/2，代入n=5计算。6.样本平均数公式，代入数据解得x+y=15。7.圆锥侧面积公式，πrl，代入数据计算。8.一次函数两点式，求斜率k，再代入一个点求截距b。9.圆柱全面积公式，2πr²+2πrh，代入数据计算。10.圆的周长公式，πd，代入数据计算。11.样本方差计算，构造样本数据后计算。三、判断题1.错误。三角形两边之和大于第三边，第三边长应满足2＜第三边＜8。2.错误。若图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b可以为任意实数。3.正确。圆的面积公式为πr²，代入r=5计算得25π。4.正确。方差为0表示所有数据与平均数相等，故所有数据都相等。5.错误。正n边形内角和为(n-2)×180°，解得n=8。