2026-2027学年高一数学上册10月阶段检测真题人教A版带答案

2026-2027学年高一数学上册10月阶段检测真题人教A版带答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=.(A){x|x<-1}(B){x|x≥1}(C){x|1≤x<2}(D){x|-1<x≤1}2.已知集合M={1,2,3,4,5},N={x|x是M中的偶数},则集合N的补集（在M中）是.(A){1,3,5}(B){2,4}(C){1,5}(D){3}3.“x>1”是“x²>1”的.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.函数f(x)=log₃(x+1)的定义域是.(A)(-∞,-1)(B)(-1,+∞)(C)[-1,+∞)(D)(-∞,-1]∪(-1,+∞)5.若a>1,b<0,则下列不等式成立的是.(A)a²>b²(B)ab>a(C)b<ba<1(D)logₐ(b)<06.函数g(x)=(1/3)ˣ的图像大致是.(A)(B)(C)(D)7.函数h(x)=log₂(x-1)的图像可由函数y=log₂(x)的图像.(A)向左平移1个单位得到(B)向右平移1个单位得到(C)向左平移2个单位得到(D)向右平移2个单位得到8.若函数f(x)=aˣ在R上单调递减，则a的取值范围是.(A)(0,1)(B)(1,+∞)(C)(0,1)∪(1,+∞)(D)(-∞,0)∪(0,1)9.已知幂函数y=x^α的图像经过点(2,4),则α的值为.(A)2(B)-2(C)1/2(D)-1/210.若函数f(x)=3ˣ+1在区间[1,2]上的最小值是m,则m=.(A)4(B)10(C)4(D)10二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在题中横线上）11.若f(x)=2ˣ-1,则f(2)的值等于.12.若log₃9=a,log₃2=b,则log₃18等于.13.函数y=√(x-1)的定义域是.14.写出两个满足条件“定义域为R,奇函数且在(0,+∞)上单调递增”的函数的解析式:①;②.15.若a>0,b>0,且a+b=2,则ab的最大值是.三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分15分)设集合A={x|x²-3x+2>0},B={x|2a≤x<4}.若A∪B=R,求实数a的取值范围。17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=log₃(x+3).(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)解不等式f(x)>1.18.(本小题满分15分)比较下列两个数的大小（用“<”或“>”连接）:(1)3^log₃5与3^log₃4;(2)log₂3与log₃4.19.(本小题满分15分)已知函数g(x)=2ˣ-4ˣ+3.(1)判断函数g(x)的奇偶性;(2)求函数g(x)的单调区间。20.(本小题满分15分)已知a>0,且函数f(x)=ax+logₐ(x+1)在区间(0,+∞)上单调递增。(1)求实数a的取值范围;(2)若a=2,解不等式f(x)<5.试卷答案一、选择题1.C2.A3.A4.B5.D6.(此处应有图像选项，无法展示，请根据选项描述判断，例如：若选项A为下降的指数曲线且过(0,1)，则选A)7.B8.A9.C10.A二、填空题11.512.a+b+113.[1,+∞)14.①y=sinx(x∈R);②y=x(x∈R)(答案不唯一，符合条件即可)15.1三、解答题16.解：由x²-3x+2>0,得(x-1)(x-2)>0,解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞),即A=(-∞,1)∪(2,+∞).由2a≤x<4,得B=[2a,4).因为A∪B=R,所以需要满足:2a≤1(即a≤1/2)并且4>2(此条件恒成立).故实数a的取值范围是(-∞,1/2].17.解：(1)函数f(x)=log₃(x+3)的真数x+3需大于0,即x+3>0,解得x>-3.所以定义域为(-3,+∞).当x>-3时,x+3>0,所以log₃(x+3)可以取遍所有实数.故值域为R.(2)解不等式log₃(x+3)>1.由对数函数性质,得x+3>3¹,即x+3>3.解得x>0.故不等式的解集为(0,+∞).18.解：(1)因为底数3>1,对数函数y=3ˣ在R上单调递增.又因为5>4,所以log₃5>log₃4.故3^log₃5>3^log₃4.(2)因为底数2>1,对数函数y=log₂(x)在(0,+∞)上单调递增.又因为3>1,所以log₂3>log₂1=0.因为底数3>1,对数函数y=log₃(x)在(0,+∞)上单调递增.又因为4>1,所以log₃4>log₃1=0.因为log₂3>0且log₃4>0,所以需要比较log₂3和log₃4的大小.方法一：换底公式.log₂3=log₃3/log₃2=1/log₃2.log₃4=log₃2²=2*log₃2.要比较log₂3和log₃4的大小,即比较1/log₃2和2*log₃2的大小.令t=log₃2(t>0),则比较1/t和2t的大小.因为t>0,所以1/t>0且2t>0.1/t-2t=(1-2t²)/t.当0<t<1/√2时,1-2t²>0,所以1/t-2t>0,即1/t>2t,故log₂3>log₃4.当t=1/√2时,1-2t²=0,所以1/t-2t=0,即1/t=2t,故log₂3=log₃4.当t>1/√2时,1-2t²<0,所以1/t-2t<0,即1/t<2t,故log₂3<log₃4.因为log₃2<1,所以log₃2∈(0,1).故log₃2∈(0,1/√2),所以log₂3>log₃4.方法二：利用函数y=x/lnx在(0,e)上单调递增(e≈2.718).当0<x<e时,x/lnx>1.因为log₃2∈(0,1),所以log₃2<e.log₂3=(log₃3)/(log₃2)=1/log₃2.log₃4=2*log₃2.要比较log₂3和log₃4,即比较1/log₃2和2*log₃2.令t=log₃2∈(0,1),比较1/t和2t.因为0<t<1,所以0<1/t<1且0<2t<2.而1/t<e且2t<e,但1/t与2t的大小关系不确定.不能直接用此函数单调性比较.方法三：利用函数y=logₐx在(0,+∞)上单调递增(a>1).函数y=log₃x在(0,+∞)上单调递增.因为3<4,所以log₃3<log₃4.即1<2*log₃2.因为log₃2>0,所以1/log₃2<2*log₃2.即log₂3<log₃4.修正思路:方法三推导错误，1<2*log₃2推不出1/log₃2<2*log₃2。重新选择方法一或方法二。重新选择方法一:令t=log₃2∈(0,1),比较1/t和2t.因为0<t<1/√2,所以1/t>2t.即log₂3>log₃4.最终结论:log₂3>log₃4.19.解：(1)函数g(x)=2ˣ-4ˣ+3可以写成g(x)=-(2ˣ)²+3.函数g(x)的定义域为R.计算g(-x)=2⁻ˣ-4⁻ˣ+3=(1/2ˣ)-(1/4ˣ)+3=(4-2+12*2ˣ)/(4*2ˣ)=(12*2ˣ+2)/(4*2ˣ)=(6*2ˣ+1)/(2ˣ²)=-(2⁻ˣ)²+3=-g(x).所以函数g(x)是奇函数。(2)令t=2ˣ,则t>0.函数g(x)=-(2ˣ)²+3可以化为h(t)=-t²+3,t>0.函数h(t)是开口向下的抛物线，对称轴为t=0.在(0,+∞)上，函数h(t)是减函数。所以当x∈(-∞,0)时,2ˣ∈(0,1),g(x)=h(2ˣ)是增函数；当x∈(0,+∞)时,2ˣ∈(1,+∞),g(x)=h(2ˣ)是减函数。故函数g(x)的单调增区间为(-∞,0),单调减区间为(0,+∞).20.解：(1)函数f(x)=ax+logₐ(x+1)的定义域为(-1,+∞).函数y=ax在(-1,+∞)上单调递增的条件是a>1.函数y=logₐ(x+1)在(-1,+∞)上单调递增的条件是a>1.所以函数f(x)在(-1,+∞)上单调递增的条件是a>1.故实数a的取值范围是(1,+∞).(2)当a=2时,f(x)=2ˣ+log₂