湖南省邵阳市2026-2027学年高一上学期9月拔尖创新班阶段考试数学试题（含答案）

秘密★启用前姓名准考证号

2026年9月邵阳市高一拔尖创新班联考试题卷

数学

本试卷共4页，19个小题.满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“贴

条形码区”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答无效.

4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存.

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1.命题“Vx>0,x²-3x+2≤0”的否定是

A.3x≤0,x²-3x+2>0B.3x>0,x²-3x+2>0

C.Vx≤0,x²-3x+2≤0D.Vx>0,r²-3x+2>0

2.已知扇形的圆心角为·,其弧长为3π,则此扇形的面积为

A.6πB.18πC.24πD.36π

3.已知集合B={y|y=2°,yeN},则A∩B=

A.[35B.[1,5]C.{2,3,4,5D.{1,2,3,4,5

4.函数的图象大致为

A.B.C.D.

5.“3x∈[1,4],x²+ax+4≤0”的一个充分不必要条件是

A.a≤-5B.a≤-4C.a≥-5D.a≥-4

6.设a=log₀35,b=2⁻³,c=sin3,则

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

,3sinα-2cosα=2√2,则tana=

7.已知

A.6±3√6B.6-3√6C.6±2√10D.6+2√10

8.已知函数若x₁,x2,x;,x₄是方程f(x)=a的四个根，且

x₁<x₂<x;<4,则·的取值范围是

A.

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分)

9.已知m>0,n>0,且3m+n=2,则下列说法正确的是

A.mn的最大值为的最小值为4+2√3

C.8”+2”的最小值为4D.m²+n²的最小值为

10.己知,则

A.

11.设函数f(x)的定义域为D,区间IcD,若对任意x∈I,存在唯一的x₂eI,使得

f(x₁)f(x₂)=1,则称f(x)是区间I上的“可倒函数”,则下列说法正确的是

A.函是定义域上的“可倒函数”

B.若函数g(x)=2¹是区间[a,b](b>a>0)上的“可倒函数”,则ab的取值范围为(0,1)

C.若函数是区间[-1,t]上的“可倒函数”,则t=7

D.若存在正数t,使得函数；是区间[0,t]上的“可倒函数”,则实数k的取值范围为

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

13.已知函

在区间[0,2]上单调递增，则实数m的取值范围为

—__·

14.已知函数f(x)=2sin(wx+4)+1(6>0),若存在,使得y=f(x)在区间(0,π)上

恰有4个零点，则⑧的最小值为

四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)已知集合A={x|x²-3x-10<0},B={x|2m-3≤x≤3m+2}

(1)若m=0,求AUB,A∩RB;

(2)若BCA,求实数m的取值范围.

16.(15分)已知函数f(x)=sin2x-√3cos2x.

(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴；

(2)求函数y=f(x),x∈[0,π]的单调区间；

(3)将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象。若方上恰

有两个不同的实数解，求实数t的取值范围.

17.(15分)已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},f(xy)=f(x)+f(y)-3,且当x>1时，f(x)<3

(1)判断函数f(x)的奇偶性，并写出必要的证明过程；

(2)证明：函数f(x)在区间(0,+)上单调递减；

(3)解不等式：f(x+2)-f(x-1)<f(3)-3.

18.(17分)已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)=f(x)-kx在区间[-1,2]上的最小值为-3,求实数k的值；

(3)若对任意x∈[1,4],有不等式f(x)≥(m+1)x²-(2+m)x-1恒成立，求实数m的取值范围.

19.(17分)我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是

f(-x)+f(x)=0,有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点(a,b)(a,b∈R)成中

心对称图形的充要条件是f(a-x)+f(a+x)=2b.

结合以上材料，解答下列问题：

(1)直接写出函数y=3⁻²-3²⁻×+1的图象的对称中心；

(2)若函

(i)求证：函数f(x)的图象是中心对称图形并求出对称中心；

(ii)已知函数g(x)的图象关于点(3,3)成中心对称图形，且当x∈[3,+∞]时，g(x)=x²-10x+24.若

使得求实数的取值范围.

对任意x;E[m,m+2]。存在：;g(x₁)=f(x₂),m

2026年9月邵阳市高一拔尖创新班联考参考答案与评分标准

数学

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

题号12345678

答案BBCAACDD

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分)

题号91011

答案ACBDBCD

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12.13.(4,7)

四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)

解：(1)由x²-3x-10<0,得-2<x<5,所以A={x|-2<x<5};

当m=0时，B={x|-3≤x≤2},RB={x|x<-3或x>2};…………2分

所以AUB={x|-3≤x<5,…………4分

A∩gB={x|2<x<5.……6分

(2)当B=时，满足BcA,此时2m-3>3m+2,则m<-5;……8分

当B≠时，即……12分

综上所述，m的取值范围是…13分

16.(15分)

解：由题意……1分

(1)f(x)的最小正周期……2分

k∈Z,化简得：,k∈Z,

所以f(x)的最小正周期是π,对称轴是,k∈Z.……4分

(2),k∈Z,

化简得：k∈Z.又因为x∈[0,π],

所以

时，(单调递增；……7分

禾y=fx)

同理可得y=f(x)在上单调递减；……8分

所以f(x)在和上单调递增，上单调递减.……9分

(3)由题意得：……10分

因为,所以

即时，y=g(x)单调递增，g(x)=[1,2];

当即,y=g(x)单调递减，g(x)∈[-1,2];………13分

所以当g(x)=t在上有两个不同的实数解时，t的取值范围为(1,2).……

…15分

17.(15分)

(1)解：y=f(x)为偶函数，证明如下：

首先，y=f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+0)关于原点对称；…………1分

其次，令x=y=1,则f(1)=2f(1)-3,得f(1)=3.

令x=y=-1,则f(1)=2f(-1)-3,得f(-1)=3.

令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)-3=f(x),Vx∈(-∞0,0)U(0,+0),…3分

所以y=f(x)是偶函数.………4分

(2)证明：Vx,x₂∈(0,+0),设x₂<x₁,

.……6分

因为0<x₂<x,所以……7分

所以f(x₁)-f(x₂)<0,即f(x₁)<f(x₂)).

所以f(x)在区间(0,+o)上单调递减.……………9分

(3)解：由题意得f(x+2)<f(x-1)+f(3)-3=f(3(x-1),

因为y=f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|)·…11分

又f(x)在(0,+o)上单调递减；

则由f(x+2)<f(3(x-1)),

………14分

或

所以不等式的解集为……15分

18.(17分)

解：(1)因为f(0)=1,则c=1,

又f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2ax+a+b=2x,

所以得a=1,b=-1,………2分

所以f(x)=x²-x+1.…………3分

(2)g(x)=x²-(k+1)x+1,所以y=g(x)的图象开口向上，对称轴是.

当,即k≤-3时，y=g(x)在[-1,2]上单调递增，

g(x)m.n=g(-1)=k+3=-3,得k=-6,满足题意；

当即k≥3时，y=g(x)在[-1,2]上单调递减，

g(x)m.n=g(2)=3-2k=-3,得k=3,满足题意；………………6分

即-3<k<3时，g(x)上单调递减，上单调递增.

,得k=3或k=-5,不满足题意.………8分

综上所述，或……………

k=-6k=3.………9分

(3)Vx∈[1,4],f(x)≥(m+1)x²-(2+m)x-1,化简得：m(x²-x)≤x+2.

当x=1时，不等式恒成立；

当1<x≤4时，x²-x>0,在x∈(1,4)上恒成立.……11分

令t=x+2∈(3,6),x=t-2,

,t∈(3,6).

又不(3,6)上单调递增，所以当t=6时，有x=2.………15分

,即m的取值范围是……17分

19.(17分)

(1)函数y=3⁻²-3-×+1的图象的对称中心为(2,1);………2分

(2)(i)证明：由,得1<x<7,则f(x)的定义域为(1,7).……