2022-2026五年中考数学真题分类汇编（浙江）专题08 二次函数及其应用（原卷版）

专题08二次函数及其应用

5年真题1年模拟

考点分类浙江考情（2022-2026）命题规律

2025·浙江·中考

2023·浙江杭州·中考2022-2025年浙江中考对二次函数图象与性质考查较为

2023·浙江宁波·中考集中，内容包括开口方向、对称轴、顶点和最值、函数

2023·浙江衢州·中考增减性、图象与坐标轴交点，以及图象上点的函数值大

2023·浙江台州·中考小比较。命题常设置参数或限定区间，要求利用对称性、

考点01二次函数的

2022·浙江宁波·中考增减性和数形结合进行判断，而不是机械代入。2025年

图象与性质

2022·浙江温州·中考省统考以运动点到固定点距离的平方为背景，将几何距

2022·浙江杭州·中考离转化为二次函数图象，体现情境化和模型意识。现有

2022·浙江嘉兴·中考题目中区间最值、参数范围和图象辨析占比较高。复习

2022·浙江绍兴·中考时应形成“开口—对称轴—顶点—增减区间—最值—交

2022·浙江衢州·中考点”的完整知识链。

2022·浙江绍兴·中考

2025·浙江·中考2022-2025年浙江中考在本考点主要以解答题考查待定

2024·浙江·中考系数法、顶点式和交点式的灵活选择，以及抛物线平移、

2023·浙江宁波·中考对称、区间最值和参数范围。2024、2025年省统考连续

考点02二次函数解

2023·浙江嘉兴·中考将第23题设置为二次函数综合题：2024年突出解析式、

析式、图象变换与综

2023·浙江湖州·中考点的平移和区间内极差；2025年突出平行于x轴的直

合

2023·浙江金华·中考线与抛物线交点关系及横坐标差的最值。题目通常由基

2022·浙江杭州·中考础求式逐步过渡到分类讨论和最值探究，层次清晰。复

2022·浙江嘉兴·中考习时应根据已知条件合理选择函数表达式，并熟练处理

2022·浙江丽水·中考对称轴是否位于给定区间内的分类问题。

2026·浙江·中考本考点现实情境丰富，涉及新能源汽车续航、球类运动、

2023·浙江嘉兴·中考龙舟训练、商品利润、蔬菜种植、拱桥灯饰、滑雪轨迹

考点03二次函数建2023·浙江温州·中考和灌溉装置等。命题通常要求从数据、图象或几何条件

模及实际应用2023·浙江嘉兴·中考中建立二次函数模型，再利用顶点、增减性或区间最值

2023·浙江衢州·中考解决实际问题，并解释结果的合理性。2026年省统考进

2023·浙江湖州·中考一步要求学生从一次函数、反比例函数和二次函数中选

2022·浙江宁波·中考择恰当模型，经历“建模—解模—验证反思”的完整过

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1

2022·浙江金华·中考程。复习时不仅要会求最大值或最小值，还要重视定义

2022·浙江温州·中考域、整数条件、单位、实际取舍及模型适用范围。

2022·浙江衢州·中考

2022·浙江台州·中考

考点01二次函数图象与性质

1．（2025·浙江·中考真题）为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如

图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单

位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图虸象与y轴交于点C，最低点，

且经k过m和晦䁪两点．下k列m选项正确的是（）䁪ǡ晦

ǡ䁪晦䁪晦

A．B．

C．点RC的ǡ纵坐标为240D．点Rm在该函数图象上

2．（2023·浙江杭州·中考真题）设二次函数ǡ䁪晦是实数，则（）

A．当时，函数的最小值为B．当Rࢧ时，函数的最ࢧ小值为䁪䁪晦

C．当R时，函数的最小值为ࢧD．当R时，函数的最小值为ࢧ

3．（2023·R浙m江宁波·中考真题）已知二ࢧ次函数Rm，下ࢧ列说法正确的是()

A．点在该函数的图象上Rࢧ͵ࢧܽǡ晦ܽ͵ࢧ晦

B．当ǡ䁪晦且时，

C．该函ࢧ数R的ǡ图象ǡ与x轴一͵定有交点

D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧

͵

4．（2023·浙ࢧ江衢州·中考真题）已知二次函数R（a是常数，）的图象上有和

Rࢧmࢧࢧ′䁪ǡ虸䁪

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1

两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（）

ǡ

A．虸B．R͵ࢧC．D．

͵mm͵

͵͵

5．（202ǡ3′·浙江′台州·中考真题）′抛物′线′与直′线交于m，两点，若

，则直线一定经过R（ࢧ）．ࢧࢧRǡ䁪ǡ虸䁪

ǡܽA．′第一、二象限RࢧB．ܽ第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限

2

6．（2022·浙江宁波·中考真题）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）+n的图象上．若y1

＜y2，则m的取值范围为（）

A．B．C．D．

͵͵

7．（2022·浙江温州·中考真题）已知点′都ǡ在抛物线′上′，点A在点B

左侧，下列选项正确的是（）ࢧ䁪晦䁪虸ሻ䁪晦䁪䁪晦Rǡ晦

A．若，则B．若，则

C．若′，则ࢧ′′ሻD．若′，则ࢧ′ሻ′

8．（2022·浙江杭州·中ࢧ′考真′题ሻ）已知二次函数（a，b为ࢧ′常ሻ数′）．命题①：该函数的图像经

过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)R；命题ܽ③ࢧ：ܽ该ሻ函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；

命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是

（）Rǡ

A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④

9．（2022·浙江嘉兴·中考真题）已知点，在直线（k为常数，）上，若的

最大值为9，则c的值为（）ࢧ䁪ሻ晦虸m䁪晦Rܽ͵ࢧሻ

A．B．2C．D．1

͵

10（．2022·浙江绍兴·中考真题）已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程

的根是（）RܽRܽR

A．0，4B．1，5C．1，－5D．－1，5

11．（2022·浙江衢州·中考真题）已知二次函数，当时，的最小值

为，则的值为（）Rࢧǡ晦ࢧࢧ晦ǡm

Am．或ࢧ4B．或C．或4D．或4

ǡmǡmǡ

͵͵

12．（2022·浙江绍兴·中考真题）已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣

6，﹣3）．Rܽሻܽ

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1

(1)求b，c的值．

(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．

(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

考点02二次函数解析式、图象变换与综合

1．（2025·浙江·中考真题）已知抛物线（a为常数）经过点．

(1)求a的值．Rࢧܽǡ䁪

(2)过点与x轴平行的直线交抛物线于两点，且点B为线段的中点，求t的值．

(3)设䁪䁠，抛物线的一段虸䁪夹在两条均与x轴平行的直线之间．若直

线之′间͵的′距离为16，求R的最大值ࢧ．ܽ晦ǡ䁪

2．ǡ（䁪2024·浙江·中考真题）已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对

称轴为直线．Rܽሻܽ䁪晦

ǡ

(1)求二次函数R的表达式；

(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的

图象上，虸求ǡ䁪m晦的值；Rܽሻܽ

(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．

m

3．（2023·浙江宁波·中考真题）R如图ܽ，ሻ已知ܽ二次函数图象经过点和．

Rܽሻܽǡ䁪晦虸䁪晦

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．

(2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围．

4．（2023·浙江嘉兴·中考真题）已知点和在二次函数是常数，

的图像上．䁪͵䁪Rࢧܽሻܽ͵ࢧ䁪ሻࢧ晦

(1)当时，求和的值；

(2)若二次R函数ǡ的图像经ࢧ过点ሻ且点A不在坐标轴上，当时，求的取值范围；

(3)求证：．䁪͵′′ǡ

ሻܽmࢧR

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1

5．（2023·浙江湖州·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y

轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点DR与原点O重合，顶R点A，mC分ܽ别在x轴，y

轴上，顶点B的坐䁪标为．虸

ǡ䁪

(1)求c的值及顶点M的坐标，

(2)如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，

分别与函数虸的图象交于点P，Q，连接′䁠，′过͵点P作于虸点G．虸

①当时，R求m的长ܽ；虸

②当点䁠RG与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存

在，请说明理由．

6．（2023·浙江金华·中考真题）如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点

在直线上，与轴的交点为，其中点R的坐标ܽ为．直线与直线相䁪虸交于点．

虸䁪䁪虸

(1)如图2，若抛物线经过原点．

①求该抛物线的函数表达式；②R求的值．

虸

(2)连接与能否相等？若能，求符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由．

7．（2022·浙䁪江杭州·中虸考R真题）设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点．

(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，ǡR求函数ܽሻ的ܽ表达式及其图像的对称轴．

ǡ

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1

(2)若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值．

(3)设一次函ǡ数（m是ǡ常R数）．若函数的表达式还可以写成ሻܽ的形式，

当函数R的图像经过点时，求ǡ的值．ǡR

ǡ2

8．（2022R·浙江嘉兴·中考真题）已知䁪抛物线L1：y＝a(x＋1)－4（a≠0）经过点A(1，0)．

(1)求抛物线L1的函数表达式．

(2)将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在

抛物线L1上，求m的值．

(3)把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞

y2，求n的取值范围．

9．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，已知点在二次函数的图

像上，且．ǡ䁪ǡ䁪䁪Rࢧ晦ǡࢧ晦

ǡR͵

(1)若二次函数的图像经过点．

①求这个二次函数的表达式；͵䁪ǡ晦

②若，求顶点到的距离；

(2)当ǡR时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．

ǡ

考点03二次函数建模及实际应用

1．（2026·浙江·中考真题）我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一．某公司测试一款新型电动汽

车的续航能力，在匀速行驶等理想状态下，收集到的数据如下：

行驶速度（）5060708090

kmh

基础能耗（

12.3511.7511.5511.7512.35

）kWh

ǡ km

该款电动汽车的电池容量为，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍

m kWh

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1

实际续航里程电池容量（）．

实际能耗（）

kWh

(1)根据上述表R格中的数据kW，h在ǡ答 k题m纸的ǡ坐标系中画出相应的点，

(2)请你根据（1）中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函数中，选出最符合基础能

耗与行驶速度之间关系的函数，并求出该函数表达式；

(3)当该款电动汽车匀速行驶时的速度在和之间（含和）时，求其实际

续航里程的最小值． kmh kmh kmh kmh

2．（2023·浙江嘉兴·中考真题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距

离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒䁠）是（）

A．5B．10Rǡ䁠䁠C．1D．2䁠

3．（2023·浙江温州·中考真题）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路

线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面m．已知球门高为2.44m，

现以O为原点建立如图所示直角坐标系m．͵mR虸

(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．

(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少

米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？

4．（2023·浙江嘉兴·中考真题）根据以下素材，探究完成任务．

如何把实心球掷得更远？

素材1

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1

小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离

地面，当球到的水平距离为时，达到最大高度为．

ǡmRǡmǡm

素材2

根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从

点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离ǡm．mm

RRm

问题解决

任务1

计算投掷距离建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离．

R虸

任务2

探求高度变化求素材2和素材1中球的最大高度的变化量

任务3

提出训练建议为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．

5．（2023·浙江衢州·中考真题）某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图

1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象．启航阶段的函数表

达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为m线段；在冲䁠刺s阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速

期龙舟划R行总䁠路程与时间的函数表达式为．

m䁠sR䁠ܽ

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1

(1)求出启航阶段关于的函数表达式（写出自变量的取值范围），

(2)已知途中阶段龙舟m速度为䁠5sm/s．

①当时，求出此时龙舟划行的总路程，

②在距䁠R离终点s125米处设置计时点，龙舟到达时，视为达标，请说明该龙舟队能否达标；

(3)冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高䁠到5.25ms/s，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成

训练所需时间（精确到0.01s）．

6．（2023·浙江湖州·中考真题）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可

知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据

如下表所示：͵′

销售价格x（元/千克）5040

日销售量y（千克）100200

(1)试求出y关于x的函数表达式．

(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日

销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？

7．（2022·浙江宁波·中考真题）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，

经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每

平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株

产量减少0.5千克．

(1)求y关于x的函数表达式．

(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

8．（2022·浙江金华·中考真题）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与

需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成

抛物线，其表达式为，部分对应值如表：ǡ

ǡRࢧܽ

售价x（元/千克）…2.533.54…

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1

需求量（吨）…7.757.26.555.8…

ǡ

②该蔬菜供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图1．

③1~7月份该蔬菜售价（元/千克），成本（元/千克）关于月份t的函R数表达ǡ式分别为，

ǡǡ

ǡǡR䁠ܽRm䁠

，函数图象见图2．

͵

䁠ܽ͵

请解答下列问题：

(1)求a，c的值．

(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．

(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．

9．（2022·浙江温州·中考真题）根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？

图1中有一座拱桥，图2是其抛

素物线形桥拱的示意图，某时测得

材水面宽，拱顶离水面．据

1调查，该河m段水位在此基础m上再

涨达到最高．

ǡm

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1

为迎佳节，拟在图1桥洞前面的

桥拱上悬挂长的灯笼，如

图3.为了安全m，c灯m笼底部距离水

素

面不小于；为了实效，相邻

材

两盏灯笼悬ǡm挂点的水平间距均

2

为；为了美观，要求在符

合条ǡ件m处都挂上灯笼，且挂满后

成轴对称分布．

问题解决

任

务确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．

1

任

在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标

务探究悬挂范围

的最小值和横坐标的取值范围．

2

任

给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，

务拟定设计方案

求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

3

10．（2022·浙江衢州·中考真题）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线

为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似

R抛物线R．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在m着陆s晦坡上设置点（与相

距32m）作R为ࢧ标准ܽ点，ܽ着陆点ࢧ在晦点或超过点视为成绩达标．R

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1

(1)求线段的函数表达式（写出的取值范围）．

(2)当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标．

ǡ

(3)在试ࢧ跳R中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与的对应数据，在平面

直角坐标系中描点如图3．ࢧ

①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．

②当v为ࢧ多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？

（参考数据：，）

11．（2022·浙江͵台州ǡ·中͵考真题）如图m1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷

水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系

中两条抛物线的部分图象；把绿化m带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的

长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷R水͵口m的水平距离为，高

出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．m

mRm

(1)若，；

①求上边R缘ǡ抛物线的R函数m解析式，并求喷出水的最大射程；

②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；R

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整虸个绿化带，求的取值范围；

(2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．

Rǡm12/17

1

1．（2026·浙江绍兴·一模）在平面直角坐标系中，点，，由线段与抛物线的一段

（）组成的图形C，如图所示．若R将图形C上的一䁪m点虸P͵先䁪向右平移3个虸单位，再向上平移R1个

单位后仍在图͵形C上，则这样的点P的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

2．（2026·浙江温州·二模）如图1，汽车制动性能测试包含匀速行驶阶段和刹车阶段，图2是某次测试中

汽车离点A的距离S（米）关于行驶时间t（秒）的函数图象．

①匀速行驶阶段：汽车从点A出发，以的速度沿方向匀速行驶，2秒后到达点C．

②刹车阶段：汽车自点C处开始刹车，6秒后在点D处虸停止，这个过程中S与t满足关系：

ǡ

（a为常数且）．Rࢧ䁠ܽܽ

ǡ下列䁠选项ǡ中正确的是（ࢧ）

A．米/秒B．汽车行驶总时间为10秒

C．RD．米

3．（20ࢧ2R6·浙江舟山·一模）在平面直角坐标系中，点Rǡ，在抛物线

上，抛物线的对称轴是直线，若R，则t的取值䁪范围是͵䁪（）Rࢧܽሻܽࢧ

A．B．R䁠′′C．D．

͵ǡ͵

䁠′䁠′13/17ǡ′䁠′͵′䁠′

1

4．（2026·浙江·一模）如图1，中，，点P从A点出发沿折线运动，点Q从点

A出发沿线段运动，P，Q两点同虸时出发，当R某͵一点运动到B时，另一点同时停止运虸动，已知点P的速

度为，点虸Q的速度为，设P点运动时间为，的面积为．如图2是关于

的函数cm图象s，下列选项正确ǡ的c是m（s）scm

A．B．

C．y的R最m大值为2.75D．虸点Rǡ在该函数图象上

m

5．（2026·浙江杭州·一模）已知点，，均䁪在抛物线的图象上，

且，点和䁪也在虸此抛䁪物m线上͵，䁪则下列说法正确的是（）Rࢧܽሻܽࢧ

A．若恒成立䁪，ǡ则ܽǡ䁪B．若恒成立，则

C．若ǡ′恒成立，则′D．若ǡ′恒成立，则

6．（2026·浙ǡ江·模拟预测）若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，ǡ我们称这个点为二倍′点．若二次函数

（c为常数）在的图象上有且仅有一个二倍点，则c的取值范围是（）R

ܽA．ǡB．C．D．

7．（202R6·浙m江·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，，两点m的坐标分别为，m．若二次函

数的图象与线段有交点，则该抛物线虸与轴交点的纵坐标ǡ䁪ǡ的取值m䁪范ǡ围是（）．

Rሻܽሻ虸

A．B．C．D．

ǡmǡ

8．（2026·浙江·模拟预测）同一平面直角坐标系中，抛物线与

ǡ͵

关于原点成中心对称，则代数式的值为R______．ܽRܽܽ

9．（2026·浙江宁波·模拟预测）冬奥会空ܽ中技ܽ巧项目ܽ的场地如图（图1是实景照片，图2是截面示意图）．一

名运动员在某次训练的技术分析如图（图3所示抛物线是运动员的空中实际路线的一段，图4是该段抛物

线在以着陆坡的最低点所在水平直线为轴、起跳点所在直线为轴建立的平面直角坐标系中的示意

虸

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图）【注：的长为25米，，．】，在本次训练时，运动员的着陆点恰好在着

陆坡的最低点虸处，设抛物线的函虸R数R表͵达式为tan͵，平行于轴的直线与抛物线、着陆坡分别

交于点，，虸则下列所作技术分析正确的是（R）ࢧܽሻܽ

A．着陆坡的水平宽度米B．点的坐标为

C．R虸RǡD．当的最大值为䁪ǡ10米时，

͵͵

m

10．（2ሻ02R6·浙江ࢧ·模拟预测）已知二次函数（），其函数ࢧ图R象顶点为P．

(1)记与y轴交点为A，求直线的函数表达式R（ࢧ含a的ࢧ代ܽ数ࢧ式表m示ࢧ）．

(2)若将点P向上平移4个单位，向右平移2个单位，还是在该函数图象上．

求a的值．

①当时，该函数的最大值与最小值的差为，求m的值．

1②1．（2026·浙江湖州·模拟预测）定义：对于y关于x的函数，在范围内，函数的最大值

记作M，最小值记作m．ࢧሻࢧ′ሻ

(1)对于一次函数，在的范围内，分别求出