2022-2026五年中考数学真题分类汇编（浙江）专题13 圆与正多边形（原卷版）

专题13圆与正多边形

5年真题1年模拟

考点分类浙江考情（2022-2026）命题规律

近5年浙江中考在本考点共选取7道真题，2024、2025

2023·浙江杭州·中考年省统考未在此单独设题。题型以选择题、填空题为主，

2023·浙江嘉兴·中考分值3-5分，位于试卷前中部，属基础题。核心考查圆

2023·浙江湖州·中考周角定理及圆心角与圆周角的关系，常见载体为垂直半

考点01垂径定理、

2023·浙江湖州·中考径、切线、四边形内角和与等腰三角形，解题关键是把

圆心角与圆周角定

2023·浙江金华·中考圆周角与圆心角互相转化并结合三角形内角和、外角性

理

2023·浙江金华·中考质；同时本考点也包含垂径定理的应用，以及切线性质

2022·浙江温州·中考与圆周角定理的综合。整体难度低、考法稳定，预计仍

2022·浙江嘉兴·中考将以"同弧所对圆周角等于圆心角一半"及垂径定理计

算模型为基本命题形态。

近5年浙江中考在本考点共选取9道真题，2025年省统

考以直角三角形斜边中线为背景考查弧长计算。题型以

2025·浙江·中考

填空题、选择题为主，辅以少量解答题，分值3-6分。

2023·浙江宁波·中考

核心考查两类公式的直接应用：一是弧长公式与扇形面

2023·浙江温州·中考

积公式，常配以圆心角、半径的定量计算，结合矩形与

考点02弧长与扇形2022·浙江宁波·中考

直径所对圆周角求圆弧长；二是圆锥侧面积，由底面半

的面积2022·浙江温州·中考

径与母线求侧面积。此外，还有复合图形求面积（含阴

2022·浙江台州·中考

影面积转换），体现面积整体与部分的关系。整体难度

2022·浙江丽水·中考

基础偏中档，公式记忆准确是得分关键，预计未来省统

2022·浙江衢州·中考

考仍将以"弧长／扇形面积公式的直接应用"为主，并可

能融入直角三角形、圆内接图形等背景。

2025·浙江·中考近5年浙江中考在本考点共选取9道真题，是本专题题

2024·浙江·中考量较大的考点，其中2024年、2025年省统考各设1题，

考点03圆的切线的2023·浙江宁波·中考其余集中在2022-2023年地市卷。题型覆盖填空、选择

判定与性质2023·浙江衢州·中考与解答题，分值3-12分，难度跨度大。核心考查切线

2023·浙江衢州·中考的性质（切线垂直于过切点的半径）与判定，常用"连

2023·浙江湖州·中考半径"构造直角三角形，并借助HL全等证明线段相等，

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1

2022·浙江金华·中考再结合勾股、相似、解直角三角形求线段长度；部分题

2022·浙江宁波·中考目融合切线、垂径定理、轴对称与折叠形成较高难度的

2022·浙江嘉兴·中考综合题。整体呈"基础性质＋勾股解三角形＋综合探究"

2022·浙江衢州·中考的层次，预计未来省统考将延续"切线性质＋解直角三

2022·浙江台州·中考角形"的主流考法，并可能提高综合度。

2022·浙江绍兴·中考

近5年浙江中考在本考点共选取7道真题，其中2025

年、2026年省统考均有设题且难度明显提升，2022-2023

2026·浙江·中考年地市卷主要考查正多边形的基本性质与内角。题型以

2025·浙江·中考选择题、填空题为主，辅以综合探究解答题，分值3-12

2023·浙江杭州·中考分。核心考查圆与正多边形的位置关系：正多边形内角

考点04圆内接图形

2023·浙江台州·中考与中心角的计算、正多边形面积与扇形面积的组合、以

与正多边形

2023·浙江温州·中考及圆内接矩形等图形的线段计算。2023温州七巧板拼

2022·浙江舟山·中考图、2022金华正五边形作图探究为高难度综合题，融合

2022·浙江金华·中考垂径定理、相似与圆周角。整体呈"由基础性质向综合

探究上升"的趋势，预计未来省统考将继续以"正多边形

与圆＋阴影面积＋线段计算"为考查重点。

考点01垂径定理、圆心角与圆周角定理

1．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，

则（）ܣܣܣꀀᦙ

ܣ

A．B．C．D．

2．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点

在上，已知，则的度数是___ܣ________．ܣܣ

ܣn

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1

3．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，点A，B，C在上，连接，，，．若，

则的度数是（）ܣܣܣn

A．B．C．D．

4．（202n3·浙江湖州·中考真题）ᦙn如图，是的半径，ꀀn弦n于点D，连接ꀀꀀn．若的半径为

，的长为，则的长是___ܣ___．ܣ

cmcmcm

5．（2023·浙江金华·中考真题）如图，在中，，以为直径作半圆，

交于点，交于点，则弧的长为ܣ_______ܣ___ܣ．cmܣnܣ

ܣcm

6．（2023·浙江金华·中考真题）如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点．连

接，过点作于点．ܣܣ

ܣܣܣ

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1

(1)求证：四边形为矩形．

(2)已知的半径ܣ为4，，求弦的长．

7．（2022ܣ·浙江温州·中考真题）如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结

，．若，则的ܣ度数ܣ为（）ܣܣ

ꀀn

A．B．C．D．

8．（202ᦙ2·浙江嘉兴·中考真题）ꀀ如nn图，在⊙O中，∠BOC＝ꀀn130°，点A在上，则∠ꀀBnAC的度数为（）

ܣ

A．55°B．65°C．75°D．130°

考点02弧长与扇形的面积

1．（2025·浙江·中考真题）如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，

长为半径作弧，与的另一个交点为R点tEܣ．若ܣ，则的长为（ܣ）

ܣܣ

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1

A．B．C．D．

ꀀꀀꀀ

ᦙᦙꀀ

2．（202π3·浙江宁波·中考π真题）如图，圆锥形烟囱π帽的底面半径为π，母线长为，则烟囱帽的

侧面积为_____________．（结果保留）ncmncm

3．（2023·浙江温州·c中m考真题）若扇形π的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________．

4．（2022·浙江宁波·中考真题）已知圆锥的底面半径为n，母线长ꀀ为，则圆锥的侧面积为（）

A．B．C．cmcmD．

5．（2022·π浙cm江温州·中考真题）若πc扇m形的圆心角为，ꀀ半πc径m为，则它的弧长为_ꀀ__π__cm______．

6．（2022·浙江台州·中考真题）一个垃圾填埋场，它ꀀ在n地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从

该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为nm（）nm

A．B．mC．D．

7．（2022·浙n江丽水m·中考真题）某n仿古ᦙ墙m上原有一个矩形的n门m洞，现要将它改为一个圆m弧形的门洞，圆弧

所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（）

mm

A．B．C．D．

ππꀀnππ

mmmm

8．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，，是以为直径的半圆上的两点，，连结，．

ܣܣܣ

(1)求证：．

(2)若∥，ܣ，求阴影部分的面积．

ܣܣn

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1

考点03圆的切线的判定与性质

1．（2025·浙江·中考真题）如图，在中，，点O在边上，以点O为圆心，长为

半径的半圆，交于点D，与相切于点ܣE，连接ܣܣܣ

ܣ

(1)求证：．

(2)若，求四边形的面积．

2．（20ܣ24·浙江·中考真题）如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，

则的度数为__________ܣܣܣn

3．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，在中，，E为边上一点，以为直径的

半圆O与相切于点D，连接，Rtܣ．P是ᦙ边n上的动点ܣ，当为等ܣ腰三角形时，

的长为_____________．ܣܣܣ䁨

ܣ䁨

4．（2023·浙江衢州·中考真题）如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当

餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于_________cmܣ．

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1

5．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，在中，，O为边上一点，连结，以

为半径的半圆与边相切于点D，交R边t于ܣ点E．ܣᦙnܣ

ܣܣ

(1)求证：；

(2)若，，①求半圆的半径；②求图中阴影部分的面积．

6．（2023·浙江ܣ湖ܣ州·中考真题）如图，在中，，点O在边上，以点O为圆心，

为半径的半圆与斜边相切于点D，交Rt于ܣ点E，连结ܣ．ᦙnܣ

ܣܣ

(1)求证：．

(2)已知，，求的长．

7．（2022·浙江ꀀ金华ܣ·中考n真题）ܣ如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的

直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____．

ܣcmcmcm

8．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，在ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与

AC相切于点A，D是BC边上的动点，当ACD为直角三角形时，AD的长为___________．

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9．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，

相切于点E，F．已知，ܣ，则的度数为__ܣ_____；折痕的长为_______．ܣ

ܣꀀnܣ

10．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，与相切于点B，的延长线交于点C．若，

则∠C=_____．ܣܣܣn

11．（2022·浙江台州·中考真题）如图，在中，，以为直径的⊙与交于点，连

接．ܣܣܣܣ

ܣ

(1)求证：；

(2)若⊙与相切，求的度数；

(3)用无刻度的ܣ直尺和圆规作出劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹）

12．（2022·浙江绍兴·中考真题）如ܣ图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，

D，∠B=90°，连接OD，AD．

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(1)若∠ACB=20°，求的长（结果保留）．

(2)求证：AD平分∠BܣDO．

考点04圆内接图形与正多边形

1．（2026·浙江·中考真题）我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多

边形．如图2，已知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

2．（202π5·浙江·中考真题π）如图，矩形内π接于，是上一π点，连接，分别交于

点，．若，，则ܣ的直径为________．ܣܣ

ܣꀀ

3．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形

的面积为，的面积为，则_________ܣ．ܣ

ꀀ

ꀀܣ

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1

4．（2023·浙江台州·中考真题）如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边

长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．

A．B．2C．D．

5．（2023·浙江温州·中考真题）图1是方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它

剪拼成一个“房子”造型(如图2)，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区

域(点，，，在圆上，点，在上)，形成一幅装饰画，则圆的半径为___________．若点，，

在同ܣ一直线上，，ܣ，则题字区域的面积为___________．ܣ

ܣ∥䁨

6．（2022·浙江舟山·中考真题）正八边形的一个内角的度数是____度．

7．（2022·浙江金华·中考真题）如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问

题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，ܣ为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接．

ܣܣܣ

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1

(1)求的度数．

(2)ܣ是正三角形吗？请说明理由．

(3)从ܣ点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．

1．（2026·浙江·模拟预测）我国魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术》中提到了割圆术，其本质上可以用

来估算的近似值，如图，现在在半径为R的圆内有一n边正多边形，则可以精确表示为（）

ππ

A．B．C．D．

nꀀnꀀn

2．（202t6a·n浙ꀀ江n杭州·二模）化学co实s验中常使用一种球形蒸馏sin瓶，它的底部可以看成是一co个s球体，这个球体

最大纵截面如图所示，其半径为，液面宽的长为，则瓶内液体最大深度为（）

cmܣcm

A．B．C．D．

3．（2026c·m浙江嘉兴·二模）秀秀c在m综合实践课上，把直尺和cm量角器按如图方式叠放，c点mD、E、B在同一条

直线上，点D，A，C，E所对的刻度分别为，，，，则的度数为（）

nnꀀnꀀnܣ

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1

A．B．C．D．

4．（202ꀀ6·浙江宁波·二模）如图n，为的直径，点在上，点，为圆上两n点，连结，．连

接交于点，若ܣ，，则ܣ的值为（）

ܣᦙnܣcos

A．B．C．D．

ꀀ

5．（2026·浙江金华·二模）如图1，在中，已知点是ꀀ的中点，点是上的动点，连结交

于点．记，，且关于的函数图ܣ象为一段反比例函数，ܣ如图2所示，则下列说

ܣ法正确的是（）ܣ

A．B．圆的半径为4

C．当ܣn时，D．当时，

6．（2026·ܣ浙江嘉兴·二模）如图，ꀀn在矩形中，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以

为圆心，为半径画弧交于点．若ܣ，，则图中阴影部分的面积为（ܣ）ܣ

ܣܣܣꀀܣ

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1

A．B．C．D．

πꀀπꀀπꀀπ

7．（2026·浙江温州·模拟预测）如图，在中，，，分别以点、为圆心，

、的长为半径作弧，与交于点R、t．ܣ若ܣ，则图中ᦙn阴影部ܣ分的n面积为（）ܣ

ܣܣܣ

A．B．C．D．

ꀀn

8．（2026·广π东云浮·一模）如图，在π扇形中，，π垂直平分，则图中阴影部π分的面积为________．

ܣܣܣ

9．（2026·浙江温州·三模）如图，某手工工作室需要制作一个扇形的装饰挂件，从一块直径为的圆形

铁皮上剪出一个圆心角为的扇形作为挂件，则此扇形挂件的面积是______．dm

ᦙndm

10．（2026·浙江杭州·二模）如图，一个长为，宽为的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，

其长边与水平桌面成夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌

面上，则木板上点n滚动所经过的路径长为________．（结果保留π）

ܣ

11．（2026·浙江台州·二模）如图1，公园围墙上有一扇窗，其形状是一个扇环，示意图如图2所示．已知

扇形的圆心角为，半径，分别为80，40，则这扇窗的面积为_________．

ꀀnܣcmcmcm

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12．（2026·浙江温州·二模）如图，将矩形纸片（）折叠，折痕为，使落在边上，

ܣܣܣܣܣܣ

点为点的对应点，以点为圆心，为半径画弧，交于点．若，则的长为______．

ܣܣܣܣ

13．（2026·浙江金华·一模）如图，在边长为2的正六边形中，点G为的中点，连接交

于点H，则四边形的周长为_____________．ܣܣ

14．（2026·浙江·模拟预测）在中，，．

ܣܣܣܣꀀn

(1)尺规作图：作，使圆心O在上，经过A，B两点（保留作图痕迹，不写作法）

(2)求证：是（1）题所作的切线．

15．（202ܣ6·浙江宁波·二模）单规作图问题：

如图1，已知直线及直线外一点，只用一把圆规画一点，使得，所在直线与直线平行．

下面是小尹设计的作图过程．䁨䁨ܣ

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如图2，在直线上取一点，以点为圆心，长为半径画半圆，交直线于，两点；

以点为圆心，截取长；䁨ܣ

以点ܣ为圆心，长ܣ为䁨半径画弧，交半圆于点；

则点就是所求作的ܣ䁨点．

(1)根据小尹设计的单规作图过程，补充完成下面的证明．

证明：连接，，作直线；

(2)小周认为“ܣ在䁨直线上取点䁨时，不能垂直于，否则所作点不满足题意．”你认为他说得对吗？请

谈谈你的理解．䁨

16．（2026·浙江衢州·一模）如图，的周长为4厘米，为的直径．动点从点出发，在圆周

上按顺时针方向作匀速运动，速度为1厘米/秒，点出发ܣ1秒后，动点也从点䁨出发，ܣ以厘．米．．/秒．的

速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点运䁨动秒时，点，与点ܣ间的劣弧（或半圆）长分

别记为，，则，关于的函数图象如图2䁨所示．䁨ܣ

ꀀꀀ

(1)试确定动点的速度．

(2)当时，求关于的一次函数表达式，并求出当时，的值．

ꀀꀀ

(3)若图2中的点为两个函数图象的交点，求点的坐标，并求此时点，点间的劣弧长．

17．（2026·浙江杭州·二模）【问题背景】䁨

风筝，古称“纸鸢”，是中国传统手工艺瑰宝，其经典骨架结构的平面图如图1所示．某校开展“传统工艺中

的数学”探究活动，对风筝骨架展开证明与计算．

【数学理解】

如图2，在风筝骨架中，，，分别是两个等圆和的弧，且．

ܣܣꀀ

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(1)求证：．

(2)在制作好风ܣ筝骨架结ܣ构后，需贴上如图1所示的风筝纸，其中，，

，求所需风筝纸的面积（点，，三处的装饰物不ܣ计）．ܣܣꀀnn

18．ܣ（2026n·浙江宁波·二模）如图1，在中，，是的外接圆，点是弧上一

点，弦交边于点，连接并延长ܣ交于ܣ点，ܣ交于点ܣ．ܣ

ܣܣ

(1)求证：平分

(2)当ܣܣ，求证：

(3)如图ܣ2，当是ܣ直径时ܣ，ܣ

①若，，求边的长．

②设ܣ，，求关于的函数关系式．

ܣ

19．（2026·浙si江n嘉兴·二模）已知，是圆的两条弦，，垂足为（点在优弧上，点在劣

弧上），且．ܣܣ

ܣ

(1)如图，是直径，是圆心，且，求的半径；

(2)如图ꀀ，连结并延长至点，再连结，．若且，求的度数；

(3)如图，若经ܣ过端点，点是弦上ܣ一点，点，在ܣ圆上．连结ܣ，ܣ，，满足．连

ܣܣ16䁨/19䁨䁨

1

结交于点，求的最小值．

20．䁨（202ܣ6·浙江湖州·二模ܣ）如图，在锐角中，，以为直径作半圆交，于点，，

在弦的延长线上取点，使ܣ，将ܣܣ沿翻ܣ折至，延长交ܣ射线于点

ꀀ

．ܣܣܣܣܣ

(1)若，求的度数．

(2)求证ܣ：四边形n