2022-2026五年中考数学真题分类汇编（浙江）专题14 相似三角形与锐角三角函数（原卷版）

专题14相似三角形与锐角三角函数

5年真题1年模拟

考点分类浙江考情（2022-2026）命题规律

2025·浙江·中考

2023·浙江嘉兴·中考

2023·浙江嘉兴·中考近5年浙江中考在本考点共选取约20道真题，是本专

2022·浙江嘉兴·中考题题量最大的考点。其中2026年省统考以"显示屏遮挡

2022·浙江绍兴·中考产生盲区"的生活情境考查相似，并叠加全等与矩形。

2022·浙江丽水·中考题型覆盖选择、填空与解答题，分值3-12分，难度跨

2022·浙江杭州·中考度大，基础题多为直接判定相似或利用相似求线段比

2022·浙江宁波·中考例，中档题则常与面积、比例线段、测量问题结合。该

考点01相似三角形2022·浙江衢州·中考考点的核心主线是"利用相似三角形对应边成比例求线

判定与性质2022·浙江金华·中考段或比例关系"，实际应用上大量出现在测量类情境（如

2022·浙江舟山·中考树高、旗杆、风车、镜面反射等），并借助相似与平行

2022·浙江温州·中考线分线段成比例定理、重心性质、四点共圆、轴对称、

2023·浙江嘉兴·中考折叠等知识综合呈现。整体来看，本考点是浙江中考几

2023·浙江湖州·中考何考查的重点，预计未来省统考将继续以"相似＋实际

2023·浙江温州·中考测量＋面积比例＋综合探究"为基本命题形态，并可能

2023·浙江衢州·中考保持较高的综合度。

2023·浙江金华·中考

2023·浙江杭州·中考

2026·浙江·中考

2025·浙江·中考近5年浙江中考在本考点共选取约20道真题，其中2026

2024·浙江·中考年、2025年、2024年省统考均连续设题，显示省统考

2023·浙江杭州·中考对本板块的高度重视。题型以解答题和选择题为主，分

考点02锐角三角函

2023·浙江衢州·中考值3-10分，核心考查三类模型：一是直角三角形中的

数与解直角三角形

2023·浙江温州·中考边角关系直接计算，常以真实物品为背景；二是仰角、

2023·浙江宁波·中考俯角、方位角的实际测量问题，往往需要构造直角三角

2023·浙江温州·中考形并结合参考数据换算；三是三角函数与圆、相似、面

2023·浙江嘉兴·中考积等知识的综合。整体上，本考点由"单一解直角"向"

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1

2023·浙江台州·中考情境建模＋多知识点综合"发展，预计未来省统考将继

2023·浙江嘉兴·中考续以真实情境中的仰俯角测量为核心，并可能融入函

2022·浙江嘉兴·中考数、几何最值等综合元素。

2022·浙江杭州·中考

2022·浙江台州·中考

2022·浙江金华·中考

2022·浙江衢州·中考

2022·浙江绍兴·中考

2022·浙江宁波·中考

2022·浙江嘉兴·中考

考点01相似三角形判定与性质

1．（2026·浙江·中考真题）如图所示，是墙面与一个显示屏的侧视图，墙面与地面垂直，用两根

等长的支架和连接墙面与显示屏，测得．

(1)证明：；

(2)若锦凌同学坐在显示屏前面，支架，，，锦凌同学的眼睛与显示屏底部

等高，眼睛到墙面的距离，ൌ锦 cm凌同学的视ൌ野 cm被显示屏遮挡，出现了一个盲区．求

的长度．쳌 cm쳌쳌

2．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，在中，，点分别在边，

上，连接，已知点和点关于直线对称．设댳，ᦙ若䁡쳌댳，댳则_________（结댳果

用含的代쳌数댳式댳表쳌示）．쳌쳌쳌

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1

3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于

点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为（）

쳌쳌

A．15B．18C．24D．36

4．（2023·浙江湖州·中考真题）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架

放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线

后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，，观测者目高的

长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于쳌点F，于点B，쳌

米，米，米，米，则这棵쳌树的쳌高度（的长）쳌是______米．쳌㜷

쳌ൌ쳌ൌ

5．（2023·浙江温州·中考真题）如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，

，交延长线于点，交半圆于点，已知，．如图，连接，쳌为线段쳌上

一点，过쳌点作쳌的平行线分别交，于点，，过点作ൌ于点．设，．

〮㠸

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1

(1)求的长和关于的函数表达式．

(2)当，㠸且长度〮分别等于，，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值．

(3)延长ᦙ交半圆于点，当时，求的长．

ൌൌ

6．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，〮在四边形中，，以为腰作等腰直角

三角形，顶点恰好落在边上，若，则쳌的长是쳌（댳）ൌ

쳌쳌ൌ

A．B．C．2D．1

7．（2023·浙江衢州·中考真题）下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，，

四边形，是正方形．过点，将纸片分别沿与平行、垂直两个方向䁡剪裁成四ᦙ部分，

并与正方形쳌，⸴拼成图2．⸴

쳌

（1）若，的面积为16，则纸片Ⅲ的面积为________．

cos

（2）若，则________．

ൌ䁡

ൌൌ

8．（2023·浙江金华·中考真题）如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正

Rt䁡

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1

方形，点在上，与交于点，与交于点．若，则四边形的值是（）

正方形

⸴⸴⸴

A．B．C．D．

ൌൌ㜷

9．（2023·浙江嘉兴·中考真ൌ题）小慧同学在学习了九年ൌ级上册“4.1比例线段”3节课ൌ后，发现学习内容是

一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：

__________

10．（2022·浙江温州·中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M

在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线

段，测得，垂直于地面的木棒与影子댳的比为2∶3，则点O，M之间的距

离等쳌于___________米ൌ．m转댳动쳌时ൌ，叶m片外端离地面的最大高度等于___⸴________米．

11．（2022·浙江杭州·中考真题）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE

直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已

知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=_________m．

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1

12．（2022·浙江丽水·中考真题）一副三角板按图1放置，O是边的中点，．如图2，

将绕点O顺时针旋转，与相交于点G，则的长是䁠쳌__㌳_________．ൌcm

㜷⸴cm

13．（2022·浙江绍兴·中考真题）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩

下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四

边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长

不．可．能．是（쳌）䁡䁡쳌㜷쳌

A．B．C．10D．

ൌൌൌ

14．（2022·浙江衢州·中考真题）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放

置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，

即可算得物高．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函⸴数表

达式为（）⸴㠸〮

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1

A．B．C．D．

ൌൌൌ

〮

15．（20㠸22·浙〮江金华·中考真题㠸）如〮图൅是ൌ一㜷张矩形纸片㠸，〮点൅Eൌ㜷为中点，点㠸F在൅上ൌ，㜷把该纸片

沿折叠，点A，B的对应点分别为，，与相交쳌于点G，쳌的延长线过点C．若，则

쳌

的值为（）⸴

A．B．C．D．

ൌ

ൌ

16．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在中，．分别以点，为圆心，大于

ൌ

的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交댳，于㜷点，．以为圆心，长为半径

画弧，交于点，连结쳌．则下列说法错쳌．误．的是（）⸴⸴⸴

⸴댳

A．B．

C．⸴⸴D．

17．（2022·浙江舟山·⸴中考真题）如图，在和⸴⸴中，，点A在边

的中点上，若，，连结，则的长쳌为（）쳌䁡쳌

쳌쳌

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1

A．B．C．4D．

18．（202ൌ2·浙江丽水·中考真题）ൌൌ如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组ൌ成的，同一条直线上

的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（）

A．B．1C．D．2

19．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，

EF，已知四边形BFED是平行四边形，．

쳌ൌ

(1)若，求线段AD的长．

(2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．

20．（20쳌22·浙江宁波·中考真题）

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1

(1)如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：．

(2)如图2，在（1）的条件下，连接댳．댳若쳌댳，댳求的쳌值．쳌⸴⸴

쳌

쳌댳⸴⸴쳌댳쳌㜷댳

(3)如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，

交于点F．若쳌쳌平ൌ分댳쳌，求的长．⸴쳌쳌⸴

⸴댳⸴댳⸴ൌ

考点02锐角三角函数与解直角三角形

1．（2026·浙江·中考真题）如图，一辆高为0.54米的智能摇杆车驶入夹角为的裂缝进行采样，

则智能车无法采样的距离为___________．（注：，，ൌൌ）

sinൌൌ㜷cosൌൌ䁡tanൌൌ

2．（2025·浙江·中考真题）无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实

践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到

它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为，从点A观测点P的仰角为

，则A处到B处的距离为________．ൌm

댳cos䁡m

3．（2024·浙江·中考真题）如图，在中，，是边上的中线，．

쳌ൌ댳쳌㜷댳tanൌ

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(1)求的长；

(2)求的值．

4．（s2i0n23쳌·浙江杭州·中考真题）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数

学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正

方形拼成的大正方形中，，连接쳌．设댳댳⸴댳쳌，若正方形

与正方形⸴的面积之比为쳌〮，则（）댳⸴

쳌ൌ㈠㈸댳tantan㈸

A．5B．4C．3D．2

5．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，

，的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（）

㌲ൌ

A．B．C．D．

㌲㌲

cossin

6．（2023൅·浙江温州·中考真题൅）图1是第七届国际数学൅教㌲育co大s会（ICME）的会徽൅，㌲图sin2由其主体图案

中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作

于点H．当，，쳌时，的长为（）

쳌

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1

A．B．C．D．

7．（2023·浙江宁波·中考真题）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和

铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．

(1)如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上，两点均在视线上时，测得视线与

铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．

(2)如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点，分别测得气球

的仰角为，为，地面上点，，在同一水平直线上，，求气球离地面

的高度．쳌（参考数据：쳌ൌ쳌，）m

8．（202쳌3·浙江温州·中考sin真题）根㜷据背댳co景s素材，探索解ta决n问题．ൌ

测算发射塔的高度

背

某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度

景

（如图1）．他们通过自制的测倾仪（如图2）在，，

素

三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．

材

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1

经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．

问题解决

选择两个观测位置：点_________和

任分析规划

点_________

务

写出所选位置观测角的正切值，并量

1获取数据

出观测点之间的图上距离．

任

务推理计算计算发射塔的图上高度．

2

任

楼房实际宽度为米，请通过

务换算高度

测量换算发射塔쳌的实际ൌ高度．

3

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1．

9．（2023·浙江嘉兴·中考真题）图1是某住宅单元楼m的m人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才

能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水

平距离．ൌൌൌ㜷cm

ൌൌcm

(1)身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要

下蹲多少厘米cm才能被识别．㜷cmൌcm

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1

(2)身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头

的仰角、ൌ俯角cm都调整为（如图3），此ൌൌ时cm小若能被识别吗？请计算cm说明．（精确到，参考数据

）ൌcmsinൌൌ

10．㜷댳（co2s0ൌ2ൌ3·浙江䁡台댳州tan·中ൌൌ考真题）댳教sin室里的投影댳仪co投s影时，可䁡以댳ta把n投影光线㜷，及在黑板上的投影图像

高度抽象成如图所示的，．黑板上投影图像的高度，与的夹角

，求的长．（结果精确到1cm．䁡参考数据：，ൌcm，）

sinൌൌcostan㜷

11．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体

净化设备上增加一条管道，已知，，求管道

的总长．쳌쳌댳㜷댳ൌൌm댳쳌m

쳌

12．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重

合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长

为_________．

13．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，已知ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则ABC

的面积的最大值为（）

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A．B．

C．cosൌ൅cosD．cosൌ൅sin

14．（20si2n2·浙ൌ江൅台sin州·中考真题）如图1，梯子斜靠在竖直si的n墙ൌ上൅，co其s示意图如图2，梯子与地面所成的角α

为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，

tan75°≈3.73）

15．（2022·浙江金华·中考真题）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，

则房顶A离地面的高度为（）㜷m

A．B．

C．䁠൅sin㌳mD．䁠൅tan㌳m

൅sinm൅tanm

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1

16．（2022·浙江衢州·中考真题）希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，，是两侧山脚的

入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，，，，直到接近点，

作于点．每条线段可测量，长度쳌如图所示．分别在，上任쳌选点，⸴，作⸴，，

使得⸴，此时点，，，共线．挖隧道时始终能看见，处的标志即可．

（1）_______km．

（2）=쳌_______．⸴

17．（2022·浙江金华·中考真题）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的

点B，处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面⸴反射

后到达吸热器点F处．已知댳，在点A观测点F的仰角为．

ൌm댳m댳mൌ

（1）点F的高度为______m．

（2）设，则与的数量关系是_______．

18．（202쳌2·浙江绍댳兴쳌·中考真题）圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪

器，它包括一根直立的标竿（称为“表”和一把ൌ㌳呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”，

当正午太阳照射在表上时，日影便会投影㌳在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最㌳

短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市

冬至正午太阳高度角（即为，夏至正午太阳高度角（即为，圭面上冬至线与夏至线之

㌳쳌㌳

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1

间的距离（即的长）为4米．

쳌

(1)求∠BAD的度数．

(2)求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）

ൌ䁡

ൌൌ

19．（2022·浙江宁波·中考真题）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防

灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），

且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到

EF的距离BD为9m．

(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．

(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否

伸到险情处？请说明理由．

（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

20．（2022·浙江嘉兴·中考真题）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴

对称图形，其示意图如图2．已知，，，，．（结

果精确到0.1，参考数据：쳌，ൌcm쳌，ൌcm쳌，쳌，쳌，

cm）sincos䁡tan㜷sin㜷cos

tan

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1

(1)连结，求线段的长．

(2)求点A쳌，B之间的距쳌离．

1．如图所示，已知正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的，延长交于点

M．若．则正方形쳌与正方形的面积之比为（）쳌

㈠쳌ൌ㈠⸴쳌

A．B．C．D．

2．如图ൌ1㈠，ൌ点是以为直径的㈠半圆上的一个动点，过点㈠ൌ作于点，是㈠ൌ的中点，连结，

．设，的面积为，的面积为．函数쳌，关于的쳌图象如图쳌2所示，其中点

为两个图象쳌的交〮点，则쳌下列结论错㠸误ൌ的是（쳌）㠸㠸ൌ㠸〮

A．B．点一定落在函数图像上

ൌ댳㠸ൌ

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1

C．点的坐标是D．当时，

ൌ

3．如图1，在中，댳，．是上一点쳌，的中쳌垂线交〮的边于点，．记

，四边形面积为，利用数学䁡软件쳌画出关于的函쳌数图象如图2所示，其中一个最高点

坐쳌标为〮，一个最쳌低点坐㠸标为，下列选项正㠸确的是〮（）

댳㈸댳

A．B．

C．ൌD．㈸点在该函数图象上

ൌ

4．如图1，在中，点是边上的定点，点从点댳出发，依次沿的路线

匀速运动，回到点时停止．쳌设点运动的路程为，为쳌，则关于的쳌函数图象如图2所쳌示，其中

，分别是所在曲쳌线的最低点，下列选项错误的是〮（쳌）㠸㠸〮

A．B．点的纵坐标为144

C．쳌D．点在该函数图象上

ൌ

5．（2026·浙江温쳌州·二模）某校在教学楼顶安装可调节角度㜷的光댳㜷伏板，用于绿色发电．如图，长为2米的

光伏板斜靠在竖直于地面的支架上，倾斜角为，为提高发电效率，将底端沿方向移动到点，

顶端向下滑动到点，此时倾斜角为，则顶端下降的垂直高度为（）

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1

A．米B．米

C．sinsin米D．sinsin米

6．（2026c·o浙s江·模c拟os预测）如图1，在菱形与菱形cos中，cos，且，点在

射线上，点在直线上．菱形沿射쳌线平移，设点与点的距离为 쳌，菱

形与菱形重叠部分的图形面积为．若关于的函数图象如图2所示，〮则下列〮选项ൌ正确的

是（쳌）㠸㠸〮

A．B．

쳌㜷sin쳌

C．当时，D．当时，

ൌ

7．（2026〮·浙江䁡宁波·㠸二模）如图，在平面直角坐标系中，直〮线〮ൌ㠸〮分别交轴，轴于，两点，

为线段上一点，且，连接，将绕点逆时针㠸旋转〮൅㌲交轴于〮点，㠸若，则

ൌ

点坐标为（）ൌ〮䁠댳㌳

A．B．C．D．

ൌ

ൌ

8．（2026·浙댳江温州·二模）如图1，댳一个立方体箱子（侧面为正댳方形）沿着足够长댳的斜坡从点向点

运动，过点作于点，设为，的值为，如쳌图2，关于的函数图象与轴

交于点，且经过点⸴．若〮．则下列选项正㠸确的是（）㠸〮〮

㜷댳ൌൌ댳tan⸴

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1

A．B．

C．点ൌ在该函数图象上D．点的纵坐标是2

9．（2026·ൌ浙댳江金华·二模）如图，在中，，，以中点为圆心、

长为半径作弧．点从点出ൌ发，沿Rt弧及线段向终䁡点运动．记的运动路程为，，

关于的函数图象如쳌图所示，图象过点，则下列说法错误的是（쳌）．〮쳌㠸

㠸〮댳

A．点在弧上运动时，的图象为一条线段

B．当쳌时，点运动到㠸点

C．〮的最小π值为쳌

D．쳌

10．（2026·浙π江൅杭州·模拟预测）如图，在矩形内正好放置一个立方体的表面展开图，正方形

是原立方体的一个面，点，，是原立方体的顶点，展开后点，，，均在矩形的边上，若쳌

点，，在同一直线上，则⸴的值是______．⸴

쳌tan

11．（2026·浙江嘉兴·二模）如图，已知中，，．点是边上一动点，点

在边上，且为定角．设ൌ，，若关于㜷的函数图象如䁡图所示，则的值是________．

〮㠸㠸〮

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1

12．（2026·浙江·二模）如图，的边，，，是边上的一点，将

沿着翻折得到，连接，쳌．쳌쳌ൌ쳌

쳌

（1）若，且点落在边上时，则的面积为________；

（2）当ൌ面积最小时，则쳌的长为_____쳌____．（用含的式子表示）

13．（2026·쳌浙江·模拟预测）如图，E为矩形对角线上一动点，．连接，将绕

点A逆时针旋转后并延长，交射线于点F，交쳌射线于쳌点G．已知쳌，则当时，

쳌⸴

쳌쳌tan쳌

__________．

쳌

쳌

14．（2026·浙江舟山·一模）中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元．为保障列车

运行安全，高铁线路的拐角设计通常控制在以内，某高铁线路需避开山体，在点处规划两处绕行方案：

方案一：设计的拐角，即，在ൌ点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即；方案二：

设计的拐角，䁡即，在䁡点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线

会经过㜷一片沙地（即쳌为沙㜷地），쳌使每米的造价比基础造价增加10%．쳌

쳌

(1)若与的距离为66米，求线段、、的长．

(2)在（쳌1）的条件下，方案쳌一⸴和方案二哪一个造价쳌更便宜？并쳌说明理由．（参考数据：，，

，）sin㜷ൌtan㜷ൌൌ

sin䁡ൌൌtan䁡ൌ㜷

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15．（2026·浙江温州·三模）某小组对两角和的正切公式的证明产生浓厚兴趣．

tan൅tan

【背景阐述】