湖南省娄底市涟源市2026-2027学年高二上学期开学考试数学试卷

2026-2027学校 姓名 班级 考号 𝑎//𝛽，则𝛼//𝛽；③若𝛼𝛾，𝛽⊥𝛾，则𝛼⊥𝛽；④若𝑎𝛼，𝑏⊥𝛼，则𝑎//𝑏.其中正确命题序号为（ 2．已知{𝑎,𝑏,𝑐}是空间的一组基底，则能与𝑎+𝑏构成另一组基底的是（）A．𝑏+𝑐，𝑎+ B．𝑏+ C．𝑐，𝑎+ D．𝑏−𝑐，𝑎+—特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为𝑥，方差为𝑠2，则 — — — —A．𝑥=5，𝑠2>3 B．𝑥=5，𝑠2<3 C．𝑥>5，𝑠2<3 D．𝑥>5，𝑠2>34．如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的斜二测画法直观图为等腰梯形𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′．已知𝐴′𝐵′=4，𝐶′𝐷′=2，则下列说法 A．𝐴𝐵=B．𝐴′𝐷′=C．四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的周长为4+ +5．在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷是线段𝐵𝐶的中点，𝐸是线段𝐴𝐷的中点，则𝐵𝐸=（𝐴𝐵−3 3𝐴𝐵−1 C．−1𝐴𝐵+3 D．−3𝐴𝐵+1 6．已知某圆台的上、下底面半径分别为𝑟1,𝑟2，且𝑟22𝑟12的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（）

A． B． C． D．7．如图，𝛥𝐴𝐵𝐶的外接圆的圆心为𝑂,𝐴𝐵=2,𝐴𝐶=3,𝐵𝐶=7,则𝐴𝑂⋅𝐵𝐶等于 若函数𝑓(𝑥)的定义域内存在𝑥,𝑥(

≠𝑥

𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)=1成立，则称该函数为“完整函数”1

2，使 𝑓(𝑥)=3sin

−1cos𝜔𝑥

(𝜔> π

上的“完整函数”，则𝜔的取值范围为（A．[2,+ B．[3,+ D．[4,+9．设复数𝑧满足𝑧(1+i2025)=2i，𝑧为复数𝑧的共轭复数，则下列说法正确的是（

𝑧的虚部为𝑧2是个纯虚数 10．如图，在棱长为2的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐸为线段𝐶𝐶1的中点，𝐹为线段𝐴1𝐵上的动点（含端， 存在点𝐹，使得𝐶1𝐹//平面过点𝐹,𝐷1,𝐸三点的平面截正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1所得截面的面积最大为当𝐹在线段𝐴𝐵上运动时，三棱锥𝐶−𝐴𝐷𝐹的体积为定值，且定值为 2+D．𝐹𝐴𝐹𝐶2+如图，以长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的顶点𝐷为坐标原点，过𝐷 空间直角坐标系，若𝐷𝐵1的坐标为(4,3,2)，则𝐴𝐶1的坐标 𝑃△𝐴𝐵𝐶所在平面外一点，𝑂为𝑃在平面𝐴𝐵𝐶上的射影.若𝑃𝐴､𝑃𝐵､𝑃𝐶与平面𝐴𝐵𝐶所成的角相等，则是△𝐴𝐵𝐶 心1000n的样本，构成频率分布直方图，且成绩在区间(50,60)5．n△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，已知𝑎=(1)若𝐴=45∘,𝑏=6，求(2)若𝐷是𝐵𝐶的中点，且𝐴𝐷=3,∠𝐴𝐵𝐶=2∠𝐷𝐴𝐶，求(3)若sin(𝐴−𝐵)=1,𝐶=30∘，求△𝐴𝐵𝐶的面积 手均须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为4，3p，q(1)若(1)若𝑞= (2)若甲，乙各有一轮胜出的概率为50，甲，乙两轮都胜出的概率为①p，q②如图，在四棱台𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，𝐷1𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐷1𝐷=2，𝐴𝐵=𝐴1𝐵1=求证：𝐴1𝐴//平面求直线𝐴1𝐴到平面𝐶1𝐵𝐷P是正方形𝐴𝐵𝐶𝐷内的动点（不含边界，且满足𝐵𝐷𝐵1𝑃，设直线𝐷1𝑃与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成角为𝜃，1213．(1)𝑛=25，𝑥=(3)14．(1)𝐵=60∘或𝐵=15+15．(1)①𝑝=

𝑞=

ACBD于𝑂，连接𝐴𝐶，则𝐴𝑂=1

𝐴1𝐵1=1

，因为 由四棱台的性质可得𝐴1𝐶1//𝐴𝑂，且𝐴1𝐶1=𝐴𝑂，